如何证明两个矩阵相似 例如判断两个三阶方阵是否相似

回复hacker2010 的帖子如果是具体的数字矩阵,可以先用必要条件进行判断,比如行列式的值、矩阵的迹及秩是否相等,进一步可以判断特征值是否一致,是否都可以相似对角化要是是大题或者抽象矩阵,一般就需要根据题目条件推导出相似的定义形式 查看原帖>>

1能2不能。反证：如果B能对角化则C（-1）BC=D，D为对角矩阵，又A相似B所以P（-1）AP=B=CDC(-1)，所以C（-1）P（-1）APC=D，也即（PC）（-1）APC=D，所以A能对角化，矛盾。简单一点说，相似矩阵有相同的特征值，也就有相同的对角矩阵，那AB同时能对角化或者不能对角化了

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