如何用matlab求解一元线性回归

多元线性回归——用最小二乘估计法
B = REGRESS(Y,X) ,
返回值为线性模型Y = XB的回归系数向量
X ,n-by-p 矩阵,行对应于观测值,列对应于预测变量
Y ,n-by-1 向量,观测值的响应（即因变量,译者注）
[B,BINT] = REGRESS(Y,X) returns a matrix BINT of 95% confidence
intervals for B
BINT,B的95%的置信区间矩阵
[B,BINT,R] = REGRESS(Y,X) returns a vector R of residuals
R,残差向量
rcoplot(r,rint)
这是个画残差的函数,红色的表示超出期望值的数据
圆圈代表残差的值,竖线代表置信区间的范围

在Matlab软件包中有一个做一般多元回归分析的命令regress，调用格式如下：
[b, bint, r, rint, stats] = regress(y,X,alpha) 或者
[b, bint, r, rint, stats] = regress(y,X) 此时，默认置信度alpha ＝ 005。
这里，y是一个 的列向量，X是一个 的矩阵，其中第一列是全1向量（这一点对于回归来说很重要，这一个全1列向量对应回归方程的常数项），一般情况下，需要人工造一个全1列向量。回归方程具有如下形式（待定参数 具有线性关系）：

其中， 是残差。
在返回项[b,bint,r,rint,stats]中，
① 是回归方程的系数；
② 是一个 矩阵，它的第 行表示 的(1-alpha)可信区间；
③ 是 的残差列向量；
④ 是 矩阵，它的第 行表示第 个残差 的(1-alpha)可信区间；

b = regress(y, x);
b    %把b的值显示出来，将打印第二张图的内容%%
x = 5:5:30;
x = [ones(length(x), 1), x'];
y = [725 812 895 990 1090 1180]';
regress(y, x)
ans =
    62827
    01831

先输入X，Y矩阵，X为19 x 4的矩阵，Y为19 x 1的列向量
用matlab函数regress计算多元回归方程
>> B = regress(Y,X)
B =
-00110
00062
00182
1008726
B就是回归方程的解x1~x4。
函数regress的高级用法有
>> [B,BINT] = regress(Y,X)
B =
-00110
00062
00182
1008726
BINT =
-00272 00051
00020 00104
-00116 00479
-216227 2233680
BINT是B的95%的置信区间矩阵
还有
[B,BINT,R,RINT] = REGRESS(Y,X)
等用法，用来发现奇异观测值，数据中的坏点。
R =
10e+003
00096
-00317
-06310
-07478
-05090
-02659
-02168
00287
05398
03247
02015
04328
00645
00711
11872
12417
-10127
-02618
-05622
RINT =
10e+003
-13735 13926
-14198 13565
-19006 06386
-20300 05345
-18297 08117
-16164 10847
-15825 11489
-13466 14040
-08002 18797
-10444 16938
-11572 15603
-08702 17358
-12683 13973
-11816 13238
01151 22593
06329 18505
-15208 -05045
-13322 08086
-14891 03647
如果RINT(i, :)所定区间没有包含0，
则第i个残差在默认的5%的显著性水平比我们所预期的要大这可说明第i个观测值是个奇异点
计算结果RINT中倒数第四第五行，满足上述条件，说明这两行，即2006年2007年的数据是奇异观测值
对应的残差R中这两行为 11872 12417相比其他年份的残差要大。
最后画图：
>> Y_wedge = B(1)X(:,1)+B(2)X(:,2)+B(3)X(:,3)+B(4)X(:,4);
>> year=[1992:1:2010];
>> plot(year,y,'r',year,Y_wedge,'g');legend('观测值','估计值')
>> xlabel('年度')

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