关于log的不等式解法

两边都换成对数，然后讨论来解。
loga(2)>6=loga(a^6)
当a>1时：2>a^6解得：1<a<2开六次根
当0<a<1时：2<a^6无解
所以：1<a<2开六次根

左边是个非负数，要小于等于右边，那么log x > 0。
既然log x > 0，左边的绝对值就可以去掉了，同时，两边同时乘以log x不等式不变号。
也就是(log x)^2 ≤ 1，则0 < log x ≤ 1。
所以解得1 < x ≤ 10。

log在高中数学里表示对数。

如果a^n = b（a>0,且a≠1）,那么数n叫做以a为底b的对数,记做n=log(a)b,a是下标其中,a叫做“底数”,b叫做“真数”。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

扩展资料

恒等式及证明

a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）

对数公式运算的理解与推导by寻韵天下(8张)

推导：log(a) (a^N)=N恒等式证明

在a>0且a≠1，N>0时

设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)

则有a^t=N；

a^(log(a)(N))=a^t=N。

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考。

为让楼主看清解题过程，书写的有些繁琐，还望楼主理解（若显示国小，点击可看大图）。

设 Log以3 为底X =t,则原方程化为t+8/t=6
去分母得：t^2-6t+8=0 ∴t=2 或 4
即 Log以3 为底X=2 或 4 解得 ：X=9 或 81
一般地 解对数方程 ，1首先要化同底（可用换底公式，例如：
Log以3 为底X=InX/In3 ,Log以X为底3= In3/ InX)
2最终化成 Log以a为底b的对数=c的形式，再根据定义化成指数式。

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