概率论，由分布函数求其概率

根据定义，P(X=1)=F(1)-F(1-0)=08-04=04

所以P(1≤X≤3)=P(X=1)+P(1<X≤3)=P(X=1)+F(3)-F(1)=04+1-08=06。

例如：

由变限积分求导，2Φ(2√y/a)对y的导数为2φ(2√y/a)·(2√y/a)' = 2/(a√y)·φ(2√y/a)

4√y/a·φ(2√y/a) = 4√y/a·1/√(2π)·e^(-(2√y/a)²/2)

= 4/a·1/√(2π)·√y·e^(-2y/a²)

扩展资料：

概率分布函数是随机变量特性的表征，它决定了随机变量取值的分布规律，只要已知了概率分布函数，就可以算出随机变量落于某处的概率。记作F(x)，即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)，由它并可以决定随机变量落入任何范围内的概率。

参考资料来源：百度百科-概率分布函数

1、只要把分布列表格中的数字，每一列相乘再相加，即可。

2、如果X是离散型随机变量，它的全部可能取值是a1,a2,…，an,…,取这些值的相应概率是p1，p2，…，pn，…，则其数学期望E(X)=(a1)(p1)+(a2)(p2)+…+(an)(pn)+…；

均匀分布的期望：均匀分布的期望是取值区间[a,b]的中点(a+b)/2。

均匀分布的方差：var(x)=E[X²]-(E[X])²。

扩展资料：

用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小。

因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望获得100法郎；

而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为(1/2)(1/2)=1/4，即乙有25%的期望获得100法郎奖金。

可见，虽然不能再进行比赛，但依据上述可能性推断，甲乙双方最终胜利的客观期望分别为75%和25%，因此甲应分得奖金的10075%=75(法郎)，乙应分得奖金的的100×25%=25(法郎)。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。

参考资料来源：百度百科-分布列

参考资料来源：百度百科-数学期望

离散型场合的似然函数就是样本取给定的那组观测值的概率（可以由总体的分布列直接写出）

连续型场合的似然函数就是样本的联合密度函数在给定的观测值（x_1，x_2，，x_n）处的表达式。

离散型场合：总体分布(实际上是分布列)：f(x, a)（=P{X=x}），只不过与参数a有关

样本取给定的那组观测值（x_1，x_2，，x_n）的概率

P{(X_1,X_2,,X_n)=（x_1，x_2，，x_n）}=P{X_1=x_1,X_2=x_2,X_n=x_n}

=P{X_1=x_1}P{X_2=x_2}P{X_n=x_n}=f(x_1, a)f(x_2, a)f(x_n, a)(因为样本的分量与总体同分布)=L(x,a)（似然函数）

连续的就是联合密度利用独立性写成各分量密度的乘积。

扩展资料：

如果随机变量X只可能取有限个或至多可列个值，则称X为离散型随机变量。

设X为离散型随机变量，它的一切可能取值为X1，X2，……，Xn，……，记P=P{X=xn},n=1,2称上式为X的概率函数，又称为X的概率分布，简称分布。

离散型随机变量的概率分布有两条基本性质：

(1)Pn≥0 n=1,2,…

(2)∑pn=1

参考资料来源：百度百科-离散型随机变量

1、求概率的口诀：有顺序用排列，无顺序用组合，分步骤用乘法,分情况用加法。
2、排列的定义：
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，
用符号p(n,m)表示p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1)。
3、组合的定义：
从m个不同的元素里，每次取出n个元素，不管以怎样的顺序并成一组，均称为组合。其所有不同组合的种数用符号C n（上标）m（下标）表示，C n（上标）m（下标）=m(m-1)…(m-n +1)/n!=m!/(n!(m-n)!)。此外，规定C 0（上标）m（下标）=1。 C n（上标）m（下标）=C m-n（上标）m（下标）;

二项分布b（n，p） EX=np Var=np(1-p)
泊松分布P（λ） EX=λ Var=λ
负二项分布Nb(r,p) EX=r/p Var=r(1-p)/(p^2)
指数分布Exp（λ） EX=1/λ Var=1/λ
正态分布N（μ，σ^2） EX=μ Var=σ^2
均匀分布U（a，b） EX=（a+b）/2 Var=[（b-a）^2]/12
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6个常用的

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