一个圆被分割成N个扇形，现有四种不同颜色涂色，要求是相邻两个扇形不能涂同种颜色，求有多少种涂法？

这个题首先看这样一种情况 一个圆被分成N+1个扇形，其中有且仅有两个扇形是相邻且同色，其余相邻扇形不同色，假如把这两个相邻且同色的扇形看成是一个扇形，就变成了题中的情况 假设N块扇形一共有f（N）种情况将这个圆的扇形依次记为第1，2，……N块，则1，2相邻2，3相邻……N-1，N相邻 N，1相邻依次图1，2，3，……N先假想第N块不存在，那么第N-1块和第1块是相邻的假如第N-1块的颜色和第1块颜色一样，那么在先不看第N块颜色的情况下，一共有f（N-2）种这时第N块有3种涂法假如第N-1块的颜色和第1块颜色不一样，那么在不看第N块颜色的情况下，一共有f（N-1）种这是第N块有2中涂法所以f（N）=2f（N-1）+3f（N-2）令a(n)=f（n）(-1)^n则a(n)=-2a(n-1)+3a(n-2)a(n)-a(n-1)=-3（a(n-1)-a(n-2))=……=(-3)^(n-3)[a（3）-a（2）]f(N)+f(N-1)=3(f(N-1)+f(N-2))=3^(N-3)[(f(3)+f(2)]f(1)=4 f(2)=12 f(3)=24a(2)=12,a(3)=-24所以a(n)-a(n-1)=4(-3)^(n-1)a(n)=4(-3)^(n-1)+4(-3)^(n-2)+4(-3)^(n-1)……+4(-3)^(4-1)+a(3)=4(-3)^3[(-3)^(n-3)-1]/(-3-1)-24=-(-3)^n+3f(n)=a(n)(-1)^n=3(-1)^n+3^n这个递推公式要至少N=4才对，否则第N-1和1是相邻的，涂上相同颜色不是变成f（N-2）

1）模型： 将n个扇形按顺时针编号：1，2，。。，n。 每个扇形放1，2，3。相邻的数字不同。 2）设An首尾两数相同且固定后相邻的数字不同的放法， Bn首尾两数不同且固定后相邻的数字不同的放法， 3）显然B2=B3=1，且 An=2B（n-1），Bn=A（n-1）+B（n-1） 所以Bn=B（n-1）+2B（n-2），得 Bn+B（n-1）=2[B（n-1）+B（n-2）]=2^(n-3)[B3+B2]=2^(n-2)， 所以Bn=2^(n-2)-B（n-1）=2^(n-2)-2^(n-3)+2^(n-4)-。。。+（-1）^(n-2)= =[2^(n-1)-（-1）^(n-1)]/3。 4）个圆被分成n个扇形,现有红黄绿三色,给扇形涂色,相邻的所涂颜色不同, 共有3！Bn=2[2^(n-1)-（-1）^(n-1)]种涂法。 （其中首尾两数不同有3！种选法）

工具/原料：毛笔、颜料。

1、首先，把喜欢的图案打印出来，然后放在扇子下面，看看构图是否好看，大小是否合适。

2、首先，绘制出兰花的茎叶，用有点干的毛笔绘制，效果会比较好。

3、毛笔洗干净，绘制兰花，这里的兰花要有一点和墨水融合，有深浅。

4、毛笔洗好，保持水分，蘸着绿色的颜料，在根部绘制一些泥土。

5、等刚上色的都干了以后，用毛笔或者水笔写字，完成这幅画。

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