极坐标 二重积分 角度范围怎么确定啊~

一般分3种情况：
1原点（极点）在积分区域的内部,角度范围从0到2pi;
2原点（极点）在积分区域的边界,角度范围从区域的边界,按逆时针方向扫过去,到另一条止
3原点（极点）在积分区域之外,角度范围从区域的靠极轴的边界,按逆时针方向扫过去,到另一条止

由于双纽线关于两坐标轴均对称,用两次奇偶对称性∫|y|ds=4∫ y ds 积分区域为第一象限部分,下面用极坐标双纽线极坐标方程为：r⁴=a²(r²cos²θ-r²sin²θ),即：r²=a²cos2θ两边对θ求导得：2rr'=-2a²sin2θ,即：r'=-(a²/r)sin2θ两边平方：(r')²=(a⁴/r²)sin²2θ,将r²=a²cos2θ代入得：(r')²=a²sin²2θ/cos2θds=√(r²+(r')²)dθ=√(a²cos2θ+a²sin²2θ/cos2θ)dθ=a√((cos²2θ+sin²2θ)/cos2θ)dθ=a√(1/cos2θ)dθy=rsinθ=a√(cos2θ)sinθ∫|y|ds=4∫ y ds 积分区域为第一象限部分=4∫[0--->π/4] a√(cos2θ)sinθa√(1/cos2θ) dθ=4a²∫[0--->π/4] sinθdθ=-4a²cosθ |[0--->π/4]=4a²(1-√2/2)=2a²(2-√2)

当圆心在坐标原点时，
圆的极坐标方程为：r=m（其中m为常数，代表圆的半径）
圆的极参数方程为：
x=rcosθ
y=rsinθ
其中r为常数，代表圆的半径，θ为参数，代表圆上的点所在的角的角度

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