请问，如何快速判断矩阵满秩？如果知道某个n*n满秩矩阵，可否将此扩展成另外一个2n*2n的满秩矩阵？

矩阵满秩有很多等价条件, 要根据题目的已知条件来用
A满秩
<=> |A| ≠ 0
<=> A可逆 (又非奇异)
<=> A的列(行)向量组线性无关
<=> R(A)=n
<=> AX=0 仅有零解
<=> A的特征值都不等于0
<=> A可表示成初等矩阵的乘积
<=> A的等价标准形是单位矩阵
若A满秩, 则
A 0
0 A
是2n2n的满秩矩阵
^_^

首先要知道：
矩阵的行秩=矩阵的列秩=矩阵的秩，所以矩阵行满秩就是说：“矩阵的行秩=矩阵的行数”。
又因为行秩是等于列秩的，所以要列不满秩，只能构造一个列数比行数大的矩阵。
1 0 0
0 1 0
这个矩阵2行3列，行秩=列秩=矩阵的秩=2，当然是行满秩，列不满秩。如要构造一个行满秩但不是列满秩的矩阵，显然这个矩阵的秩等于行数（行满秩）。
2，已知矩阵的秩无法大于行数or列数，并且根据要求，这个矩阵的秩不等于列数（否则列满秩），因此矩阵的秩只能小于列数。
比如这个矩阵
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 1
这个矩阵的秩是3，行数是3，列数是4，列数4大于秩3，因此这个构造的矩阵是我们所要构造的矩阵。

这个矩阵的秩当然是3
实际上就看每一行的第一个非零元素
如果不能被其下面的行用行变换成为零行
这一行就计算到秩里
这里显然每一行都不能被消为零行
于是矩阵是满秩的
即其秩等于行数，R=3

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