如何求两个随机变量之间的相关系数？

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cov(x,y)=EXY－EXEY
协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论cov(x,y)=EXY－EXEY
协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论
举例：
Xi 11 19 3
Yi 50 104 146
E(X) = (11+19+3)/3=2
E(Y) = (50+104+146)/3=10
E(XY)=(11×50+19×104+3×146)/3=2302
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=2302-2×10=302
此外：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(11^2+19^2+3^2)/3 - 4=460-4=06 σx=077
D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+104^2+146^2)/3-100=1544 σy=393
X,Y的相关系数：
r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=302/(077×393) = 09979
表明这组数据X,Y之间相关性很好!

1在概率论计算中的应用 例1．若将一枚硬币抛n次，X表示n次试验中出现正面的次数，Y表示n次试验中出现反面的次数。计算ρXY。
解：由于X+Y=n，则Y=-X+n，根据相关系数的性质推论，得ρXY = − 1。
例2．已知随机变量X、Y分别服从正态分布N(1，9)，N(0，16)且X，Y的相关系数
设，求证X，Z相互独立。
证明：由已知得E(X)=1，D(X)=9，E(Y)= 0，D(Y) = 16
由于正态分布的随机变量的线性组合仍然服从正态分布，知Z是正态变量。
根据数学期望的性质有
根据方差的性质有得
由于 E(XY) = Cov(X,Y) + E(X)E(Y) = − 6，
E(X) = D(X) + [E(X)] = 10
ρXZ = 0，X，Z不相关。
由于正态随机变量的相互独立与互不相关等价，故X,Z相互独立。
因此，一般情况下两个随机变量不相关不一定相互独立。不相关仅指随机变量之间没有线性关系，而相互独立则表明随机变量之间互不影响，没有关系。 2在企业物流上的应用 例一种新产品上市。在上市之前，公司的物流部需把新产品合理分配到全国的10个仓库，新品上市一个月后，要评估实际分配方案与之前考虑的其他分配方案中，是实际分配方案好还是其中尚未使用的分配方案更好，通过这样的评估，可以在下一次的新产品上市使用更准确的产品分配方案，以避免由于分配而产生的积压和断货。表1是根据实际数据所列的数表。
通过计算，很容易得出这3个分配方案中，B的相关系数是最大的，这样就评估到B的分配方案比实际分配方案A更好，在下一次的新产品上市分配计划中，就可以考虑用B这种分配方法来计算实际分配方案。 3在聚类分析中的应用 例如果有若干个样品，每个样品有n个特征，则相关系数可以表示两个样品间的相似程度。借此，可以对样品的亲疏远近进行距离聚类。例如9个小麦品种(分别用A1,A2,,A9表示)的6个性状资料见表2，作相关系数计算并检验。
由相关系数计算公式可计算出6个性状间的相关系数，分析及检验结果见表3。由表3可以看出，冬季分蘖与每穗粒数之间呈现负相关(ρ = − 08982)，即麦冬季分蘖越多，那么每穗的小麦粒数越少，其他性状之间的关系不显著。

先求x1与x2的拟合半径与1之间的大小关系，r＜0则x1与x2具备很强的线性相关关系，且为负相关；线性回归方程一定过样本中心点；在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强；相关指数R2用来衡量两个变量之间线性关系的强弱R2越接近于1，说明相关性越强，相反，相关性越小。
两个变量之间相关关系的方法，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断。
拓展：
数理统计是数学的一个分支，分为描述统计和推断统计。它以概率论为基础，研究大量随机现象的统计规律性。描述统计的任务是搜集资料，进行整理、分组，编制次数分配表，绘制次数分配曲线，计算各种特征指标，以描述资料分布的集中趋势、离中趋势和次数分布的偏斜度等。推断统计是在描述统计的基础上，根据样本资料归纳出的规律性，对总体进行推断和预测。

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