%% ---------------------------------------------------------------
% ACASP.m
% 蚁群算法动态寻路算法
% ChengAihua,PLA Information Engineering University,ZhengZhou,China
% Email:aihuacheng@gmail.com
% All rights reserved
%% ---------------------------------------------------------------
% 输入参数列表
% G地形图为01矩阵，如果为1表示障碍物
% Tau 初始信息素矩阵（认为前面的觅食活动中有残留的信息素）
% K迭代次数（指蚂蚁出动多少波）
% M蚂蚁个数（每一波蚂蚁有多少个）
% S起始点（最短路径的起始点）
% E终止点（最短路径的目的点）
% Alpha表征信息素重要程度的参数
% Beta 表征启发式因子重要程度的参数
% Rho 信息素蒸发系数
% Q信息素增加强度系数
%
% 输出参数列表
% ROUTES 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线
% PL 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度
% Tau 输出动态修正过的信息素
%% --------------------变量初始化----------------------------------
%load
D=G2D(G)
N=size(D,1)%N表示问题的规模（象素个数）
MM=size(G,1)
a=1%小方格象素的边长
Ex=a*(mod(E,MM)-0.5)%终止点横坐闭绝标
if Ex==-0.5
Ex=MM-0.5
end
Ey=a*(MM+0.5-ceil(E/MM))%终止点纵坐标
Eta=zeros(1,N)%启发式信息，取为至目标点的直线距离的倒数
%下面构造启发式信息矩阵
for i=1:N
if ix==-0.5
ix=MM-0.5
end
iy=a*(MM+0.5-ceil(i/MM))
if i~=E
Eta(1,i)=1/((ix-Ex)^2+(iy-Ey)^2)^0.5
else
Eta(1,i)=100
end
end
ROUTES=cell(K,M)%用细胞结构存储每如态液一代的每一只蚂蚁渣物的爬行路线
PL=zeros(K,M)%用矩阵存储每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度
%% -----------启动K轮蚂蚁觅食活动，每轮派出M只蚂蚁--------------------
for k=1:K
disp(k)
for m=1:M
%% 第一步：状态初始化
W=S%当前节点初始化为起始点
Path=S%爬行路线初始化
PLkm=0%爬行路线长度初始化
TABUkm=ones(1,N)%禁忌表初始化
TABUkm(S)=0%已经在初始点了，因此要排除
DD=D%邻接矩阵初始化
%% 第二步：下一步可以前往的节点
DW=DD(W,:)
DW1=find(DW
for j=1:length(DW1)
if TABUkm(DW1(j))==0
DW(j)=inf
end
end
LJD=find(DW
Len_LJD=length(LJD)%可选节点的个数
%% 觅食停止条件：蚂蚁未遇到食物或者陷入死胡同
while W~=E&&Len_LJD>=1
%% 第三步：转轮赌法选择下一步怎么走
PP=zeros(1,Len_LJD)
for i=1:Len_LJD
PP(i)=(Tau(W,LJD(i))^Alpha)*(Eta(LJD(i))^Beta)
end
PP=PP/(sum(PP))%建立概率分布
Pcum=cumsum(PP)
Select=find(Pcum>=rand)
%% 第四步：状态更新和记录
Path=[Path,to_visit]%路径增加
PLkm=PLkm+DD(W,to_visit)%路径长度增加
W=to_visit%蚂蚁移到下一个节点
for kk=1:N
if TABUkm(kk)==0
DD(W,kk)=inf
DD(kk,W)=inf
end
end
TABUkm(W)=0%已访问过的节点从禁忌表中删除
for j=1:length(DW1)
if TABUkm(DW1(j))==0
DW(j)=inf
end
end
LJD=find(DW
Len_LJD=length(LJD)%可选节点的个数
end
%% 第五步：记下每一代每一只蚂蚁的觅食路线和路线长度
ROUTES{k,m}=Path
if Path(end)==E
PL(k,m)=PLkm
else
PL(k,m)=inf
end
end
%% 第六步：更新信息素
Delta_Tau=zeros(N,N)%更新量初始化
for m=1:M
if PL(k,m)ROUT=ROUTES{k,m}
TS=length(ROUT)-1%跳数
PL_km=PL(k,m)
for s=1:TS
x=ROUT(s)
Delta_Tau(x,y)=Delta_Tau(x,y)+Q/PL_km
Delta_Tau(y,x)=Delta_Tau(y,x)+Q/PL_km
end
end
end
Tau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau%信息素挥发一部分，新增加一部分
end
%% ---------------------------绘图--------------------------------
plotif=1%是否绘图的控制参数
if plotif==1
%绘收敛曲线
meanPL=zeros(1,K)
minPL=zeros(1,K)
for i=1:K
PLK=PL(i,:)
Nonzero=find(PLK
PLKPLK=PLK(Nonzero)
meanPL(i)=mean(PLKPLK)
minPL(i)=min(PLKPLK)
end
figure(1)
plot(minPL)
hold on
plot(meanPL)
grid on
title('收敛曲线（平均路径长度和最小路径长度）')
xlabel('迭代次数')
ylabel('路径长度')
%绘爬行图
figure(2)
axis([0,MM,0,MM])
for i=1:MM
for j=1:MM
if G(i,j)==1
x1=j-1y1=MM-i
x2=jy2=MM-i
x3=jy3=MM-i+1
x4=j-1y4=MM-i+1
fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[0.2,0.2,0.2])
hold on
else
x1=j-1y1=MM-i
x2=jy2=MM-i
x3=jy3=MM-i+1
x4=j-1y4=MM-i+1
fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[1,1,1])
hold on
end
end
end
hold on
ROUT=ROUTES{K,M}
LENROUT=length(ROUT)
Rx=ROUT
Ry=ROUT
for ii=1:LENROUT
Rx(ii)=a*(mod(ROUT(ii),MM)-0.5)
if Rx(ii)==-0.5
Rx(ii)=MM-0.5
end
Ry(ii)=a*(MM+0.5-ceil(ROUT(ii)/MM))
end
plot(Rx,Ry)
end
plotif2=1%绘各代蚂蚁爬行图
if plotif2==1
figure(3)
axis([0,MM,0,MM])
for i=1:MM
for j=1:MM
if G(i,j)==1
x1=j-1y1=MM-i
x2=jy2=MM-i
x3=jy3=MM-i+1
x4=j-1y4=MM-i+1
fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[0.2,0.2,0.2])
hold on
else
x1=j-1y1=MM-i
x2=jy2=MM-i
x3=jy3=MM-i+1
x4=j-1y4=MM-i+1
fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[1,1,1])
hold on
end
end
end
for k=1:K
PLK=PL(k,:)
minPLK=min(PLK)
pos=find(PLK==minPLK)
m=pos(1)
ROUT=ROUTES{k,m}
LENROUT=length(ROUT)
Rx=ROUT
Ry=ROUT
for ii=1:LENROUT
Rx(ii)=a*(mod(ROUT(ii),MM)-0.5)
if Rx(ii)==-0.5
Rx(ii)=MM-0.5
end
Ry(ii)=a*(MM+0.5-ceil(ROUT(ii)/MM))
end
plot(Rx,Ry)
hold on
end
end
将上述算法应用于机器人路径规划，优化效果如下图所示
%% set parad=6
tol=1e-5
maxIter=100
r=-2:0.01:2 漏明 %实部虚部的范围
[x y]=meshgrid(r) %产生实部虚部二维网格
Z=x+1i*y %Z对应网格的虚平面
%% Define fuction
f=@(x,d) (x.^d)-1
fprime=@(x,d) d*(x.^(d-1))
%% Perform Newton iterations
for k=1:maxIter
Z=Z-(f(Z,d)./fprime(Z,d))
end
%% Find d roots of unity, and the mask
renderMat=0
for j=1:d
root=exp(2*pi*1i/d)^j % the jth root
Mj=abs(Z-root) % distance Z中每点都这个根的距离
% Each root gets a unique number in [1,d]
mask=(Mj<=tol)*j %Mj<=tol返回满足误差的逻辑矩阵
唯或%满足误差部分为1*j，不满足部分为0
指搜伍 renderMat=renderMat+mask
%加起来之后renderMat中收敛于第j个根的区域数据都是j
%那么收敛于第j个根的区域都是同一种颜色
end
colormap(hsv(d+1)) % Set the color map
imagesc(r,r,renderMat) % Render the fractal
xlabel('Re(Z)')ylabel('Im(Z)')
h=colorbar
set(h,'ytick',(2*(0:d)+1)*d/(d+1)/2)
str=arrayfun(@(x)num2str(x,'%.2f'),exp(2*pi*1i/d).^(1:d),'uniformoutput',false)
set(h,'yticklabel',[{'未收敛'},str])
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