74循环码的生成多项式

例：已知 (7,3) 循环码的 g(x)=x 4 +x 3 +x 2 +1 ， 试求其标准生成阵，一致校验阵及全部 码字 。

举例：顷行求 (7,3) 循环码的生成 多项式 。

[ 解 ] ： v 分解多凳袭项式 x 7 +1 ，取其 4 次因式作生成多项式 v x 7 +1= ( x +1) ( x 3 + x 2 +1) ( x 3 + x +1) v 可将一次和任一个三次因式的乘积枣乎兄作为生成多项式，因 而可取 g 1 ( x )= ( x +1) ( x 3 + x 2 +1) = x 4 + x 2 + x +1 或 g 2 ( x )= ( x +1) ( x 3 + x +1) = x 4 + x 3 + x 2 +1

解答启基：

（1）

G=x^3+x+1=1011

N=p+1p=3

0111000%1011=010

1011000%1010=011

编码输仿旁斗出为M=（0111） A=（0111010）

M=（1010） A=（1010011）

（2）

1010011000%1011=0；没备磨有出现误码

n=7,k=4,r=7-4=3，

生成多项州唯式g(x)二册孙培进制表示：1101，

信息位左移r位：0011000，

计算 0011000 除以 g(x)=1101 的余数，

余数为010，

所以，得到监督位为101，

将监督位加在信息位之凯粗后，得到编码之后的7位系统码字：0011101

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