LMI工具箱中如何用mincx求解器求解H无穷控制问题

A=[0 1-2 -3]B=[01][V,Q]=eig(A)

E=inv(V)*B

X1=-inv(Q)X2=inv(Q)*expm(Q*0.01)

B0=V*diag([X1(1,1) X1(2,2)],0)*inv(V)*B

B1=V*diag([X2(1,1) X2(2,2)],0)*inv(V)*B

D=V*diag([-1 -3.6945],0)

Ad=expm(A*0.01)

H0=[0.1 00.1 0.1]

H1=[-2 -1]

H2=[-1 -2]

C1=[0.2 0]

C2=[0.01 0]

H0=[0.1 00.1 0.1]

H1=[-2 -1]

H2=[-1 -2]

C1=[0.2 0]

C2=[0.1 0]

Ac=[ -1 00 -1]

Bc=[-10]

Cc=[-1 0]

Dc=0.25

setlmis([])

P=lmivar(1,[2 1])

Q=lmivar(1,[2 1])

R=lmivar(1,[2 1])

S=lmivar(1,[2 1])

T=lmivar(1,[2 1])

r=lmivar(1,[1 1])

p=lmivar(1,[1 1])

a=lmivar(1,[1 1])

%Ac=lmivar(2,[2 2])

%Bc=lmivar(2,[2 1])

%Cc=lmivar(2,[1 2])

%Dc=lmivar(1,[1 1])

lmiterm([1 1 1 P],1,-1)

lmiterm([1 1 1 R],1,1)

lmiterm([1 1 1 0],-C2'*C2)

lmiterm([1 2 2 Q],1,-1)

lmiterm([1 2 2 S],1,1)

lmiterm([1 3 1 0],H2'*C2)

lmiterm([1 3 3 r],1,-1)

lmiterm([1 3 3 T],1,1)

lmiterm([1 3 3 0],H2'*H2)

lmiterm([1 4 4 R],1,-1)

lmiterm([1 5 5 S],1,-1)

lmiterm([1 6 6 T],1,-1)

lmiterm([1 7 1 P],1,Ad)

lmiterm([1 7 3 P],1,H0)

lmiterm([1 7 7 P],1,-1)

lmiterm([1 8 1 0],E*Dc*C1)

lmiterm([1 8 2 0],E*Cc)

lmiterm([1 8 3 0],E*Dc*H1)

lmiterm([1 8 4 0],-E*Dc*C1)

lmiterm([1 8 5 0],-E*Cc)

lmiterm([1 8 6 0],-E*Dc*H1)

lmiterm([1 8 8 p],1,-1)

lmiterm([1 9 1 0],B0*Dc*C1)

lmiterm([1 9 2 0],B0*Cc)

lmiterm([1 9 3 0],B0*Dc*H1)

lmiterm([1 9 4 0],B1*Dc*C1)

lmiterm([1 9 5 0],B1*Cc)

lmiterm([1 9 6 0],B1*Dc*H1)

lmiterm([1 9 9 0],-1)

lmiterm([1 10 7 P],1,1)

lmiterm([1 10 10 0],-1)

lmiterm([1 11 7 -P],D',1)

lmiterm([1 11 11 a],1,-1)

lmiterm([1 12 1 0],Bc*C1)

lmiterm([1 12 2 0],Ac)

lmiterm([1 12 3 0],Bc*H1)

lmiterm([1 12 12 Q],1,-1)

lmiterm([-2 1 1 P],1,1)

lmiterm([-3 1 1 Q],1,1)

lmiterm([-4 1 1 R],1,1)

lmiterm([-5 1 1 S],1,1)

lmiterm([-6 1 1 T],1,1)

lmiterm([-7 1 1 r],1,1)

lmiterm([-8 1 1 p],1,1)

lmiterm([-9 1 1 a],1,1)

shi=getlmis

c=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0]

[copt xopt]=mincx(shi,c)

目标函数为：min r

将Cc当变量放入时，得到解copt=13.2309，Cc=0

直接取Cc=[-1 0]时，再求得到更优的解copt=13.2242

H∞控制是一种具有很好鲁棒性的设计方法,具有设计思想明确、控制效果好等优点,尤其适用于模型摄动的多输入多输出(MIMO)系统.H∞控制在控制理论、设计方法及应配雹备用等方面,经过多年不断发展和完善,已成为一种具有较完整体系的鲁棒控制理论.为适应控制系统稳定性、自适应性、智能化及工程化的更高要求,基于线性矩阵不等式(LMI)的H∞控制、非线性H∞控制以及H∞控制与神经网络和模糊控制结合,成为近肆迅年来H∞控制研究的热点.随着H∞控制研究培毁的深入,其存在的诸如理论复杂、计算量大和参数摄动范围有限等问题将会逐步得到解决,适用范围也会更广、应用前景会更好.

1.因为令F=K*X1后，若所得不等式中中只有X1,F,则该不等式为LMI；若不等式中出现X1,F,K三个变量，则不等式变为受等式约束的LMI形式，无法直接通过Matlab求解。

2.不等式中出现X1^-1时，可以采取如下处理方法：

a)若X1^-1为矩阵对角元素，则可根据不等式-X1^-1<=X1-2I将原矩阵不等式替换成LMI形式；(此方法简便易行，罩答但保守性增大)

b)利用锥补线性化算法(cone complementary linearisation)，可参考以下文献

郭尺闷猛亚锋, 李少远. 网络控制系统的H∞状态反馈控制器设计. 控制理论与应陵桥用

G. Zhou, D. Wang, P. Chen, X. Zhao. Guaranteed Cost Control For Networked Control System With Interval Time-varying Delay. //Proceedings of the 21st Chinese Control and Decision Conference

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