任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
如果是低速设计上游数据可能是串行的 显然如果采用并行实现有些浪费硬件资源 因为还要把串行输入存储起来形成整字节的并行输入CRC的“定义”不是唯一的 只要接收发送端采用的一致就行
不知道你看了什么资料 但是估计不是很好 不如直接看维基百科里的介绍
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%86%97%E4%BD%99%E6%A0%A1%E9%AA%8C
“初始值”、“反射值”以及“最终异或值”
对于一些复杂的校验和来说这些十六进制数值是很重要的，如 CRC-32 以及 CRC-64。通常小于 CRC-16 的 CRC 不需要使用这些值。通常可以通过改变这些值来得到各自不同的校验和，但是校验和算法机制并没有变化
CRC 标准化问题
相同长度的CRC也可能有多种形式，据称 CRC-16 与 CRC-32 至少有 10 种形式，但没有一种在数学上是最优的
移位寄存器可以初始化成 1 而不是 0。同样，在用算法处理之前，消息的最初n个数据位要取反。这是因为未经修改的 CRC 无法区分只有起始 0 的个数不同的两条消息。而经过这样的取反过程，CRC 就可以正确地分辨这些消息了
首先，利用传统的软件技巧来优化算法，然后将其转向定制指令以加速算法。我们将讨论不同实现方法的性能比较和折衷。CRC算法可用来校验数据在传输过程中是否被破坏。这些算法很流行，因为它们具有很高的检错率，而且不会对数据吞吐量造成太大影响，因为CRC校验位被添加进数据信息中。但是，CRC算法比一些简单的校验和算法有更大的计算量要求。尽管如此，检错率的提高使得这种算法值得去实施。
一般说来，发送端对要被发送的消息执行CRC算法，并将CRC结果添加进该消息中。消息的接收端对包括CRC结果在内的消息执行同样的CRC *** 作。如果接收端的结果与发送端的不同，这说明数据被破坏了。
CRC算法是一种密集的数学运算，涉及到二元模数除法(modulo-2 division)，即数据消息被16或32位多项式(取决于所用CRC标准)除所得的余数。这种 *** 作一般通过异或和移位的迭代过程来实现，当采用16位多项式时，这相当于每数据字节要执行数百条指令。如果发送数百个字节，计算量就会高达数万条指令。因此，任何优化都会大幅提高吞吐量。
代码列表1中的CRC函数有两个自变量(消息指针和消息中的字节数)，它可返回所计算的CRC值(余数)。尽管该函数的自变量是一些字节，但计算要逐位来执行。该算法并不高效，因为所有 *** 作(与、移位、异或和循环控制)都必须逐位地执行。
列表1：逐位执行的CRC算法C代码。
/*
* The width of the CRC calculation and result.
* Modify the typedef for a 16 or 32-bit CRC standard.
*/
typedef unsigned char crc
#define WIDTH (8 * sizeof(crc))
#define TOPBIT (1 <<(WIDTH - 1))
crc crcSlow(unsigned char const message[], int nBytes)
{
crc remainder = 0
/*
* Perform modulo-2 division, a byte at a time.
*/
for (int byte = 0byte <nBytes++byte)
{
/*
* Bring the next byte into the remainder.
*/
remainder ^= (message[byte] <<(WIDTH - 8))
/*
* Perform modulo-2 division, a bit at a time.
*/
for (unsigned char bit = 8bit >0"bit)
{
/*
* Try to divide the current data bit.
*/
if (remainder &TOPBIT)
{
remainder = (remainder <<1) ^ POLYNOMIAL
}
else
{
remainder = (remainder <<1)
}
}
}
/*
* The final remainder is the CRC result.
*/
return (remainder)
}
1.传统的软件优化
图3：带CRC外围电路和DMA的系统模块示意图。
让我们看一下如何利用传统的软件技巧来优化CRC算法。因为CRC *** 作中的一个 *** 作数，即多项式(除数)是常数，字节宽CRC *** 作的所有可能结果都可以预先计算并存储在一个查找表中。这样，通过一个读查找表动作就可让 *** 作按逐个字节执行下去。
采用这一算法时，需要将这些预先计算好的值存储在存储器中。选择ROM或RAM都可以，只要在启动CRC计算之前将存储器初始化就行。查找表有256个字节，表中每个字节位置包含一个CRC结果，共有256种可能的8位消息(与多项式大小无关)。
列表2示出了采用查找表方法的C代码，包括生成查找表crcInit()中数值的代码。
列表2：采用查找表方法的CRC算法C代码。
crc crcTable[256]
void crcInit(void)
{
crc remainder
/*
* Compute the remainder of each possible dividend.
*/
for (int dividend = 0dividend <256++dividend)
{
/*
* Start with the dividend followed by zeros.
*/
remainder = dividend <<(WIDTH - 8)
/*
* Perform modulo-2 division, a bit at a time.
*/
for (unsigned char bit = 8bit >0"bit)
{
/*
* Try to divide the current data bit.
*/
if (remainder &TOPBIT)
{
remainder = (remainder <<1) ^ POLYNOMIAL
}
else
{
remainder = (remainder <<1)
}
}
/*
* Store the result into the table.
*/
crcTable[dividend] = remainder
}
} /* crcInit() */
crc crcFast(unsigned char const message[], int nBytes)
{
unsigned char data
crc remainder = 0
/*
* Divide the message by the polynomial, a byte at a time.
*/
for (int byte = 0byte <nBytes++byte)
{
data = message[byte] ^ (remainder >>(WIDTH - 8))
remainder = crcTable[data] ^ (remainder <<8)
}
/*
* The final remainder is the CRC.
*/
return (remainder)
} /* crcFast() */
整个计算减少为一个循环，每字节(不是每位)有两个异或、两个移位 *** 作和两个装载指令。基本上，这里是用查找表的存储空间来换取速度。该方法比逐位计算的方法要快9.9倍，这一提高对某些应用已经足够。如果需要更高的性能，可以尝试编写汇编代码或增加查找表容量以挤出更多性能来。但是，如果需要20、50甚至500倍的性能提高，就要考虑采用硬件加速来实现该算法了。
表1：各种规模的数据模块下CRC算法测试比较结果。
2.采用定制指令方法
CRC算法由连续的异或和移位 *** 作构成，用很少的逻辑即可在硬件中简单实现。由于这一硬件模块仅需几个周期来计算CRC，采用定制指令来实现CRC计算要比采用外围电路更好。此外，无须涉及系统中任何其它外围电路或存储器。仅需要一个微处理器来支持定制指令即可，一般是指可配置微处理器。
当在硬件中实现时，算法应该每次执行16或32位计算，这取决于所采用的CRC标准。如果采用CRC-CCITT标准(16位多项式)，最好每次执行16位计算。如果使用8位微处理器，效率可能不太高，因为装载 *** 作数值及返回CRC值需要额外的周期。图2示出了用硬件实现16位CRC算法的内核。
信号msg(15..0)每次被移入异或/移位硬件一位。列表3示出了在64KB数据模块上计算CRC的一些C代码例子。该实例是针对Nios嵌入式处理器。
列表3：采用定制指令的CRC计算C代码。
unsigned short crcCompute(unsigned short *data_block, unsigned int nWords)
{
unsigned short* pointer
unsigned short word
/*
* initialize crc reg to 0xFFFF
*/
word = nm_crc (0xFFFF, 1)/* nm_crc() is the CRC custom instruction */
/*
* calculate CRC on block of data
* nm_crc() is the CRC custom instruction
*
*/
for (pointer = data_blockpointer <(data_block + nWords)pointer ++)
word = nm_crc(*pointer, 0) return (word)
}
int main(void)
{
#define data_block_begin (na_onchip_memory)
#define data_block_end (na_onchip_memory + 0xffff)
unsigned short crc_result
unsigned int data_block_length = (unsigned short *)data_block_end - (unsigned short
*)data_block_begin + 1
crc_result = crcCompute((unsigned short *)data_block_begin, data_block_length)
}
采用定制指令时，用于计算CRC值的代码是一个函数调用，或宏。当针对Nios处理器实现定制指令时，系统构建工具会生成一个宏。在本例中为nm_crc()，可用它来调用定制指令。
在启动CRC计算之前，定制指令内的CRC寄存器需要先初始化。装载初始值是CRC标准的一部分，而且每种CRC标准都不一样。接着，循环将为数据模块中的每16位数据调用一次CRC定制指令。这种定制指令实现方式要比逐位实现的方法快27倍。
3.CRC外围电路方法
如果将CRC算法作为硬件外围电路来实现，并利用DMA将数据从存储器转移到外围电路，这样还可以进一步提高速度。这种方法将省去处理器为每次计算而装载数据所需要的额外周期。DMA可在此外围电路完成前一次CRC计算的时钟周期内提供新的数据。图3示出了利用DMA、CRC外围电路来实现加速的系统模块示意图。
在64KB数据模块上，利用带DMA的定制外围电路可获得比逐位计算的纯软件算法快500倍的性能。要知道，随着数据模块规模的增加，使用DMA所获得的性能也随之提高。这是因为设置DMA仅需很少的开销，设置之后DMA运行得特别快，因为每个周期它都可以传递数据。因此，若只有少数字节的数据，用DMA并不划算。
这里所讨论的所有采用CRC-CCITT标准(16位多项式)的算法都是在Altera Stratix FPGA的Nios处理器上实现的。表1示出了各种数据长度的测试比较结果，以及大致的硬件使用情况(FPGA中的存储器或逻辑单元)。
可以看出，算法所用的硬件越多，算法速度越快。这是用硬件资源来换取速度。
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