如何对一个程序进行算法分析？时间复杂度怎么算？

算法的复杂性

算法的复杂性是算法效率的度量，是评价算法优劣的重要依据。一个算法的复杂性的高低体现在运行该算法所需要的计算机资源的多少上面，所需的资源越多，我们就说该算法的复杂性越高；反之，所需的资源越低，则该算法的复杂性越低。

计算机的资源，最重要的是时间和空间（即存储器）资源。因而，算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。

不言而喻，对于任意给定的问题，设计出复杂性尽可能低的算法是我们在设计算法时追求的一个重要目标；另一方面，当给定的问题已有多种算法时，选择其中复杂性最低者，是我们在选用算法适应遵循的一个重要准则。因此，算法的复杂性分析对算法的设计或选用有着重要的指导意义和实用价值。

简言之，在算法学习过程中，我们必须首先学会对算法的分析，以确定或判断算法的优劣。

1.时间复杂性：

例1：设一程序段如下（为讨论方便，每行前加一行号）

(1) for i:=1 to n do

(2) for j:=1 to n do

(3) x:=x+1

......

试问在程序运行中各步执行的次数各为多少？

解答：

行号 次数(频度)

(1) n+1

(2) n*(n+1)

(3) n*n

可见，这段程序总的执行次数是：f(n)=2n2+2n+1。在这里，n可以表示问题的规模，当n趋向无穷大时，如果 f(n)的值很小，则算法优。作为初学者，我们可以用f(n)的数量级O来粗略地判断算法的时间复杂性，如上例中的时间复杂性可粗略地表示为T(n)=O(n2)。

2.空间复杂性:

例2:将一一维数组的数据(n个)逆序存放到原数组中,下面是实现该问题的两种算法:

算法1:for i:=1 to n do

b[i]:=a[n-i+1]

for i:=1 to n do

a[i]:=b[i]

算法2:for i:=1 to n div 2 do

begin

t:=a[i]a[i]:=a[n-i-1]a[n-i-1]:=t

end

算法1的时间复杂度为2n,空间复杂度为2n

算法2的时间复杂度为3*n/2,空间复杂度为n+1

显然算法2比算法1优，这两种算法的空间复杂度可粗略地表示为S(n)=O(n)

信息学比赛中，经常是：只要不超过内存，尽可能用空间换时间。

1、从是否关心内部结构来看

（1）白盒测试：又称为结构测试或逻辑驱动测试，是一种按照程序内部逻辑结构和编码结构，设计测试数据并完成测试的一种测试方法。

（2）黑盒测试：又称为数据驱动测试，把测试对象当做看不见的黑盒，在完全不考虑程序内部结构和处理过程的情况下，测试者仅依据程序功能的需求规范考虑，确定测试用例和推断测试结果的正确性，它是站在使用软件或程序的角度，从输入数据与输出数据的对应关系出发进行的测试。

（3）灰盒测试：是一种综合测试法，它将“黑盒”测试与“白盒”测试结合在一起，是基于程序运行时的外部表现又结合内部逻辑结构来设计用例，执行程序并采集路径执行信息和外部用户接口结果的测试技术。

2、从是否执行代码看

（1）静态测试：指不运行被测程序本身，仅通过分析或检查源程序的语法、结构、过程、接口等来检查程序的正确性。

(2)动态测试：是指通过运行被测程序，检查运行结果与预期结果的差异，并分析运行效率、正确性和健壮性等性能指标。

3、从开发过程级别看

（1）单元测试：又称模块测试，是针对软件设计的最小单位----程序模块或功能模块，进行正确性检验的测试工作。其目的在于检验程序各模块是否存在各种差错，是否能正确地实现了其功能，满足其性能和接口要求。

(2)集成测试：又叫组装测试或联合，是单元测试的多级扩展，是在单元测试的基础上进行的一种有序测试。旨在检验软件单元之间的接口关系，以期望通过测试发现各软件单元接口之间存在的问题，最终把经过测试的单元组成符合设计要求的软件。

（3）系统测试：是为判断系统是否符合要求而对集成的软、硬件系统进行的测试活动、它是将已经集成好的软件系统，作为基于整个计算机系统的一个元素，与计算机硬件、外设、某些支持软件、人员、数据等其他系统元素结合在一起，在实际运行环境下，对计算机系统进行一系列的组装测试和确认测试。

在系统测试中，对于具体的测试类型有：

（1）功能测试：对软件需求规格说明书中的功能需求逐项进行的测试，以验证功能是否满足要求。

（2）性能测试：对软件需求规格说明书的功能需求逐项进行的测试，以验证功能是否满足要求。

（3）接口测试：对软件需求规格说明中的接口需求逐项进行的测试。

（4）人机交互界面测试：对所有人机交互界面提供的 *** 作和显示界面进行的测试，以检验是否满足用户的需求。

（5）强度测试：强制软件运行在异常乃至发生故障的情况下（设计的极限状态到超出极限），验证软件可以运行到何种程序的测试。

（6）余量测试：对软件是否达到规格说明中要求的余量的测试。

（7）安全性测试：检验软件中已存在的安全性、安全保密性措施是否有效的测试，

（8）可靠性测试：在真实的或仿真的环境中，为做出软件可靠性估计而对软件进行的功能（其输入覆盖和环境覆盖一般大于普通的功能测试）

（9）恢复性测试：对有恢复或重置功能的软件的每一类导致恢复或重置的情况，逐一进行的测试。

（10）边界测试：对软件处在边界或端点情况下运行状态的测试。

（11）数据处理测试：对完成专门数据处理功能所进行的测试。

（12）安装性测试：对安装过程是否符合安装规程的测试，以发现安装过程中的错误。

（13）容量测试：检验软件的能力最高能达到什么程度的测试。

（14）互 *** 作性测试：为验证不同软件之间的互 *** 作能力而进行的测试。

（15）敏感性测试：为发现在有效输入类中可能引起某种不稳定性或不正常处理的某些数据的组合而进行的测试。

（16）标准符合性测试：验证软件与相关国家标准或规范（如军用标准、国家标准、行业标准及国际标准）一致性的测试。

（17）兼容性测试：验证软件在规定条件下与若干个实体共同使用或实现数据格式转换时能满足有关要求能力的测试。

（18）中文本地化测试：验证软件在不降低原有能力的条件下，处理中文能力的测试。

4、从执行过程是否需要人工干预来看

（1）手工测试：就是测试人员按照事先为覆盖被测软件需求而编写的测试用例，根据测试大纲中所描述的测试步骤和方法，手工地一个一个地输 入执行，包括与被测软件进行交互（如输入测试数据、记录测试结果等），然后观察测试结果，看被测程序是否存在问题，或在执行过程中是否会有一场发生，属于比较原始但是必须执行的一个步骤。

（2）自动化测试：实际上是将大量的重复性的测试工作交给计算机去完成，通常是使用自动化测试工具来模拟手动测试步骤，执行用某种程序设计语言编写的过程（全自动测试就是指在自动测试过程中，不需要人工干预，由程序自动完成测试的全过程；半自动测试就是指在自动测试过程中，需要手动输入测试用例或选择测试路径，再由自动测试程序按照人工指定的要求完成自动测试）

5、从测试实施组织看

（1）开发测试：开发人员进行的测试

（2）用户测试：用户方进行的测试

（3）第三方测试：有别于开发人员或用户进行的测试，由专业的第三方承担的测试，目的是为了保证测试工作的客观性

6、从测试所处的环境看

（1）阿尔法测试：是由一个用户在开发环境下进行的测试，也可以是公司内部的用户在模拟实际 *** 作环境下进行的测试

（2）贝塔测试：是用户公司组织各方面的典型终端用户在日常工作中实际使用贝塔版本，并要求用户报告

扩展资料

软件测试的内容：

1 得到需求、功能设计、内部设计说书和其他必要的文档

2 得到预算和进度要求

3 确定与项目有关的人员和他们的责任、对报告的要求、所需的标准和过程 ( 例如发行过程、变更过程、等等 )

4 确定应用软件的高风险范围，建立优先级、确定测试所涉及的范围和限制

5 确定测试的步骤和方法 ── 部件、集成、功能、系统、负载、可用性等各种测试

6 确定对测试环境的要求 ( 硬件、软件、通信等 )

7 确定所需的测试用具 (testware) ，包括记录 / 回放工具、覆盖分析、测试跟踪、问题 / 错误跟踪、等等

8 确定对测试的输入数据的要求

9 分配任务和任务负责人，以及所需的劳动力

10 设立大致的时间表、期限、和里程碑

11 确定输入环境的类别、边界值分析、错误类别

12 准备测试计划文件和对计划进行必要的回顾

13 准备白盒测试案例

14 对测试案例进行必要的回顾 / 调查 / 计划

15 准备测试环境和测试用具，得到必需的用户手册 / 参考文件 / 结构指南 / 安装指南，建立测试跟踪过程，建立日志和档案、建立或得到测试输入数据

16 得到并安装软件版本

17 进行测试

18 评估和报告结果

19 跟踪问题 / 错误，并解决它

20 如果有必要，重新进行测试

21 在整个生命周期里维护和修改测试计划、测试案例、测试环境、和测试用具

参考资料：百度百科-软件测试

算法一：快速排序算法

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

算法步骤：

1 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot），

2 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition） *** 作。

3 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

算法二：堆排序算法

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。

算法步骤：

1.创建一个堆H[0..n-1]

2.把堆首（最大值）和堆尾互换

3.把堆的尺寸缩小1，并调用shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置

4.重复步骤2，直到堆的尺寸为1

算法三：归并排序

归并排序（Merge sort，台湾译作：合并排序）是建立在归并 *** 作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

算法步骤：

算法四：二分查找算法

二分查找算法是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜 素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组 为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。折半搜索每次把搜索区域减少一半，时间复杂度为Ο(logn) 。

算法五：BFPRT(线性查找算法)

BFPRT算法解决的问题十分经典，即从某n个元素的序列中选出第k大（第k小）的元素，通过巧妙的分 析，BFPRT可以保证在最坏情况下仍为线性时间复杂度。该算法的思想与快速排序思想相似，当然，为使得算法在最坏情况下，依然能达到o(n)的时间复杂 度，五位算法作者做了精妙的处理。

算法步骤：

终止条件：n=1时，返回的即是i小元素。

算法六：DFS（深度优先搜索）

深度优先搜索算法（Depth-First-Search），是搜索算法的一种。它沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分 支。当节点v的所有边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发 现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。DFS属于盲目搜索。

深度优先搜索是图论中的经典算法，利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表，利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。一般用堆数据结构来辅助实现DFS算法。

算法步骤：

上述描述可能比较抽象，举个实例：

DFS 在访问图中某一起始顶点 v 后，由 v 出发，访问它的任一邻接顶点 w1；再从 w1 出发，访问与 w1邻 接但还没有访问过的顶点 w2；然后再从 w2 出发，进行类似的访问，… 如此进行下去，直至到达所有的邻接顶点都被访问过的顶点 u 为止。

接着，退回一步，退到前一次刚访问过的顶点，看是否还有其它没有被访问的邻接顶点。如果有，则访问此顶点，之后再从此顶点出发，进行与前述类似的访问；如果没有，就再退回一步进行搜索。重复上述过程，直到连通图中所有顶点都被访问过为止。

算法七：BFS(广度优先搜索)

广度优先搜索算法（Breadth-First-Search），是一种图形搜索算法。简单的说，BFS是从根节点开始，沿着树(图)的宽度遍历树(图)的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。BFS同样属于盲目搜索。一般用队列数据结构来辅助实现BFS算法。

算法步骤：

算法八：Dijkstra算法

戴克斯特拉算法（Dijkstra’s algorithm）是由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·戴克斯特拉提出。迪科斯彻算法使用了广度优先搜索解决非负权有向图的单源最短路径问题，算法最终得到一个最短路径树。该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。

该算法的输入包含了一个有权重的有向图 G，以及G中的一个来源顶点 S。我们以 V 表示 G 中所有顶点的集合。每一个图中的边，都是两个顶点所形成的有序元素对。(u, v) 表示从顶点 u 到 v 有路径相连。我们以 E 表示G中所有边的集合，而边的权重则由权重函数 w: E → [0, ∞] 定义。因此，w(u, v) 就是从顶点 u 到顶点 v 的非负权重（weight）。边的权重可以想像成两个顶点之间的距离。任两点间路径的权重，就是该路径上所有边的权重总和。已知有 V 中有顶点 s 及 t，Dijkstra 算法可以找到 s 到 t的最低权重路径(例如，最短路径)。这个算法也可以在一个图中，找到从一个顶点 s 到任何其他顶点的最短路径。对于不含负权的有向图，Dijkstra算法是目前已知的最快的单源最短路径算法。

算法步骤：

重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即W=Vi为止

算法九：动态规划算法

动态规划（Dynamic programming）是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。 动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题，动态规划方法所耗时间往往远少于朴素解法。

动态规划背后的基本思想非常简单。大致上，若要解一个给定问题，我们需要解其不同部分（即子问题），再合并子问题的解以得出原问题的解。 通常许多 子问题非常相似，为此动态规划法试图仅仅解决每个子问题一次，从而减少计算量： 一旦某个给定子问题的解已经算出，则将其记忆化存储，以便下次需要同一个 子问题解之时直接查表。 这种做法在重复子问题的数目关于输入的规模呈指数增长时特别有用。

关于动态规划最经典的问题当属背包问题。

算法步骤：

算法十：朴素贝叶斯分类算法

朴素贝叶斯分类算法是一种基于贝叶斯定理的简单概率分类算法。贝叶斯分类的基础是概率推理，就是在各种条件的存在不确定，仅知其出现概率的情况下， 如何完成推理和决策任务。概率推理是与确定性推理相对应的。而朴素贝叶斯分类器是基于独立假设的，即假设样本每个特征与其他特征都不相关。

朴素贝叶斯分类器依靠精确的自然概率模型，在有监督学习的样本集中能获取得非常好的分类效果。在许多实际应用中，朴素贝叶斯模型参数估计使用最大似然估计方法，换言之朴素贝叶斯模型能工作并没有用到贝叶斯概率或者任何贝叶斯模型。

尽管是带着这些朴素思想和过于简单化的假设，但朴素贝叶斯分类器在很多复杂的现实情形中仍能够取得相当好的效果。

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