如何对离散点进行曲面拟合，并获得曲面方程？

设定曲面类型（及曲面方程各变量的系数），求各离散点到曲面距离，求出各离散点到曲面距离的平方的和达到最小值时的曲面方程各变量的系数，称最小二乘法。

设定多种曲面类型，选定各离散点到曲面距离的平方的和最小的那种曲面类型。

你的问题可以这样来解决。

1、根据你的数据x、y、z，先通过matlab的拟合函数，拟合出z(x,y)的表达式，再用meshgrid函数进行网格化，最后用mesh函数绘出其三维曲面图。

2、主要代码书写格式

%求拟合系数

x=[。。。]y=[。。。] z=[。。。]

X=[x y]Y=z

func=@(a，x) a(1).*x(:,1).^2+ a(2).*x(:,2).^2 %表达式为假定的

a0=[。。。] %拟合系数的初值

a= nlinfit(X,Y,func,a0) %求 拟合系数

%绘制曲面图

x=x0：(xn-x0)/n：xn %x0最小值，xn最大值，即x的范围

y=y0：(yn-y0)/n：yn %y0最小值，yn最大值，即y的范围

[X,Y]=meshgrid(x,y) %网格化

Z=a(1).*X.^2+ a(2).*Y.^2 %计算Z值

mesh([X,Y,Z) %三维曲面图

这个可不是一般的问题，曲面可以非常复杂，曲线可以不是平面，可以是凸型，或凹形。

如果要求两点间最短的距离，需要运用数学的方法进行求解。

这个题目解出的前提一定是曲面已知，然后，两点坐标已知。求min

distance（x，y）。

其实这是一个典型的优化的问题，这个问题在很多文献里都有研究，叫最小距离优化。

可以转化成离散的问题，

可以定义n个点都在曲线上。

我们有限制条件，这n个点在曲线上，目标函数就是

x,

y之间的距离。

我们希望在曲线上找到这n个点使得，x，y

与这n个点之间的距离的和（也就是x，y之间距离）最短。

这种方法只是离散的，将x，y之间的曲线截成了n段，求和找最短距离。如果n选择的合适，我认为结果是可以接受的。

这只是一种方法，你也可以看看其他文献，选择你觉得好的算法。这也算是抛砖引玉吧。希望解决了你的疑惑，谢谢。

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