什么是补码？

补码，是一个“代替负数”的正数。

使用了补码，计算机中，就没有负数了，同时，也就没有了减法运算。

因此，使用补码，就可以简化算法，简化硬件。

此后，计算机，只用一个加法器，就可以走遍天下。

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补码（即正数），怎么就能代替负数呢？

其理论源自于“周期性”的特点。

当你用 2 位 10 进制数（0~99），周期就是 10^2 = 100。

此时：25 － 1 = 24

　25 + 99 = (进位 1) 24

你如果舍弃进位，仅保留两位，+99 就能代替－1。

同时，加法，也就代替了减法。

99，就称为－1 的补数。

算法：补数＝负数＋周期。

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对于 8 位 2 进制数，周期是 2^8 = 256。

－1 的补码是：－1 + 256 = 255 = 1111 1111。

。。。

正数，必须直接参加运算，不可变换。

所以，正数，并没有补码。

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计算机只用补码，数值，一律用补码表示和存储。

原码和反码，都是无用的。

计算机中，也没有原码和反码。

取反加一符号位不变，这些，都没有理论基础。

不学也罢。

C语言中，所有的整型数据实际存储的都是补码。要计算补码，先要知道原码的概念，原码也就是一个10进制数的二进制表达方式，比如100的原码为1100100。

补码的计算原则为：

1、 对于无符号数以及有符号数中的正数，其补码就是原码本身；

2、 对于有符号数中的负数，其补码为真值绝对值的反码加一，其中反码为原码按位取反。

1、正数的补码表示：

正数的补码 = 原码

负数的补码 = {原码符号位不变} + {数值位按位取反后+1}    or

= {原码符号位不变} + {数值位从右边数第一个1及其右边的0保持不变,左边安位取反}

以十进制整数+97和-97为例：

+97原码 = 0110_0001b

+97补码 = 0110_0001b

-97原码  = 1110_0001b

-97补码  = 1001_1111b

2、纯小数的原码：

纯小数的原码如何得到呢？方法有很多，在这里提供一种较为便于笔算的方法。

以0.64为例，通过查阅可知其原码为0.1010_0011_1101_0111b。

*** 作方法：

将0.64 * 2^n 得到X，其中n为预保留的小数点后位数（即认为n为小数之后的小数不重要），X为乘法结果的整数部分。

此处将n取16，得

X = 41943d = 1010_0011_1101_0111b

即0.64的二进制表示在左移了16位后为1010_0011_1101_0111b，因此可以认为0.64d = 0.1010_0011_1101_0111b 与查询结果一致。

再实验n取12，得

X = 2621d = 1010_0011_1101b 即 0.64d = 0.1010_0011_1101b，在忽略12位小数之后的位数情况下，计算结果相同。

3、纯小数的补码：

纯小数的补码遵循的规则是：在得到小数的源码后，小数点前1位表示符号，从最低(右)位起,找到第一个“1”照写,之后“见1写0,见0写1”。

以-0.64为例，其原码为1.1010_0011_1101_0111b

则补码为：1.0101_1100_0010_1001b

当然在硬件语言如verilog中二进制表示时不可能带有小数点（事实上不知道哪里可以带小数点）。

4、一般带小数的补码

一般来说这种情况下先转为整数运算比较方便

-97.64为例，经查询其原码为1110_0001.1010_0011_1101_0111b

笔算过程：

-97.64 * 2^16 = -6398935 = 1110_0001_1010_0011_1101_0111b，其中小数点在右数第16位，与查询结果一致。

则其补码为1001_1110_0101_1100_0010_1001b，在此采用 负数的补码 = {原码符号位不变} + {数值位按位取反后+1}  方法

5、补码得到原码：

方法:符号位不动，幅度值取反+1 or符号位不动，幅度值-1取反

-97.64补码 = 1001_1110(.)0101_1100_0010_1001b

取反      = 1110_0001(.)1010_0011_1101_0110b

+1         = 1110_0001(.)1010_0011_1101_0111b 与查询结果一致

6、补码的拓展：

在运算时必要时要对二进制补码进行数位拓展，此时应将符号位向前拓展。

-5补码 = 4'b1011 = 6'b11_1011

ps.原码的拓展是将符号位提到最前面，然后在拓展位上部0.

-5原码 = 4‘b’1101 = 6'b10_0101，对其求补码得6'b11_1011，与上文一致。

扩展资料：

计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

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