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Hantush-Jacob公式[45]是描述越流含水层系统地下水流动的重要公式,推导该公式所作的假设是:
1)主含水层和相邻含水层的初始水头面水平;
2)主含水层和弱透水层中地下水的流动服从达西定律;
3)主含水层为均质、等厚、平面上无限扩展的承压含水层;
4)弱透水层为均质等厚平面上无限延伸的,弱透水层中的流动是垂直的,并且从中释出的d性贮量可以忽略不计;
5)主含水层中的流动为二维的水平径向流动;
6)抽水井为完整井,且在抽水过程中抽水量保持不变。
2.4.1 数学模型
第一种情形:如在上部含水层中抽水,下部含水层的水头保持不变时,用极坐标形式表示,数学模型为:
图2-3 越流含水层系统
含水层参数识别方法
式中:T为导水系数;S为贮水系数;Q为流量;B为越流因子;s为与抽水孔相距为r的观测点的降深。
第二种情形:在下部含水层中以定流量Q抽水,上部含水层水位同时发生变化,含水层系统如图2-3,其数学模型为
含水层参数识别方法
式中下标“1”表示上部含水层,“2”表示下部含水层。
2.4.2 数学模型的解
利用傅氏变换可得数学模型(2-27)的解
含水层参数识别方法
运用拉普拉斯和汉克尔变换可得数学模型(2-28)的解。对于较长时间,当>,即>)时,方程(2-28)的近似解为
含水层参数识别方法
含水层参数识别方法
式中:uv =;β2 =(1+δ1 )=(1+δ2 );δ1=;δ2=;qv =avt(+);av =;β1 =;β2 =;α2=a2/a1;W(u)为泰斯井函数;F(uv,β)为不考虑弱透水层贮存水释放时的越流含水层的井函数。
2.4.3 参数识别方法
对于越流含水层系统,在相邻含水层中水头保持不变的情况下,待识别的水文地质参数是主含水层的导水系统T、贮水系数S和越流因子B。当相邻含水层中的水头同时发生变化时,待识别的水文地质参数为T1,T2,S1,S2,以及B1和B2。原则上讲,这些参数都可以用配线法来确定,但是类似于用Theis公式求参在群孔抽水的条件下和含水层具简单直线边界条件下,例如对于扇形含水层,半无限含水层,象限含水层、带状含水层和矩形含水层,则首先必须通过映射去掉含水层边界,然后用公式(2-21),式(2-22)和式(2-23)算出的降深进行叠加,再利用类似于公式(2-24)所提出的方法确定含水层参数。不过此时的目标函数与约束条件分别为
含水层参数识别方法
和
含水层参数识别方法
2.4.4 应用例题
某矿区[46]分布的主要含水层为寒武系、奥陶系厚层灰岩,上石炭统太原组薄层灰岩含水层。A1槽煤底板距太原群一组灰岩12~18 m。在A1组煤的开采过程中,下部太原组灰岩水的突水是威胁煤矿安全开采的主要含水层。据放水和突水资料,太原组含水层与寒武系、奥陶系灰岩含水层之间水力联系密切。例如在奥陶系灰岩含水层中抽水时,太原组含水层的水位有明显下降,最大日降幅达0.6 m/d。在太原组含水层中抽水时,初期奥陶系灰岩的水位虽然通常保持不变,但到后期水位也有显著变化,说明有水力联系。由于寒武系、奥陶系灰岩相对于太原组含水层来说,厚度大,水量丰富,所以可以认为太原组的突水和疏干降压过程中奥陶系灰岩的地下水以“越流”形式补给太原组含水层。
另外,据野外调查及水文地质试验资料,整个矿区在平面上,东南部为断层上盘第三系地层与下盘寒武系地层接触,第三系阻隔地下水对矿区的补给,构成东南部的隔水边界。西南部为中、上寒武统出露区,寒武系灰岩水流向矿区补给奥陶系灰岩含水层,形成补给边界。
西北部为阻水断层带,在模型中处理为隔水边界。东北部奥陶系灰岩埋藏很深,计算中以灰岩埋深-1200 m的地面投影作为隔水边界。
概化后的模型为一矩形含水层,矩形长边为12430 m,短边为2500 m。在矩形含水层中有四个抽水孔以定流量抽水,流量分别为Q1=294 m3/h,Q2=390 m3/h,Q3=290 m3/h,Q4=140 m3/h(见图2-4)。
图2-4 某矿区概化模型图
根据矿区的抽水试验资料,选择14个观测孔,三个时段的降深,用参数逐个修正法进行计算,具体计算过程见图2-5,计算的水文地质参数见表2-2。
图2-5 越流计算框图
表2-2 某矿区水文地质参数识别结果
对于矩形含水层(包括无限带状含水层,半无限带状含水层)正确地确定映射次数有重要意义。映射次数不够,可能导致完全错误的计算结果,映射次数太多,则造成不必要的计算工作量增大,确定适当的映射次数至关重要。为了满足计算要求,映射井的个数通常是很多的,因为除了计算工作量大以外,各类井函数的值也无法从现有的井函数表中查找,故必须用计算机计算。程序设计一般比较简单,关键是编写各类井函数的子程序。
推导Theis公式的假设条件是:
1)流动符合达西定律,并且是二维承压的;
2)含水层均质、各向同性、水平、等厚,在平面上无限延伸;
3)含水层的顶、底板为隔水层;
4)水头下降时,水从孔隙介质中瞬时释出,贮水系数为常数;
5)初始水头面水平;
6)抽水井为承压完整井,抽水流量保持不变。
在这些假设条件的基础上,可以建立以下数学模型:
含水层参数识别方法
这个数学模型的解析解是
含水层参数识别方法
含水层参数识别方法
含水层参数识别方法
式中s为降深;Q为井的不变抽水量;T为导水系数;W(u)为井函数。
式(2-21)即Theis公式,其中包含导水系数T、贮水系数S和抽水量Q,当它们的数值给定时,渗流场中任何一点任何时刻的降深s(r,t)均可由公式(2-21)算出。
Theis公式的重要用途之一就是根据定流量抽水试验资料反求含水层的水文地质参数。这些参数包括导水系数T和贮水系数S,常用的求参方法是配线法和直线法。有关这类求参方法的详细说明和计算实例可参阅薛禹群[5],陈崇希[44],孙讷正[3],Lohman[42]和Walton[45]等人的著作。
除了用直线法和配线法求解含水层参数外,我们还可以用最优化方法或遗传算法等来计算含水层水文地质参数。为此我们将泰斯模型转化为以下极小化问题:
含水层参数识别方法
式中E为目标函数;T为含水层导水系数;S为贮水系数;[Ta,Tb]为T的取值区间;[Sa,Sb]为 S 的取值区间;为某时空点的地下水降深观测值;(T,S)为某时空点的地下水降深计算值,可用 Theis公式(2-21)计算。
对于具有简单边界条件的情况,可先用映射原理去掉含水层边界,再利用叠加理论计算出降深。例如对于矩形含水层,从理论上讲,除了利用 1.1 节的公式去计算降深(T,S)外,还可以将抽水井对边界作无穷次映射,把矩形含水层转化为无限含水层,然后将所有的虚、实井在 P(x,y)点所产生的降深叠加。
含水层参数识别方法
在实际计算中,当然不可能作无穷次映射,映射次数总是有限的。必须指出,在过去的某些计算中,由于映射次数不够,造成计算结果误差很大,甚至结果完全不能使用。尤其是在研究大流量、大降深的矿井疏干问题时,更要慎重处理。
我们建议采用试算法来确定映射次数。设第n次映射叠加的降深为sn,第n+1次映射时的叠加降深为sn+1,要求满足
含水层参数识别方法
式中ε为一事先给定的足够小的正数。
一般说来,满足上述准则(2-26)要求的映射井的个数相当多,使计算工作量很大,不可能用手算完成,但可用计算机处理。矩形含水层中非稳定流动的计算机程序较简单,其中主要是编写井函数的过程,例如可以在程序中直接利用泰斯井函数的过程。
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