怎样用Matlab预测人口

人口预测的模型，主要有阻滞增长模型（logistic），灰色模型GM(1,1)，BP网络模型来做。

对于少量的数据，一般用灰色模型GM(1,1)来预测比较多。例如：已知2004-2007的数据48.7， 57.17，68.76，92.15，预测2008、2009、2010的数据。

在命令窗口下运行程序

GM11

得到如下结果

代码如下：

clear all,clc,clear all,clf

X0=input('请输入序列矩阵X: ')%输入数据请用如例所示形式：[48.7 57.17 68.76 92.15]，该向量为原始向量X0

n=length(X0)

for i=2:n%开始进行建模可行性分析

    Q(i)=X0(i-1)/X0(i)

end

Q(1)=[]

ma=max(Q)

mi=min(Q)

if ma>exp(2/(n+1))

    disp(['序列无法进行灰色预测'])

    return

elseif mi<exp(-2/(n+1))

    disp(['序列无法进行灰色预测'])

    return

else

    disp(['序列可以进行灰色预测'])

end

%检验结束

X1=cumsum(X0)%累加生成算子向量X1

Z1=ones(n-1,2)

for i=1:(n-1)

    Z1(i,1)=-(X1(i)+X1(i+1))/2

    Z1(i,2)=1%均值生成算子Z1

end

Z1T=Z1'%均值生成算子矩阵Z1的转置Z1T

for j=1:n-1

    Y(j)=X0(j+1)

end

YT=Y'

A=inv(Z1T*Z1)*Z1T*YT%最小二乘估计计算参数a、u

a=A(1)%Z1参数a

u=A(2)%系统给定参数u

disp(['参数a：',num2str(a),'   参数u：',num2str(u)])

t=u/a

t_test=input('请输入需要预测个数：')

i=1:t_test+n

X1S(i+1)=(X0(1)-t).*exp(-a.*i)+t%计算时间响应序列，得出估计累加向量X1S

X1S(1)=X0(1)

X0S(1)=X0(1)

for j=n+t_test:-1:2

    X0S(j)=X1S(j)-X1S(j-1)%计算X1S的逆累加向量X0S

end

for i=1:n

    Q(i)=X0S(i)-X0(i)%求残差

    E(i)=abs(Q(i))/X0(i)%求相对误差

end

AVG=sum(E)/(n-1)%求平均相对误差

av=input('请输入允许的平均相对误差，如0.1，或0.05：')%输入如0.1，或0.05等形式，不要用5%这类形式

if AVG>=av%如果平均相对误差大于av%，则进入残差GM模型!!!!!!!

    cn=length(Q)

    Q1=cumsum(Q)%累加生成算子向量Q1

    CZ1=ones(cn-1,2)

 for i=1:(n-1)

    CZ1(i,1)=-(Q1(i)+Q1(i+1))/2

    CZ1(i,2)=1%均值生成算子CZ1

 end

CZ1T=CZ1'%均值生成算子矩阵CZ1的转置CZ1T

 for j=1:cn-1

    CY(j)=Q(j+1)

 end

CYT=Y'

CA=inv(CZ1T*CZ1)*CZ1T*CYT%最小二乘估计计算参数ca、cu

ca=CA(1)%CZ1参数a

cu=CA(2)%系统给定参数cu

ct=cu/ca

i=1:t_test+cn

Q1S(i+1)=(Q(1)-ct).*exp(-ca.*i)+ct%计算时间响应序列，得出估计累加向量Q1S

X1S=X1S+Q1S%将残差拟合值加入，提高精度

 for j=n+t_test:-1:2

    X0S(j)=X1S(j)-X1S(j-1)%计算X1S的逆累加向量X0S

 end

for i=1:cn

    Q(i)=X0S(i)-X0(i)%求残差

    E(i)=abs(Q(i))/X0(i)%求相对误差

 end

AVG=sum(E)/(n-1)%求平均相对误差

end

x=1:n

xs=2:n+t_test

yn=X0S(2:n+t_test)

plot(x,X0,'^r',xs,yn,'*-b')%作图

disp(['百分平均相对误差为：',num2str(AVG*100),'%'])

disp(['拟合值为： ',num2str(X0S(1:n+t_test))])

disp(['预测值为： ',num2str(X0S(n+1:n+t_test))])

使用cftool

logistic人口模型进行拟合

General model:

f(x) = a/(1+b*exp(-k*(x-1790)))

Coefficients (with 95% confidence bounds):

a =       446.6  (371.1, 522)

b =       57.01  (48.93, 65.09)

k =     0.02155  (0.01945, 0.02365)

Goodness of fit:

SSE: 457.7

R-square: 0.9972

Adjusted R-square: 0.9969

RMSE: 4.908

x(t)=xm+(-xm+x0)exp(-rt)

Fit computation did not converge:

Maximum number of function evaluations exceeded. Increasing

MaxFunEvals (in fit options) may allow for a better fit, or

the current equation may not be a good model for the data.

Fit found when optimization terminated:

General model:

f(x) = ym+(-ym+3.9)*exp(-r*(x-1790))

Coefficients (with 95% confidence bounds):

r =  3.682e-006  (-0.005956, 0.005964)

ym =   2.66e+005  (-4.301e+008, 4.307e+008)

Goodness of fit:

SSE: 2.485e+004

R-square: 0.8455

Adjusted R-square: 0.8378

RMSE: 35.25

matlab程序如下：

----------------------------------------------

x=[1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000]

y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]

x=x'y=y'

st_ = [500 20 0.2]

ft_ = fittype('a/(1+b*exp(-k*(x-1790)))' ,...

'dependent',{'y'},'independent',{'x'},...

'coefficients',{'a', 'b', 'k'})

cf_ = fit(x,y,ft_ ,'Startpoint',st_)

----------------------------------------------

运行结果

cf_ =

General model:

cf_(x) = a/(1+b*exp(-k*(x-1790)))

Coefficients (with 95% confidence bounds):

a =       446.6  (371.1, 522)

b =       57.01  (48.93, 65.09)

k =     0.02155  (0.01945, 0.02365)

clearclc

%这是一个一元线性回归问题，用matlab编写如下程序：

x=[1960,1961,1962,1963,1964,1965,1966,1967,1968]'

y=[29.72,30.61,31.51,32.13,32.34,32.85,33.56,34.20,34.83]'

subplot(221)

plot(x,y) 

%假设模型 y=a0+a1*x+e

x=[ones(9,1),x]

a=x\y%a(1)=a0,a(2)=a1.

X=1960:2222

Y=a(1)+a(2)*X

subplot(222)

plot(X,Y)

%2003开始   人口增长一倍  43年   2077 年超过一百亿

%2002年的世界人口数 55.2357亿

---