matlab求函数的数值积分

matlab中常用的求函数的数值积分方法，可以用以下函数来求解：

1、对于一重积分，有quad【自适应步长Simpson数值积分】、quadl【高精度Lobatto数值积分】、quadgk【自适应Gauss-Kronrod数值积分】、trapz【梯形数值积分】,上述函数调用格式分别为

quad（fun,a,b）%fun—被积函数，a—积分下限，b—积分上限

quadl（fun,a,b）%fun—被积函数，a—积分下限，b—积分上限

quadgk（fun,a,b）%fun—被积函数，a—积分下限，b—积分上限

trapz(X,Y)%X—自变量【a，b】区间的等差向量，Y—对应于X的被积函数值

2、对于二重积分，有quad2d【平面区域的数值积分】,dblquad【矩形区域的数值积分】，其调用格式分别为

quad2d（fun,xmin,xmax,ymin,ymax）

dblquad（fun,xmin,xmax,ymin,ymax）

3、对于三重积分，有triplequad【三维矩形区域的数值积分】，其调用格式为

triplequadfun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax）

1、使用int函数，函数由integrate缩写而来，int 函数表达式，变量，积分上限，积分下限。

2、比如求一个Fx = a*x^2,在区间（m，n）对x进行积分，

首先要将 m,x,a,b 这四个变量定义为符号变量

syms m x a b

Fx = a*x^2

int(Fx,x,m,n)

3、通过上面这个方法，就能够求得任意一个函数在给定区间的积分，如果想看到书写的格式，可以用pretty命令，这样显示更接近平常的表示方法。

1、在matlab中，积分运算有多种方式，为了便于查看不同方式处理异同，以下面这个积分为例：

2、梯形积分法

第一种，采用最简单的方式，以函数trapz为例，z = trapz(x,y) 其中x表示积分区间的离散化向量，y是与x同维数的向量，表示被积函数，z是返回的积分近似值。

clc，clear。

% 梯形积分法

x = -1:0.001:1，

y = exp(-x.^2)，

s = trapz(x,y)

% 计算结果： s =  1.4936

3、高精度数值积分（1）

为了克服梯形积分法精度低的问题，可以采用高精度积分方式，第一种可以采用 z = quad(Fun，a,b) 该方式是自适应步长Simpson计分法求得函数Fun在区间[a,b]上定积分，如下：

clcclear

% 梯形积分法

s = quad(inline('exp(-x.^2)'),-1,1)

% 计算结果： s =  1.4936

4、高精度数据积分（2）

采用高精度Lobatto积分法，格式： z = quadl(Fun,a,b)

clcclear

% 梯形积分法

s = quadl(inline('exp(-x.^2)'),-1,1)

% 计算结果： s =  1.4936

用matlab可以如下数值积分法，来求解定积分、二重积分、三重积分的数值解问题。

1、梯形数值积分计算 trapz（）

X = 0:pi/100:pi

Y = sin(X)

Z = pi/100*trapz(Y)

2、自适应辛普森数值积分计算 quad（）

F = @(x)1./(x.^3-2*x-5)

Q = quad(F,0,2)

3、自适应Lobatto积分计算 quadl（）

function y = myfun(x)

y = 1./(x.^3-2*x-5)

end

Q = quadl(@myfun,0,2)

4、自适应Gauss Kronrod quadrature积分计算 quadgk（）

function y = myfun(x)

y = exp(-x.^2).*log(x).^2

end

Q = quadgk(@myfun,0,Inf)

5、平面区域的二重积分的数值计算 quad2d（）

fun = @(x,y) 1./( sqrt(x + y) .* (1 + x + y).^2 )

ymax = @(x) 1 - x

Q = quad2d(fun,0,1,0,ymax)

6、矩形区域的的二重积分数值计算 dblquad（）

function z = integrnd(x, y)

z = y*sin(x)+x*cos(y)

end

Q = dblquad(@integrnd, pi, 2*pi, 0, pi)

7、三重积分数值计算 triplequad（）

function f = integrnd(x, y, z)

f = y*sin(x)+z*cos(x)

end

Q = triplequad(@integrnd, 0, pi, 0, 1, -1, 1)

以上是最基本的求解数值积分方法。

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