缓和曲线线路坐标计算公式

缓和曲线计算公式是一个无穷级数展开式，传统上，缓和曲线计算公式仅取了前两项，然而随着公路等级的提高和长、大型缓和曲线的出现，仅取两项已无法满足需要。于是同行们纷纷根据传统通项公式展开到5－8项使用。传统的Y坐标通项公式如下：

y=∑ {(-1)N-1×L4N-1 ÷[(2N-1)！×（2c）2N-1×(4N-1)]}

展开到6项，则公式如下：

Y=L3÷[6（RLS）] - L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5] - L15÷[9676800（RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11]

对此公式本站认为从数学上说公式是严谨的，但应用于实际计算本站认为不妥，应慎重使用。因为公式中的某些项的值实在太大，以现有的常规计算方法无法精确求解，由此还可能导致错误发生。

比如设L=125米，式中L23次方如何能精确计算出来？

在计算器中12523结果是1.6940658×1048，即16940658后跟41个0。

可是我们知道125的无论多少次方，其个位总是5，上面的结果后面是41个0是因为被略去不计。这就意味着的L23计算误差是1×1041米！该项后面尽管除以了一个很大的数，但其精确度已无法预料！

传统上书本并没有展开到多项，可能正是因为展开多了也难以精确计算。出于对大家的计算结果安全考虑，本站建议慎重使用该公式过多的项数，如果缓和曲线短、转角小，则公式的后几项没有意义，如果缓和曲线长、转角大，则后几项由于存在很大的计算误差，仍然不准确。

缓和曲线计算方法(ZH～HY)中线

首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角）,及ZH点坐标.备用偏角公式：{30*L/（π*RLS）缓和曲线}

计算待求点偏角=（（L/10）2 *（57296/（RLS ））/60.其中L=待求点至ZH距离、R=圆曲线半径、LS =缓和曲线长.

待求点方位角=直线方位角±待求点偏角.（曲线左转-偏角,曲线右转+偏角）

待求点至ZH点弦长=L—L5 /（90*R2 *LS 2）,其中L=待求点至ZH距离（里程）、R=圆曲线半径.

待求点坐标：

X=ZH点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长

Y= ZH点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长

缓和曲线计算左右边线坐标(ZH～HY)

左侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）—边线与中线夹角.

右侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）+边线与中线夹角.

左侧边线坐标：

X=该点中线X坐标+COS（左侧方位角）*边线至中线距离

Y=该点中线Y坐标+SIN（左侧方位角）*边线至中线距离

右侧边线坐标：

X=该点中线X坐标+COS（右侧方位角）*边线至中线距离

Y=该点中线Y坐标+SIN（右侧方位角）*边线至中线距离

圆曲线计算方法（HY～YH）中线

注：（ZY-YZ）同理,方位角=用直线方位角-待求点偏角

首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角）,及HY点坐标.

求出缓圆点（HY）偏角=（LS*90）/（π* R） .

求待求点偏角=（L*90）/（π* R）.

其中：

L=待求点至HY距离（里程）、R=圆曲线半径、LS =缓和曲线长.

待求点至HY点弦长=2* R*SIN（待求点偏角）.

待求点方位角=直线方位角±HY点偏角±待求点偏角,（曲线左转-偏角,曲线右转+偏角）.

待求点坐标：

X=HY点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长

Y=HY点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长

圆曲线计算左右边线坐标

左侧方位角=（待求点方位角±偏角—边线与中线夹角）.

右侧方位角=（待求点方位角±偏角）+边线与中线夹角).

左侧边线坐标：

X=该点中线X坐标+COS（左侧方位角）*边线至中线距离

Y=该点中线Y坐标+SIN（左侧方位角）*边线至中线距离

右侧边线坐标：

X=该点中线X坐标+COS（右侧方位角）*边线至中线距离

Y=该点中线Y坐标+SIN（右侧方位角）*边线至中线距离

缓和曲线计算方法（YH～HZ）中线

首先计算直线段坐标方位角（即ZH-JD坐标方位角）,及YH点坐标.备用偏角公式：{30*L/（π*RLS）缓和曲线}

YH点偏角=（圆曲线长*90）/（π* R）

HZ点偏角= （LS *90）/（π* R）

待求点偏角=（（L/10）2 *（57296/（RLS ））/60

该点与切线方位角偏角差=（L*90）/（π* R）=A’

其中：圆曲线长=HY-YH里程差、L=待求点至YH距离、R=圆曲线半径、LS =缓和曲线长.

待求点方位角（曲线左转）

=直线方位角—2倍YH点偏角—HZ点偏角—A’+待求点偏角

待求点方位角（曲线右转）

=直线方位角+2倍YH点偏角+HZ点偏角+A’—待求点偏角

待求点至YH点弦长=L—L5 /（90*R2 *LS 2）

待求点坐标：

X=YH点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长

Y= YH点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长

（3）圆曲线，左偏程序名命名为“YZ”, 右偏程序名命名为“YY”

不论是否设置缓和曲线，本文都采用统一算法计算，即从圆曲线起点推算其它点坐标。以下为左偏圆曲线程序：

180D÷π÷R→C: R sin(C)→X: R (1- cos (C) )→Y:√（X2+Y2）→F:A-C÷2→O:A-C→S◢N+Fcos(O)→X◢E+Fsin(O)→Y◢Prog“BZZB”

右偏圆曲线程序只需将A-C÷2→O:A-C→S修改为A+C÷2→O:A+C→S，亦单独作一子程序。

（4）第一缓和曲线，左偏程序名命名为“H1Z”,右偏程序名命名为“H1Y”, 以下为左偏缓和曲线程序：

D-D＾(5)÷40÷L2÷R2+D＾(9)÷3456÷L＾(4)÷R＾(4)→X: D＾(3) ÷6÷L÷R-D＾(7)÷336÷L＾(3)÷R＾(3)+ D＾(11)÷42240÷L＾(5)÷R＾(5)→Y:tan-1(Y÷X) →C: A-C→O: √（X2+Y2）→F: A-3C→S◢N+Fcos(O)→X◢E+Fsin(O)→Y◢Prog“BZZB”

右偏曲线程序只需将A-C→O:A-3C→S修改为A+C→O:A+3C→S，亦单独作一子程序。

（5）第二缓和曲线，左偏程序名命名为“H2Z” ,右偏程序名命名为“H2Y””, 以下为左偏缓和曲线程序：

D-D＾(5)÷40÷L2÷R2+D＾(9)÷3456÷L＾(4)÷R＾(4)→X: D＾(3) ÷6÷L÷R-D＾(7)÷336÷L＾(3)÷R＾(3)+ D＾(11)÷42240÷L＾(5)÷R＾(5)→Y:tan-1(Y÷X) →C: A+C→O: √（X2+Y2）→F: A+3C+180°→S◢N+Fcos(O)→X◢E+Fsin(O)→Y◢Prog“BZZB”

右偏曲线程序只需将A+C→O:A+3C+180°→S修改为A-C→O:A-3C+180°→S，亦单独作一子程序。

圆曲线需计算起点坐标（N,E）、圆曲线起点

切线方位角A；第一缓和曲线需计算半径为∞点即缓和曲线起点坐标（N,E）、缓和曲线起点切线方位角A，缓和曲线长度L；第二缓和曲线需计算计算半径为∞点即缓和曲线终点坐标（N,E）、缓和曲线终点切线方位角A，缓和曲线长度L。

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