怎样用matlab画笛卡尔心型函数

源代码:
[x,y,z]=meshgrid(linspace(-13,13));
val=(x^2 + (9/4)y^2 + z^2 - 1)^3 - x^2z^3 - (1/9)y^2z^3;
isosurface(x,y,z,val,0);
axis equal;view(-10,24);colormap([1 02 02])

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+ax=asqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-ax=asqrt(x^2+y^2）。

极坐标方程：

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)。

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。

扩展资料：

心形线的由来：

笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。

公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。

心形线的面积：

-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2pi。

x=a(2cos(t)-cos(2t))。

y=a(2sin(t)-sin(2t))。

所围面积为3/2PIa^2，形成的弧长为8a。

所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)为例。

令面积元为dA，则：

dA=1/2a∧2(1+cosθ)∧2dθ。

运用积分法上半轴的面积得：

A=∫(π→0)1/2a∧2(1+cosθ)∧2dθ。

=3/4a∧2π

所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2a∧2π。

参考资料来源：百度百科-心形线

坐标方程
心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹。极坐标方程水平方向：　r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0) 垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)直角坐标方程平面直角坐标系表达式分别为 x^2+y^2+ax=asqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-ax=asqrt(x^2+y^2）参数方程x=a(2cos(t)-cos(2t))y=a(2sin(t)-sin(2t))

心形函数表达式是：r=a(1-sinθ)。

r＝a（1-sinθ）这个函数有两个变量，可对a赋值，然后进行求解。函数图像是心形线。这个方程又被称为“笛卡尔的爱情坐标公式”。

我爱你，就是数学方程式r=a(1-sinθ)，数学与文学都源于自然之道。数字、几何图形和各种有意义的规律都是自然界的一部分，数学家们希望用简洁的数学语言将这些自然现象的本质表现出来。

背后故事：

据说笛卡尔52岁时，在瑞典的斯德哥尔摩流浪。他衣食无着，经常坐在大街边研究解析几何。有一次，刚好赶上18岁的瑞典公主克里斯汀经过，瑞典公主很好奇，下车和笛卡尔攀谈起来。后来国王请笛卡尔专门做克里斯汀的家庭教师。公主喜爱数学，很崇拜笛卡尔，两人日久生情，发展为忘年恋。

国王知道真相后，大发雷霆，要处死笛卡尔，后经公主求情，才免其一死，笛卡尔被迫回到法国。在法国的笛卡尔一直给克里斯汀写信，但所有信件均被国王扣留。

笛卡尔写了最后一封信后，气绝身亡。这封信只有一个数学公式r=a(1-sinθ)。国王不解其意，公主看过公式后，马上画出一个美丽的心形曲线。但遗憾的是，这个表达爱意的美丽心形，竟然成为笛卡尔的爱情绝笔。

心形图像分成上下两部分，有两个y=f(x)公式，在Grapher中可以输入两个公式，然后在左侧公式列表中全部勾选上公式前面的选中框，两部分函数图形就可以同屏显示了。
1、Grapher打开，选择2D/Default模式，就可以在界面上输入公式了。
2、公式的输入大致有以下几种情况：通常的符号可以直接输入，类似y=。根号、分数、π符号等，点界面最右侧的“西格玛”符号，进去有很多预定义的结构，可以选中之后直接输入。
3、绝对值直接使用竖线|符号，会自动出来两个，在中间输入绝对值中间的内容。arccos这样的，是预定义的函数，可以直接输入。
4、上标（乘方）可以使用^符号后输入。
5、下标，比如西格玛函数的下标，可以使用下划线_之后输入。基本上知道这些就可以输入公式了。
6、注意输入公式的过程中，全部要使用西文、半角字符，这样输入完成后，Grapher才能自动进行运算，并绘制出图形。

（1）列表： x … -2 -1 0 1 2 … y … -2 -1 0 1 2 … 描点、连线如图所示， y随x的增大而增大； （2）列表： x … -1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 -1 … 描点、连线如图所示．y随x的增大而减小．

心形函数表达式是：r=a(1-sinθ)。

r＝a（1-sinθ）这个函数有两个变量，可对a赋值，然后进行求解。函数图像是心形线。这个方程又被称为“笛卡尔的爱情坐标公式”。

函数的特性

有界性

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有｜f（x）｜≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

单调性

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）＜f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）＞f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。

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