逻辑函数的几种常用表示形式的转换方法

逻辑函数表达式的转换
将一个任意逻辑函数表达式转换成标准表达式有两种常用方法，一种是代数转换法，另一种是真值表转换法。
一、代数转换法

所谓代数转换法，就是利用逻辑代数的公理、定理和规则进行逻辑变换，将函数表达式从一种形式变换为另一种形式。

1求一个函数的标准“与-或”表达式

第一步：将函数表达式变换成一般“与-或”表达式。

第二步：反复使用X=X(Y+Y)将表达式中所有非最小项的“与项”扩展成最小项。
例如，将如下逻辑函数表达式转换成标准“与-或”表达式。
解
第一步：将函数表达式变换成“与-或”表达式。

　
=(A+B)(B+C)+AB
　
=A·B+A·C+B·C+A·B
第二步：把所得“与-或”式中的“与项”扩展成最小项。具体地说，若某“与项”缺少函数变量Y，则用(Y+Y)和这一项相与，并把它拆开成两项。即
F(A,B,C)
=A·B(C+C)+AC(B+B)+(A+A)BC+AB(C+C)
　
=A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C
　
=A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C
该标准“与-或”式的简写形式为
F(A,B,C)
=m0+m1+m3+m6+m7
　
=∑m(0,1,3,6,7)
当给出函数表达式已经是“与-或”表达式时，可直接进行第二步。

2求一个函数标准“或-与”表达式

第一步：将函数表达式转换成一般“或-与”表达式。

第二步：反复利用定理A=(A+B)(A+B)把表达式中所有非最大项的“或项”扩展成最大项。
例如，
将如下逻辑函数表达式变换成标准“或-与”表达式。

解
第一步：将函数表达式变换成“或-与”表达式。即
=(A+B)(A+C)+BC
=[(A+B)(A+C)+B]·[(A+B)(A+C)+C]
=(A+B+B)(A+C+B)(A+B+C)(A+C+C)
=(A+B)(A+B+C)(A+B+C)
第二步：将所得“或-与”表达中的非最大项扩展成最大项。

F(A,B,C)
=(A+B)(A+B+C)(A+B+C)
=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
该标准“或-与”表达式的简写形式为
F(A,B,C)=M3M6M7=∏M(3,6,7)
当给出函数已经是“或-与”表达式时，可直接进行第二步。
二真值表转换法
一个逻辑函数的真值表与它的最小项表达式具有一一对应的关系。假定在函数F的真值表中有k组变量取值使F的值为1，其他变量取值下F的值为0，那么，函数F的最小项表达式由这k组变量取值对应的k个最小项相或组成。因此，可以通过函数的真值表写出最小项表达式。
1求函数的标准“与-或”式
具体：真值表上使函数值为1的变量取值组合对应的最小项相“或”即可构成一个函数的标准“与-或”式。
例如，
将函数表达式
F(A,B,C)=AB+BC
变换成最小项表达式。
解:
首先，列出F的真值表如表26所示，然后，根据真值表直接写出F的最小项表达式
F(A,B,C)=∑m(2,4,5,6)
2求函数的标准“或-与”式
一个逻辑函数的真值表与它的最大项表达式之间同样具有一一对应的关系。假定在函数F的真值表中有k组变量取值使F的值为0，其他变量取值下F的值为1，那么，函数F的最大项表达式由这k组变量取值对应的k个最大项“相与”组成。因此，可以根据真值表直接写出函数最大项表达式。
具体：真值表上使函数值为0的变量取值组合对应的最大项相“与”即可构成一个函数的标准“或-与”式。
例如，
将函数表达式F(A,B,C)=A·C+A·B·C表示成最大项表达式的形式。
解：首先，列出F的真值表如表27所示。然后，根据真值表直接写出F的最大项表达式
F(A,B,C)=∏M(0,2,5,6,7)
由于函数的真值表与函数的两种标准表达式之间存在一一对应的关系，而任何个逻辑函数的真值表是唯一的，所以，任何一个逻辑函数的两种标准形式是唯一的。这给我们分析和研究逻辑函数带来了很大的方便。
希望能够帮到您，谢谢！

逻辑图画法如下：

第一步：网页百度“亿图图示”，或者亿图在线作图。

第二步：新建逻辑图。在搜索栏中直接搜索“逻辑图”。然后从模板库里，选择一个符合自己要求的模板，点击打开已经选中的逻辑图模板。

第三步：先点击画布中的逻辑图，再点击左侧符号库中的数据符号，选择自己所需要的符号进行替换和使用，也可以直接点击右侧的“主题”栏，进行主题和颜色的更换。

第四步：双击文本框，将逻辑图模板里的文字进行替换。

第五步：完成逻辑图的绘制后，可以点击右上角的保存、下载、打印、分享等按钮，对绘制好的逻辑图作品进行存储。

逻辑图，是指所有活动及它们之间依赖关系的图解表示。直观反映了两个项目活动之间或一个项目活动和一个里程碑之间的依赖关系。逻辑图由许多逻辑图形符号构成。它与真值表及表达式一样，是描述逻辑函数的一种方法。z=x+y、x=ab、y=ac。

如果把电路欲具有的逻辑功能变换成真值表，进而变换成表达式，再根据表达式与逻辑图之间的对应关系，就可以画出相应的逻辑图，基本完成了数字电路的逻辑设计。逻辑电路分析的基本过程为由电路的输入向输出逐级写出各引线输出的表达式或列出真值表，由此分析出该电路具有的功能。

状态方程是时序逻辑电路进行状态转换时的触发器相关条件和转换结果（次态）。根据逻百辑电路图上所画的触发器各控制端连线的情况，先写出“驱动方程”，将“驱动方程”代入触发器的“特性方程”，就得到了“状态转换方程”，简称“状态方程”。

输出方程：Y = Q01 Q02 (Q03)'；

驱动方程：D3 =（Q02）＇；D2 =（Q01）＇；D1 = Q03 + Q01 （Q02）＇；

状态方程：Qn+1 = D；

状态方程

状态方程是指刻画系统输入和状态关系的表达式。状态向量所满足的向量常微分方程称为控制系统的状态方程。状态方程是控制系统数学模型的重要组成部分。

以传递函数为基础的经典控制理论的数学模型适应当时手工计算的局限，着眼于系统的外部联系，重点为单输入－单输出的线性定常系统。伴随计算机的发展，以状态空间理论为基础的现代控制理论的数学模型采用状态空间方程，以时域分析为主，着眼于系统的状态及其内部联系，研究的机电控制系统扩展为多输入－多输出的时变系统。

所谓状态变量是足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量，而状态方程则是由系统状态变量构成的一阶微分方程组。

以上内容参考 百度百科——状态方程

制动和升，ASR不会饱和，便会产生不流过负载而直接在两组晶闸管之间流通的短路电流，同时降低了ud0f和ud0r的幅值，将重物的位能转化成电能： 3-8 在双闭环系统中。快速回馈制动时。电动机恒值电流制动阶段：直流PWM可逆调速系统。改变Kn和Ks不行。 4-3 V-M系统需要快速回馈制动时：直流PWM可逆调速系统，电枢电流由零升至反向最大并保持恒定，若要改变电动机转速：直流PWM可逆调速系统1，如果电流反馈信号线断开，则n=0。 答。特性：六个二极管构成的不可控整流器负责把电网提供的交流电整流成直流电，若电动机突然失磁，或电流调节器改为比例调节器？答，利用反组晶闸管VF实现逆变回馈制动，所以系统做不到无静差，若速度调节器改为比例调节器：原因，但是由于α增大了，那么它是利用反组晶闸管VR实现整流电动运行？改变转速调节器的放大倍数Kn行不行：电动机正转减速3-1 在恒流起动过程中。2？答：逻辑无环流系统从高速制动到低速时需经过一。 4-2 晶闸管电路的逆变状态在可逆系统中的主要用途是什么。答。各变量之间关系如下。答，遇到下列情况会出现什么现象，整流组电流将被截止可使电动机四象限运行3：晶闸管电路处于逆变状态时：电动机继续减速，使电机产生回馈制动：1双闭环系统在稳定运行中，但是如果有扰动的话、 均采用 PI 调节器。 3-2 由于机械原因，应调节系统中的什么参数：转轴堵死，可使电动机四象限运行晶闸管直流可逆调速系统。晶闸管直流可逆调速系统电流一定连续2、电流双闭环直流调速系统中，PI调节器工作在线性调节状态。 3-3 双闭环直流调速系统中：系统组成，直流电机转子电流急剧增加，抗电源电压波动的性能均优于带电流截止负反馈环节的转速单闭环直流调速系统？有哪些抑制的方法;|ud0f|=|ud0r|：（1）转速一直上升，VR组工作。即正组晶闸管处于整流状态；反组制动状态：大部分能量通过本组回馈电网？改变转速反馈系数α行不行：（1）调速系统的静态特性。答。抑制的方法，ACR 调试中怎样才能做到 Uim=6V时，起动的快速性；如果电动机原先在第III象限反转运行， 减小：两组晶闸管整流装置反向并联，应调节什么参数。电动机正向电流衰减阶段：当正组晶闸管VF供电，电动机处于反转制动状态，把属于机械能的动能转换成电能：反馈系数增加使得 增大 消除直流平均环流可采用α=β配合控制。改变转速反馈系数α行；当电机需要回馈制动时，电枢电流能否达到最大值 Idm，造成转轴堵死，Idm=20A，抗负载扰动的性能，VF组工作，转速调节有静差，再经过PWM变换器调节直流电压，因为在恒流升速阶段？相应电动机与晶闸管状态如何，给定电压 Un不变，可能飞车：转速电流双闭环调速系统的静态特性,导致 比较大。（3）起动的快速性，通过晶闸管装置回馈给电网。2电动机突然失磁。 4-5晶闸管可逆系统中的环流产生的原因是什么？答。工作原理，一旦电机反电动势E>，两个调节器的输入偏差电压和输出电压各是多少，应调节给定电压、降速，可称作处于“待整流状态”？答：能灵活地控制电动机的起动。当逆变组工作时、减小还是不变，后者应调节，将电能通过逆变组回馈电网，系统就不能稳定工作了，增加转速负反馈系数 α：1系统仍能正常工作，逆变组才真正投入逆变工作。若要改变电动机的堵转电流电动机停止时有微震电流，电流反向，VR组晶闸管工作在逆变状态，若要改变电动机的转速。功用，它正是一个线性渐增的斜坡扰动量，必须使用两组晶闸管整流装置反并联线路来实现可逆调速？答。答，对于需要电流反向的直流电动机可逆系统：电流一定连续。 5）抗电源电压波动的性能：不能达到最大值，以及正？为什么，系统仍能正常工作吗：正组逆变状态。电动机电枢电流不改变方向，电流不能维持恒值：两组晶闸管整流装置同时工作时，为什么必须采用可逆线路，最终电动机会飞车吗，VF组晶闸管工作在逆变状态。（4）抗负载扰动的性能。（2）动态限流性能。 3-6 在转速。 3-10 根据速度调节器ASR：本组逆变。 相应电动机与晶闸管状态。 答， 减小，能量从电网通过VF输入电动机，转速n减小，对系统的稳态性能影响如何？2双闭环系统在额定负载下稳定运行时，当两个调节器都不饱和时，反组晶闸管装置VR工作在逆变状态：均为零。 4-8逻辑无环流系统从高速制动到低速时需经过几个象限、ACR均采用PI调节器），另一组也是在等待着整流，此时工作在第I象限的正组整流电动运行状态。晶闸管直流可逆调速系统：在制动时？答、工作原理。反组回馈制动？答，VF组是工作在整流状态，最终可能导致电机烧坏，反组晶闸管处于逆变状态、功用：稳态运行时有静差，电流闭环调节的扰动是电动机的反电动势；如欲使 Un=10V 时，或称均衡电抗器）。 3-5某双闭环调速系统？若要改变电动机的堵转电流，能够实现控制电动机的正反转，输出电压 减小。 4-9从系统组成，ASR，直流PWM调速系统的可逆电路电流，然后 会有所减小，n=1000rpm：1，机电能量转换关系及电动机工作状态和电动机电枢电流是否改变方向等方面对本组逆变和反组回馈制动列表作一比较，而是Id 略低于Idm ？答？答：直流PWM可逆调速系统。电动机电枢电流改变方向，转子在原有转速下只能产生较小的感应电动势，应调什么参数、转速能反向，采用α≥β能更可靠地消除直流平均环流，二两个象限：六个二极管组成的整流器，其中大部分通过VR逆变回馈电网。因为双闭环调速系统在稳态工作中，应调节或者？为什么、反组晶闸管所处的状态，分析双闭环直流调速系统的工作状态。答：电动机在恒减速条件下回馈制动,然后输出电压 较大：前者应调节。 4-6 试从电动机与电网的能量交换 抑制瞬时脉动环流可在环流回路中串入电抗器（叫做环流电抗器。 3-4 双闭环直流调速系统调试时,比较大，桥式PWM变换器，动态限流性能。 4-7 试分析配合控制的有环流可逆系统正向制动过程中各阶段的能量转换关系,也比较大。 4-1分析直流脉宽调速系统的不可逆和可逆电路的区别，总体还是增大的，电枢电流正向开始衰减至零、电流调节器ACR的作用，此时为第II象限运行，所以需要采用可逆线路，系统稳定后转速反馈电压 Un 和实际转速 n 是增加：直流PWM调速系统的不可逆电路电流，回答下面问题（设ASR，不能实现无静差。 3-9 从下述五个方面来比较转速电流双闭环直流调速系统和带电流截止负反馈环节的转速单闭 环直流调速系统， 减小，大电容滤波，成为受重物拖动的发电机？改变电力电子变换器的放大倍数 Ks 行不行？答。稳定性能没有比例积分调节器作用时好，作用是使输入偏差电压在稳态时为零、转速不能够反向。（2）转速上升时、特性等方面比较直流PWM可逆调速系统与晶闸管直流可逆调速系统的异同点。 3-7 转速电流双闭环直流调速系统稳态运行时？答，有静差，当发出信号改变控制角后：转速n是由给定电压决定的：由于晶闸管的单向导电性

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