概率论与数理统计，如图，请问如何求矩估计？

∵E(X)=∫(-∞,∞)xf(x)dx=0，E(X²)=∫(-∞,∞)x²f(x)dx=(1/θ)∫(0,∞)x²e^(-x/θ)dx令t=θx换元、分部积分法=2θ²。
而，由矩估计定义，样本均值是总体均值的原点矩估计；样本二阶原点矩是总体二阶原点矩的估计。
又，总体一阶矩为0无以表达θ的矩估计，样本二阶原点矩=(1/n)∑(Xi)²。
∴2θ²=(1/n)∑(Xi)²。故，θ的矩估计θ'=(1/√2)[(1/n)∑(Xi)²]^(1/2)。

根据题目给出的概率密度函数，计算总体的原点矩（如果只有一个参数只要计算一阶原点矩，如果有两个参数要计算一阶和二阶）。由于有参数这里得到的都是带有参数的式子。如果题目给的是某一个常见的分布，就直接列出相应的原点矩（E(x)）。 

根据题目给出的样本。按照计算样本的原点矩，让总体的原点矩与样本的原点矩相等，解出参数。所得结果即为参数的矩估计值。

根据对应概率密度函数计算出似然函数，对似然函数L(x)取对数以方便求解。（由于对数函数是单调增函数，所以对似然函数取log后，与L(x)有相同的最大值点）。

扩展资料：

用样本矩作为相应的总体矩估计来求出估计量的方法其思想是：如果总体中有 K个未知参数，可以用前 K阶样本矩估计相应的前k阶总体矩，然后利用未知参数与总体矩的函数关系，求出参数的估计量。

矩有一阶矩、二阶矩、以后统称高阶矩，最常用的有一阶和二阶矩。一阶矩又叫静矩，是对函数与自变量的积xf(x)的积分(连续函数)或求和(离散函数)。力学中用以表示f(x)分布力到某点的合力矩，几何上可以用来计算重心，统计学中叫做数学期望（均值）。另外在统计学中还有二阶中心矩（方差）。

参考资料来源：百度百科-矩估计

求行列式一般都是三阶或者四阶的

一般做法是在某一行或某一列展开 就是用到行列式等于每一行元素分别乘以对应的代数余子式完了求和 主要方法就是通过初等变换让某一行只有一个非零元素 然后可以降阶

这道题答案如下

第一个等号是在第一行展开 依次类推 得到最后结果

(A,E)=

-1 3 -7 10 1 0 0 0
-7 -3 5 10 0 1 0 0

3 1 -1 2 0 0 1 0
1 1 -1 2 0 0 0 1

r1-3r4,r2+3r4,r3-r4
-4 0 -4 4 1 0 0 -3

-4 0 2 16 0 1 0 3
2 0 0 0 0 0 1 -1
1 1 -1 2 0 0 0 1

r1+2r3,r2+2r3,r3(1/2),r4-r3
0 0 -4 4 1 0 2 -5

0 0 2 16 0 1 2 1
1 0 0 0 0 0 1/2 -1/2

扩展资料：

逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C。

假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。

矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I

由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。

1）在AB=O两端同时左乘A-1（BA=O同理可证），得A-1（AB）=A-1O=O。

而B=IB=（AA-1）B=A-1（AB），故B=O。

2）由AB=AC（BA=CA同理可证），AB-AC=A(B-C)=O，等式两边同左乘A-1，因A可逆AA-1=I

得B-C=O，即B=C。

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

求矩估计量、矩估计值和极大似然估计值的详细过程：

1、根据题目给出的概率密度函数，计算总体的原点矩（如果只有一个参数只要计算一阶原点矩，如果有两个参数要计算一阶和二阶）。由于有参数这里得到的都是带有参数的式子。如果题目给的是某一个常见的分布，就直接列出相应的原点矩（E(x)）。 

2、根据题目给出的样本。按照计算样本的原点矩，让总体的原点矩与样本的原点矩相等，解出参数。所得结果即为参数的矩估计值。

矩估计量的背景知识：

简单的讲，概率密度函数表示的就是随机变量X在某点的概率（所有点的概率和为1）。对于连续型的随机变量，其图像通常为一个连续的曲线，离散型的随机变量的图像一般是一个一个点组成。

“似然性”与“或然性”或“概率”意思相近，都是指某种事件发生的可能性，但是在统计学中，“似然性”和“或然性”或“概率”又有明确的区分。似然性则是用于在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物的性质的参数进行估计。这里类似于“贝叶斯方法”的思路。

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