该句里的measuring怎么理解

measure 当不及物动词用，表示“量起来……”，没有被动语态，这个句子后半句本来是
the fish measured(过去式） one meter long
因为前面的主语省略了，后面的谓语动词要变成非谓语动词，主动关系所以用measuring

本题weigh意为”重量为“，为不及物动词。关于动词，英语中很基本的一点是：不及物动词没有被动形式，只为主动形式。所以weigh（重量为）作后置定语时，只能用weighing。
补充：
做后置定语中动词的形式之类的题时，首先要明白动词与被修饰的名词之间是什么关系，luggage与weigh为主动关系，即行李重量为多少斤，主动关系就用weighing喽。
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类似的还有：
last、lie、remain、spread、contain、belong to
示例：belong to
this book belongs to Jack这本书属于杰克。
the book belonging to Jack is expensive这本属于杰克的书很贵。

比如说你画一条直线，输入MEASURE命令，最下面会显示“选择要定距等分的对象”，你点一下那根直线，显示“指定线段长度或
[块(B)]”，你就输入想要定距等分的线段长度或块的名字，然后回车就完成命令。然后在最上面的菜单的“格式”中选择“点样式”，在跳出来的框框中选择第四个图“X”的图案，再确定，然后才能看到等分的点，不然看不清楚。

测度空间一般记作 ，其中 为样本空间(sample space)， 为一个 -域( -field)， 为测度(measure)，下面将分别介绍这个三元组每一部分的具体含义。

样本空间 为一个集合，在统计学中， 中的每一个元素 都是一个结果(outcome)。所以我们可以将所有的 ，看作我们研究的过程中的所有可能出现的结果的集合。

样本空间可以为任意形式的集合，例如：

    · ，其中 代表硬币的正面， 代表硬币的反面；

    · ，代表骰子六个面的数字；

    · ，代表0到1间的任意一个数字

事件(event) 为样本空间 的一个子集，它表示一系列结果的集合。 这里事件 发生，表示一次实验结果 落在了 中，即 ，而不是事件 中的所有结果都出现了。 所以全集 表示这次试验中出现的任何一个结果，而不是所有的结果都发生了。事件的交集和集合的交集在理解上是有区别的。

定义 21 域(field) 为样本空间 上的事件的集合，它满足：

    (1) ；

    (2)若 ，则 ；

    (3)若 ，则

直观来说，域 为一些事件的集合。全集 表示所有的结果，因为我们总可以观察到一些结果，所以 ；如果 ，即我们如果能观察到 发生，那么我们就也能观察到 未发生，即 ；如果 ，即如果我们能分别观察到 发生或 发生，那么我们也就能观察到 或 发生，即 。

同理，我们也应该能观察到 和 同时发生，即 ：

证明：    首先                                   

               由 ，得到                  

                                                       

                                                       

                                                                                                  

根据定义， 是 上最小的域。

在统计学中，当 中的元素由无限个时，我们有时需要考虑一些例如 ，这样的事件，所以便引入了 -域：

定义 22 称 为 上的一个 -域，若 满足：

    (1) ；

    (2)若 ，则 ；

    (3)若 ，则

Borel  -域 是包含[0,1)上所有开集的最小 -域。其中[a,b]，(a,b)，[a,b)，(a,b]形式的区间均为 中的元素，可通过交，并，补等运算获得。

-域和普通域的区别在于定义中的(3)，普通的域只对有限并的运算封闭，而 -域可以对可数并运算封闭，比如实数集上的有限子集和全集构成的域就是一个不是 -域的域。该域中的有限集的有限并还是有限集，仍在该域中了；但是可数并就是一个可数集，不在该域中了。

若要证明 -域是一个域，只需证明：

             若 ，则 若 ，则

证明：    令 ，

               则

               因为对于 ，所以有                      

定义 31 称二元组 为一个可测空间(measurable space)，其中 为一个样本空间， 为 上的一个 -域。

定义 32 给定一个可测空间 ，定义测度 为函数 ，满足：

    (1) ；

    (2)对于互相不相交的(disjoint)任意事件 ，有

                                                      

    当 时，称 为概率测度(probability measure)。

定义 33 称三元组 为测度空间，其中 为一个可测空间， 为定义在 上的一个测度。

直观上讲，测度是用来测量一个集合的度量(measure)或尺寸(size)的量。称 为测度空间 上的测度，意思为 可以为 中的所有元素测量一个尺寸；从另一个方向来说，任意一个事件 ，它是可以被测度 度量的。对于互不相交的集合 来说，他们的并集的“尺寸”应该等于他们分别的“尺寸”的和。

定义中只指出了可数并的情况，对于有限并的情况，该条件仍然成立，即：

    若 ，且 ，则有

证明：    令 ，

               则所有 互不相交，且有

                                  

                                                                 

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