数学启蒙，关键要从这4个维度培养孩子的”数感” | 来自斯坦福教授的建议

数学启蒙，关键要从这4个维度培养孩子的”数感”|来自斯坦福教授的建议

前两天国内的表姐发了一张女儿在我们家亲戚家做数学作业的照片。是19+23，她算的是82。表姐检查作业的时候说这个不对，女儿一脸茫然。“哦，我再检查一遍”。表哥有点疑惑，不是很明显吗？9加23，1和2的十位数加起来小于5。怎么会超过80呢？都说要重新计算，但结果是对是错，一目了然。我觉得我女儿平时做的算术练习很多，但是好像对数字的感觉还是不到位，这让我表妹很郁闷。

就在最近，我看了很多关于儿童数学启蒙的书。我很肯定的告诉表哥，这是因为侄女的“数感”没有培养出来。她可能掌握了运算规则，但缺乏对数字大小和数量的感觉，所以无法对运算结果做出粗略的估计。

那么到底什么是“数感”？

数感英文叫numbersense，意思是数字的感觉。指的是一个人对数字的理解和运用能力，包括能否灵活处理数字、拆解问题、从不同角度看问题。比如桌子上有空盒子和一堆糖。有的人看到会有意识的比较两者，考虑这堆糖放在盒子里能不能装，能不能装满。这就是数字感在起作用；比如在计算18*5的时候，数字感好的人在脑子里不会用垂直计算，而是可以很快地把它改成20*5–2*5，或者9*10，或者9*5+9*5，这样更有利于自己的计算，也可以在脑子里对应它的实际意义，就像下图的几个矩形图:

我们来听听一位大牛是怎么说数字感的:

JoBoaler是斯坦福大学的数学教育教授。她出版了几本数学教育方面的书，其中《教室里的大象》被很多数学老师奉为经典。她创办并领导的数学教育网站Youcubed为全球的老师和家长提供了很多数学启蒙资源。

回忆起自己的成长经历，乔·博阿勒(JoBoaler)说，她小时候学校并没有要求孩子背加减法的数字，甚至连乘法的公式都没有，但这并没有阻碍她后来在数学方面的发展，她成为了一名大学数学教授。她说:“我看到8+4的时候，一口就能给出答案，因为我的数字感很好。而这种感觉是通过在各种情况下使用和理解数字而获得的，而不是通过强化练习和考试来记忆的。”

JoBoaler的研究小组发现，所有数学成绩好的孩子，后来都在小时候培养了良好的数字感。相反，从小就训练背答案或算术规则的孩子，学习数学的难度会越来越大。基本上低年级的进步感没有被启蒙，高年级的数学节奏看创造。

数感这么重要，怎么培养？

不仅JoBoaler教授的团队持有这种观点，西方整个初中教育都非常重视数感的培养。比如大家熟悉的蒙台梭利教育，就是以其对数感的优秀培养而闻名。每一个教育派别，每一所学校，甚至每一个老师和家长都会有意无意地用很多方法来培养孩子的数感。总结起来，最重要的就是这四个维度:

理解“数”-

维度1:用具体物体识别数字

维度二:用数字和图片理解数字(图片) h/]

使用“数字”-

维度三:用故事讲数字

维度四:用符号/表情让数字动起来(符号)

这四个维度的培养是根据孩子的年龄增长循序渐进的。最早可以从0岁开始。大多数孩子，在0到3岁，很大程度上依靠触觉来认识世界。他们必须触摸实物，感受它的大小和重量。这时候孩子就可以用具体的物体认识数字了，比如积木、球、数字饼干、手指和脚趾。比如在蒙特梭利幼儿园的教室里，有很多旨在培养数感的教具，比如下面的珠子，有些也是为数不多的。孩子拿在手里能感觉到长短轻重的不同。

对于一些理解力很强的孩子来说，在3岁左右的时候，甚至可以教会他们把实物和数字对应起来。当然玩游戏更好。扔一个筛子，并在相应的数字上建造尽可能多的积木。

到了3-6岁，视觉在孩子对世界的认识上已经占了上风。这时候可以用图形和图片来帮助孩子理解数字，比如小圆点、筛图、手指图、正方形图等等。如果孩子能理解，也可以结合钟表的知识。到了5岁以后，你甚至可以开始拆解简单的数字了。同时可以用故事表达数字，把数字和生活结合起来。6的意思可以是妈妈买了6个苹果，孩子有6条裙子，鱼缸里有6条鱼……等等。

这些都明白了之后，你就可以更上一层楼，用符号/表达式让数字动起来，也就是我们经常看到的数学公式，比如“3+3=6”。虽然看起来都是符号化的，抽象的，但这是我们用来交流的数学语言，我们必须学会。孩子需要练习的是如何把它和其他感官联系起来，这就引出了我今天要和大家分享的一个工具——

用一个“思考版”解决数感的四个维度

Thinkboard是美国课堂上常用的培养孩子数感的工具。它把一个长方形分成四个部分，分别对应我们上面介绍的四个维度:物体、故事、人物、符号。老师会用思维板让孩子理解和使用数字。

我们来看看具体的应用。下面用思维板分析一下数字“16”，其中故事部分是为这个数字编一道应用题。这个孩子这样编的。“宠物店里有27条鱼。这时11个小朋友来了，带走了11个，问宠物店还剩几个？答案是16。”

这种编故事的能力很重要。JoBoaler教授强调，老师在给学生出数学题的时候要开放，要空让学生思考。“在我眼里，那些形成固化思维的封闭问题，才是只需要正确答案的问题。长此以往，孩子会觉得上数学课是一种表现，就是答题正确。而我们真正想要的是那些能让孩子学到东西的话题。”比如27-11=？这是一个封闭的问题，但用什么样的故事来表达16是一个开放的问题，它的答案可以是无限的。

这是用一个思维板来表达乘法表达式，其中的符号部分改为“显示使用的策略”，这是鼓励孩子从不同的角度拆解数字。

就算你学会了乐谱，思维板还是很有用的。

思维板包含的几个维度并不新鲜，但它的好处是提醒孩子从这些方面考虑数字和表达式。它是一个整体，不会落下任何一个；同时，我们可以清楚地看到它们之间的关系，这对应着培养数感的最重要的目的——“能够灵活处理数，拆解问题，从不同的角度看问题”。

很好用的工具，特别推荐给家里刚开始学数学的孩子。数学需要很多年才能学会，它的应用会伴随我们一生。一开始慢慢走，稳扎稳打，深入了解，找感觉，很重要。

要有数学感，首先要有数感！