以旧引新 探索新知

以 旧 引 新 探 索 新 知

——谈“分数除法”法则的教学

江苏海安南莫小学 范强

一、教学内容

苏教版小学数学第十一册第33—38页“分数除法”例1—例4。

二、简要分析

本节课是学生刚刚学过“分数乘法”和“倒数”这一概念的基础上进行教学。学生已有的知识还有“商不变的规律”。本课例就是教者引导学生运用已有的知识或经验，去探索获取新知识，形成和发展新知识结构，同时发展学生的智力和能力。大胆的改革教材，进行知识的组块教学，勇于实践，缩短“分数除法计算法则”教时的一个例子。

三、教学过程

（一）复习旧知，作好铺垫，导入 新课。

1、说出下列各数的倒数（出示卡片）

2、6、—、—、05、 1—、 07

2、用投影打出：下面两题简便计算的根据是什么？

12÷25=（12×4）÷（25×4）=48÷100=048

11÷125=（11×8）÷（125×8）=88÷1000=0088

[简析：商不变规律的应用，为后面学习新知作出充分准备。]

3、用投影分A、B组分别出示：下列算式中，哪些算式你一眼就能看了它的商？

A组：78÷1035÷1136÷7218÷9

B组：—÷1—÷1—÷218÷——÷1

—÷——÷—4—÷2——÷07

[简析：这两组有趣习题的练习，有利于调动学生的学习激情，学生很快说出除数是1的算式，一眼就看出商是几。当学生看出除数为1时，计算就最为简便。（这里为学习新知作了重要的铺垫）一看就知道商是几（即被除数）]

师：接着问B组题中是些什么算式，生答师板书“分数除法”算，今天就来研究“分数除法”的计算法则。

（二）指导探索，在新旧知识的衔接上教师加以点拔导学。

（1）请大家列出B组算式中除数不是1的算式。

 —÷218÷——÷——÷—

 4—÷2— —÷07

（2）先来研究前四道算式，这四道算式中除数都不是1，你能想办法将这除数变为1，而商不变吗？

[评析：此时学生的学习情绪积极性高，纷纷欲试，是学习新知识的最佳时机。]

师：下面分学习小组进行讨论。

（3）交流。

学生甲：以—÷2为例，除数是2，将2×—除数变为1，要使商不变，被除数—也要乘以—。

学生乙：以18÷—为例，除数是—，将—×—除数变为1，要使商不变，被除数18也要乘以—。

[评析：此题是倒数的概念和商不变规律同时应用，运用旧知，用得巧。]

（教师根据学生的回答，作好下列板书）

—÷2=(—×—)÷(2×—)18÷—=(18×—)÷(—×—)

 =—×—÷1=18×—÷1

 =—×— =18×—

（三）引导学生观察、比较、类推，得出结论。

师问：这里我们是应用的什么进行变化的？（商不变的规律）

（教者把上面板书用虚线框起）让学生观察比较。

—÷2=—×—18÷—=18×—

问：这两个等式的前后发生了什么变化？他们变化有什么共同点？（分学习小组讨论）

生汇报：除号变成了乘号，除数变成了它的倒数。

分数除法算式变成了分数乘法算式。

师小结：你们观察得真仔细，将分数除法转化为分数乘法来做，今后到中学里学习还可用到“转化”这一重要思想把未知的转化成已知，去探索知识，为人类服务。

练习：用复合投影片打出：

将下列除法算式转化为乘法算式（学生边回答边出示下排转化的式子）

—÷— —÷— —÷612÷—

=—×—=—×4 =—×—=12×—

[评析：抓住时机，练重点难点，强化新知。]

6、讨论、比较、类推，概括方法。

问：在刚才的练习中，你认为有什么规律？

（生答：被除数不变，除号变成了乘号，同时除数变成了它的倒数。）

师问：如果这些被除数作为甲数，除数作为乙数，你能用一句话概括一下它的规律吗？

生答师板书：甲数除以乙数，等于甲数乘以乙数的倒数。这就是分数除法的计算法则。（看书第38页）

引导学生讨论：为什么乙数要加上零除外？

（四）利用法则，练习重点，巩固新知。

1、—÷3=—×———=12÷—=12×———=

—÷—=—×———=—÷—=———（）———

2、计算。（并指名板书，注意书写格式）

—÷3—÷——÷36÷—

3÷——÷——÷— —÷—

3、改错。

（1）9÷—=9÷—=—=10—（2）—÷5=—×—=—

（3）—÷—=—×—=—

4、判断。

（1）1÷—=—÷1（2）a÷b=a×—

[评析：改错题、判断题的设计，进一步强化了计算法则。]

（五）作业 练习，熟记法则。

1、练习八第3题的前4题

 第6题的前4题

2、校对答案。（说出过程，强化法则的应用）

思考题：计算（1）4—÷2—（2）—÷07

[评析：这里是知识结构的完整，知识点的引伸。]

（六）总结。

1、今天我们一起研究了什么内容？

2、你有哪些收获？

3、计算过程中应注意什么问题？

四、教后评析

本节课教者利用旧知识的学习作铺垫，运用知识的迁移规律，对分数除法法则进行整体教学，利用观察、比较、类推等方法缩短了教学课时数，打破了原教材的束缚，学生的学习积极性高，发展了学生的智力，受到良好的教学效果。

1、恰当地调整了教材，进行知识的组块教学，挖掘了教材（知识）本身的潜在因素，利用旧知，通过师生的对话、教师的点拔，为学生主动探索、自己发现方法概括法则创造条件，有利于学生掌握、研究教学问题的思维方法，打破了一例一题传统的教学模式，体现了现代小学数学教育的特点。

2、抓住知识间的内在联系，在知识连接点衔接处精心设计习题、提问，让学生主动探索问题。

3、重视学生素质的培养，注重面向全体学生、全员参与，注重发展学生的思维，培养能力和方法指导，从铺垫（全员练习）→新课（转化除数、变除为乘、试做、比较、类推、概括法则）→巩固新知（填空、计算、改错、判断）→作业 练习→思考题引伸拓展→总结整个过程，充分体现了“以教师为主导、学生为主体、训练为主线”的教学原则。

费曼技巧是一种顶级的学习方法，它能帮助你真正理解一个新知识，因为它揭露了学习的本质。

所谓的费曼学习法就是当你学习了一个新知识后，想象自己是一个老师：

用简单的话，用自己的话、浅显直白的话复述表达复杂深奥的知识，最好不要用行业术语，让非行业内的人也能听懂，为了达到这种效果，最好想象你是在给一个80多岁或者8岁的小孩子去讲，甚至他们都能听懂。

总之一句话：用大白话去解释新知识。

因此最为高效的学习方式就是：

用大量的熟悉知识，去针对一个新知识不断去吃透和理解，只有这样学习效率才是最高的。

所以这就是费曼技巧为什么这么有用的根本原因。

费曼学习法具体步骤如下：

第一步：获取知识，理解知识

理解一个你要学习的概念或知识点，并在纸上大致写下来。

第二步：模拟场景，教会小白

模拟像老师教学生那样，用最简单的、易于理解的词语、叙述方式，去试图教会一个小白。

第三步：反思过程，查漏补缺

反思在思考过程中，哪些地方卡壳了，再回到原材料中，继续学习重新理解。反复第二步，将所有的知识点理解清楚为止。——这是一个检测、反馈、完善的过程。

第四步：检查知识，简化表达

检查自己的理解、讲述是否准确；检查是否用自己的语言简明、有条理的表达了出来，是否通俗易懂，必要时可以列举、类比生活中的例子。费曼学习法的目的是用你自己的语言，而不是照搬原材料中的语言来解释概念。

整个费曼学习过程中，举例子和打比方是非常重要的两个点，因为很多概念是非常抽象的，不易理解，举例子就是用我们生活中常见的知识来解释，将抽象事物具体化于是就可理解化了，其次就是打比方将帮助我们理解新概念的本质，比如初中时候我们学习电流这个概念，不是容易理解，我们会拿水流来作类比，那么一下子就容易理解起来。

无论是举例子还是打比方其实都是用旧有知识来帮助我们理解新知识。

费曼的爸爸就是这样帮助费曼学习的。飞满小时后，在一本大英百科全书里看到一个关于霸王龙的介绍，高7米6头，有1米8宽。哇，这样一个概念对于小朋友来说还是挺难理解，这个霸王龙究竟有多大的？他爸爸开始使用废板技巧，用这个孩子已经学过的知识来解释这个新知识了。他说：

这个霸王龙7米6高，个头和咱们家的房子差不多。头有1米8宽，伸进咱们家二楼的窗户，差不多刚刚好，或许窗户还要被挤破一点点。

小费曼立马就明白了，原来这个霸王龙有这么大呀。

这就是传说中的费曼技巧！

总结

如果你不能用自己的话通俗易懂地把一个新知识点讲出来，说明你没有真正理解它。

In the wake of high-speed social progress, it is indisputable that only people with the full spectrum of knowledge are more likely to make sound decisions on their own, thus gaining a competitive edge in job opportunities and promotion opportunities Therefore, there is no denying factor that we should acquire knowledge from time to time As for how to perceive and absorb some effective knowledge, reading newspaper every day act as a perfect catalyst to achieve that result, communicating with other works as an aide to attain thatgoal, and keeping curiosity serves as an aid to accomplish that aim

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引导学生运用旧知探索新知，可加深学生对知识的理解，沟通了新旧知识的内在联系，从而使学生达到了事半功倍的学习效果。引导学生运用已有知识探索新知，可以发挥学生的主体作用，学生可以积极主动地参与课堂学习中，学生从“被动接受”变为“主动汲取”，既调动了学生学习的积极性，又达到了良好的学习效果，学生的学习能力也得到提高，好处多多。那么作为教师该如何引导学生运用已有的知识去探索新知呢？

一、从教材入手

叶圣陶先生说过：“教材无非是一个例子”。教材是服务于教师的教和学生的学的，教师就要依据新课程标准深入地研究教材的知识结构、内容表述、教例作用、联系安排。再结合学生的认知规律和现有的知识水平活化教材，使学生的知识和能力更趋合理。为引导学生运用已有的知识去探索新知，要从两个方面研究，一是了解新知识与已学知识间存在的联系，新旧知识的连接点在那里，及如何启发、诱导学生主动去获取知识；二是了解学生对所学知识的掌握情况、心理特征等实际水平，根据学生的实际情况，设计符合学生的认知水平的教学设计。

二、设问题引导

“问题是数学的心脏，是教学的枢纽。”没有问题学习无从谈起，教学无法进行。教学中教师要灵活创设出某种问题，引发出所要研究的问题，而这种问题情境的创设和研究问题的产生，在很大程度上要建立与学生已有的知识基础和生活经验上。问题的创设要灵活，要有利于让学生去探索、思索、欲罢不能；问题的创设要有利于激发学生肯动脑筋来自圆其说。

三、以同化为本

学生的新的数学知识都是在原有的基础上进行的。数学知识前衔后接的严密系统性，使学生原有的认知结构中的先知，“时刻准备着”去同化和接受新知。教师要充分利用学生已有的认知结构中的相关知识，对即将教学的新知识施以积极的影响，为新知的接受创设同化点，让学生运用已形成的学习策略更顺利地学习新的知识。

四、用联想为法

巴甫洛夫认为：“一切教学都是各种联想的形式。”联想是引导学生运用已有知识探索新知最重要的方法。用联想可以引出新知就是借助学生已有的知识、经验（旧知）去联想与之相关的要学习的知识（新知）。教学时，教师先让学生复习旧知，然后引导学生从已有的知识、经验展开联想，从联想中激发学生的学习兴趣，引出要学习的内容。用联想也可用于探索新知，数学是一门系统性很强的学科，学生已有的知识常常成为某一新知识的原型和依据，教师在教学中有意识地引导学生利用已有的知识、经验去联想与之相关的新知识，学生就能轻松而又系统地获取新的知识，收到事半功倍的效果。教师运用好“联想”这一心理现象去诱导学生从已有的知识、经验联想到与之有关的新的知识，对激发学生的学习兴趣，帮助学生探索新的知识，解决新的问题，培养学生的求异思维能力是非常有意义的。

综上所述，从教材入手，设问题引导，以同化为本，用联想为法，引导学生运用已有知识探索新知，从“已教”为主变为“已学”为主，提高了课堂教学效率，提高了教学质量。

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学生学业落后、成绩不及格的根源之一，就是第一次学习新教材没有学好。

我这里说的“第一次学习新教材”是什么意思呢，这个术语是否能够成立呢我想，这个术语是可以成立的。大家知道，知识是在不停地发展的，对某段教材的学习将持续一个长时间，对知识的每一次运用，同时也就是知识的发展和深入。而第一次学习新教材，这是由不知到知、由不懂到理解事实、现象、性质、特征的实质而迈出的重要的第一步。

例如，学生在许多课上都要用到简便乘法的公式。经验证明，许多事情都取决于在学习该教材的第一次课上，学生对某一公式的理解是否深刻。首先就是，这一公式是否能够经常处于有准备的状态，可以随时用作获取新知识的手段，换句话说，就是以后再轮到每一次学习新的、后面的定理时，顺利与否也取决于此。这也是一条重要的规律性：在学生的意识中，不明确的、模糊的、肤浅的表象越少，压在他肩上的学业落后的负担就越轻，他的思想对于以后再第一次学习新教材的准备就越充分，他在课堂上的脑力劳动的效果就越好。第一次学习新教材的课应当有些特点，――这就是说，这里需要特别的明确性，学生的独立的脑力劳动的效果在这里具有特殊重要的意义。

你要尽量设法做到，在第一次学习新教材时，你就能看出每一个学生的脑力劳动的效果如何。在第一次学习新教材时，极其重要的是要看出“学习困难的”学生的独立工作如何，因为这些学生思考和领悟比较缓慢，为了使他们理解教材的实质，必须给以较多的事实和较长的时间(有时候，提供他们思考的事实也要跟给一般学生的事实有所不同)。

有经验的教师们，在第一次教新教材的课上，总是力求看到：学生是怎样独立地完成作业的。在这种课上，一定要有学生的独立工作，使学生在独立工作过程中思考事实，得出概括性的结论(这里指的是自然学科的课和语法课)。

还有很重要的一点是，在思考过程中就已经包含着运用知识的因素。这里也应当对“学习困难的”学生进行工作。应当走到这些学生的每一个人跟前去，看看每一个人遇到什么困难，给每一个人提出专门为他准备好的作业题。有时候在课堂上就能看出，有必要给某一个学生布置一点家庭作业，那么有经验的教师通常就当堂布置给他。学习较差的学生的脑力劳动的效果如何，首先取决于他在第一次学习新教材时，即当堂能否正常地、有系统地工作；千万不要让他光是听别的学生的流利的回答，把黑板上的东西照抄下来。一定要设法让他独立思考，促使他(要做得耐心、机智)在每一节课上，在脑力劳动中取得哪怕一点点进步也好。我在教语法的时候，总要设法做到，使学生在第一次学习新教材的课上和直接在课后，就不许在自己的书面练习中有错误。可能，这话听起来有些荒谬，但这是真理：只有要求学生在课堂上不犯任何一个错误，他才能够成为读写无误的人。如果能够做到在课堂上没有错误，才能做到在家庭作业中没有错误(或少犯错误)。

语文教师工作困难的基本原因之一，就是学生在课堂上所做的书面作业里就有错误。而教师的缺点正在于，他并没有提出这个目标：一定要使课堂上没有错误。

然而实际上怎样达到使学生书写无错误，从而打下牢固的知识基础呢这一点取决于许多因素。也许，首先取决于学生的阅读是否流利。要做到正确无误地书写，学生先要学会流利地阅读。也有其他方面的条件――即还取决于课的结构、课堂上的工作方法和方式等。我在备语法课的时候，尽量预先估计一下，在什么地方，在哪一个词上，学生可能犯错误，以及这个学生具体地可能是谁。对任何一个“可疑的”词，我都预先加以详细地解说。

我向你建议：在第一次学习新教材时，不要让任何一个学生对事实、现象、规律性做出肤浅的理解，不要使学生在第一次学习新教材时就在语法规则上犯错误，不要使学生在第一次学习数学规律性时就解错例题和应用题，等等。

获取知识的途径主要有以下几种：

1、书籍，大部分问题，我们都能从书箱中找到答案。所以比较注重知识的人一般都会定期读书。

2、老师，向身边的专业人士学习。俗话说三人行，必有我师。

3、网络，随着社会的不断发展，网络已成为我们生活中不可分割的一部分，不懂找度娘或百度一下这也成为了我们的口头禅，也正是这个原因。

4、生活实践，有些我们无法从他人那儿获得的知识，只能通过自己的生活实践来一步步验证。科学技术的发展正是如此。

狭义知识获取指人们通过系统设计、程序编制和人机交互，使机器获取知识。例如，知识工程师利用知识表示技术，建立知识库，使专家系统获取知识。也就是通过人工移植的方法，将人们的知识存储到机器中去。

扩展资料：

依靠人工智能系统的设计师、知识工程师、程序编制人员、专家或用户，通过系统一设计、程序编制及人机交互或辅助工具，将人的知识移植到机器的知识库中，使机器获取知识。

知识也是人类在实践中认识客观世界（包括人类自身）的成果，它包括事实、信息的描述或在教育和实践中获得的技能。知识是人类从各个途径中获得得经过提升总结与凝练的系统的认识。

人工移植的方式可分为二种：

（1）静态移植

在系统设计过程中，通过知识表示、程序编制、建立知识库，进行知识存储、编排和管理，使系统获取所需的先验知识或静态知识。故称“静态移植”或“设计移植”。

（2）动态移植

在系统运行过程中，通过常规的人机交互方法，如“键盘一显示器”的输入/输出交互方式，或辅助知识获取工具，如知识编辑器，利用知识同化和知识顺应技术，对机器的知识库进行人工增删、修改、补充和更新，使系统获取所需的动态知识，故称“动态移植”或“运行移植”。

参考资料来源：百度百科——知识获取

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