代码源每日一题 div1 #804 石子游戏 II

#804 石子游戏 II 思路

对于博弈论问题，应该考虑以下几个问题：

什么局面不能 *** 作（失败态）每种 *** 作会对当前状态发生什么样的改变如果表示当前这个局面

先考虑不能 *** 作的局面，为：

k个1，以及一个偶数。 ( k > = 0 ) (k>=0) (k>=0)k个1。 ( k > = 0 ) (k>=0) (k>=0)

基于此，所以我们可以把当前局面表示为：1的个数和偶数的个数。

再考虑每种 *** 作会对当前局面发生的变化。那么：

拆分一堆奇数的石子。即让偶数个数+1合并两堆偶数的石子，即让偶数个数-1

所以，可以分情况讨论一下。

k个1，以及一个偶数，必输k个1。必输。偶数个数>=2。 个数为偶数。必输。对于这种局面，解释一下：先手合并偶数=>后手继续合并偶数。那么偶数个数又回到了偶数的情况。如果先拆分奇数，那么后手合并偶数。偶数个数还是偶数。直到偶数个数为0，以及k个1的状态。个数为奇数。那么可以合并两个偶数，到达个数为偶数，把必输态给对手，所以必胜。

#include
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10, M = 1000, INF = 1e9, mod = 1e9 + 7;
typedef long long LL;

typedef pair<int,int> PII;
using tp = tuple<int,int,int>;

bool multi = false;
//一个偶数+ 一堆1，必输 
//一堆1，必输。
//>= 2个偶数。
//偶数个偶数， 先合并偶数=>奇数个偶数（必输），所以必胜。
//     先拆分奇数 => 奇数个偶数（必输）
//奇数个偶数，先合并偶数=>后面继续合并偶数.  直到偶数个数为1， 必定输
//   先拆分奇数，后手合并偶数。
void solve() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int even = 0, one = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        if(x % 2 == 0) even++;
        else if(x == 1) one++;
    }

    if(one == n || (even == 1 && one == n - 1)) puts("Bob");
    else {
        if(even % 2 == 0) puts("Alice");
        else puts("Bob");
    } 
}   

int main()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else 
    freopen("G.txt", "r", stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int T = 1;
    if(multi) cin >> T;

    while(T--) solve();
    
    return 0;
}