LeetCode 每日一题 [44] 斐波那契数列

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1

F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

示例 1:

示例 2:

说明:

之前 的方法都超时了，这个方法也只击败了70%的用户。但是我实在想不起来，不使用乘法、除法和 mod 运算符还能怎么优化。先这样吧。

题目描述

给你一个大小为 m x n 的二进制矩阵 grid，其中 0 表示一个海洋单元格、1 表示一个陆地单元格。

一次 移动 是指从一个陆地单元格走到另一个相邻（上、下、左、右）的陆地单元格或跨过 grid 的边界。

返回网格中 无法 在任意次数的移动中离开网格边界的陆地单元格的数量。

示例 1：

示例 2：

提示：

根据飞地的定义，如果从一个陆地单元格出发无法移动到网格边界，则这个陆地单元格是飞地。因此可以将所有陆地单元格分成两类：第一类陆地单元格和网格边界相连，这些陆地单元格不是飞地；第二类陆地单元格不和网格边界相连，这些陆地单元格是飞地。

我们可以从网格边界上的每个陆地单元格开始深度优先搜索，遍历完边界之后，所有和网格边界相连的陆地单元格就都被访问过了。然后遍历整个网格，如果网格中的一个陆地单元格没有被访问过，则该陆地单元格不和网格的边界相连，是飞地。

代码实现时，由于网格边界上的单元格一定不是飞地，因此遍历网格统计飞地的数量时只需要遍历不在网格边界上的单元格。

代码

Java

C#

C++

C

Python3

Golang

JavaScript

复杂度分析

也可以通过广度优先搜索判断每个陆地单元格是否和网格边界相连。

首先从网格边界上的每个陆地单元格开始广度优先搜索，访问所有和网格边界相连的陆地单元格，然后遍历整个网格，统计飞地的数量。

代码

Java

C#

C++

C

Python3

Golang

JavaScript

复杂度分析

除了深度优先搜索和广度优先搜索的方法以外，也可以使用并查集判断每个陆地单元格是否和网格边界相连。

并查集的核心思想是计算网格中的每个陆地单元格所在的连通分量。对于网格边界上的每个陆地单元格，其所在的连通分量中的所有陆地单元格都不是飞地。如果一个陆地单元格所在的连通分量不同于任何一个网格边界上的陆地单元格所在的连通分量，则该陆地单元格是飞地。

并查集的做法是，遍历整个网格，对于网格中的每个陆地单元格，将其与所有相邻的陆地单元格做合并 *** 作。由于需要判断每个陆地单元格所在的连通分量是否和网格边界相连，因此并查集还需要记录每个单元格是否和网格边界相连的信息，在合并 *** 作时更新该信息。

在遍历网格完成并查集的合并 *** 作之后，再次遍历整个网格，通过并查集中的信息判断每个陆地单元格是否和网格边界相连，统计飞地的数量。

代码

Java

C#

C++

C

Python3

Golang

JavaScript

复杂度分析

BY /

本文作者：力扣

最近在做一些 leetcode 的算法题，我会将自己做过的算法题记录下来以供大家参考，如果查找不方便请看 油猴插件实现网站左侧目录生成。

给定一个排序数组，你需要在 原地 删除重复出现的元素，使得每个元素只出现一次，返回移除后数组的新长度。

不要使用额外的数组空间，你必须在 原地修改输入数组 并在使用 O(1) 额外空间的条件下完成。

示例：

解答：

     

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例：

提示：

解答：

     

给定一个数组，将数组中的元素向右移动 k 个位置，其中 k 是非负数。

示例：

说明:

解答：

     

给定一个整数数组，判断是否存在重复元素。

如果任意一值在数组中出现至少两次，函数返回 true 。如果数组中每个元素都不相同，则返回 false 。

示例：

解答：

     

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例：

解答：

     

给定两个数组，编写一个函数来计算它们的交集。

示例：

说明：

进阶:

解答：

     

给定一个由整数组成的非空数组所表示的非负整数，在该数的基础上加一。

最高位数字存放在数组的首位， 数组中每个元素只存储单个数字。

你可以假设除了整数 0 之外，这个整数不会以零开头。

示例：

解答：

     

给定一个数组 nums ，编写一个函数将所有 0 移动到数组的末尾，同时保持非零元素的相对顺序。

示例:

说明:

     

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target ，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素不能使用两遍。

示例：

解答：

     

判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '' 表示。

示例：

说明:

解答：

     

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明：

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。 请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例：

解答：

     

编写一个函数，其作用是将输入的字符串反转过来。输入字符串以字符数组 char[] 的形式给出。

不要给另外的数组分配额外的空间，你必须 原地修改输入数组 、使用 O(1) 的额外空间解决这一问题。

你可以假设数组中的所有字符都是 ASCII 码表中的可打印字符。

示例：

解答：

     

给出一个 32 位的有符号整数，你需要将这个整数中每位上的数字进行反转。

示例：

注意:

假设我们的环境只能存储得下 32 位的有符号整数，则其数值范围为 [−231, 231 − 1]。请根据这个假设，如果反转后整数溢出那么就返回 0。

解答：

     

给定一个字符串，找到它的第一个不重复的字符，并返回它的索引。如果不存在，则返回 -1。

示例：

解答：

     

给定两个字符串 s 和 t ，编写一个函数来判断 t 是否是 s 的字母异位词。

长度一样，包含的字母都一样，每个字符出现的频率也一样，只是顺序不同而已，这就属于异位词，

示例：

说明:

你可以假设字符串只包含小写字母。

进阶:

如果输入字符串包含 unicode 字符怎么办？你能否调整你的解法来应对这种情况？

解答：

     

给定一个字符串，验证它是否是回文串，只考虑字母和数字字符，可以忽略字母的大小写。

说明 ：本题中，我们将空字符串定义为有效的回文串。

示例：

解答：

     

请你来实现一个 atoi 函数，使其能将字符串转换成整数。

首先，该函数会根据需要丢弃无用的开头空格字符，直到寻找到第一个非空格的字符为止。接下来的转化规则如下：

注意 ：假如该字符串中的第一个非空格字符不是一个有效整数字符、字符串为空或字符串仅包含空白字符时，则你的函数不需要进行转换，即无法进行有效转换。

在任何情况下，若函数不能进行有效的转换时，请返回 0 。

提示 ：

示例：

解答：

     

实现 strStr() 函数。

给定一个 haystack 字符串和一个 needle 字符串，在 haystack 字符串中找出 needle 字符串出现的第一个位置 (从0开始) 。如果不存在，则返回 -1 。

示例：

说明:

当 needle 是空字符串时，我们应当返回什么值呢？这是一个在面试中很好的问题。

对于本题而言，当 needle 是空字符串时我们应当返回 0 。这与C语言的 strstr() 以及 Java的 indexOf() 定义相符

解答：

     

「外观数列」是一个整数序列，从数字 1 开始，序列中的每一项都是对前一项的描述。前五项如下：

1 被读作 "one 1" ("一个一") , 即 11 。

11 被读作 "two 1s" ("两个一") , 即 21 。

21 被读作 "one 2", "one 1" ("一个二" , "一个一") , 即 1211 。

给定一个正整数 n（1 ≤ n ≤ 30），输出外观数列的第 n 项。

注意 ：整数序列中的每一项将表示为一个字符串。

示例：

解答：

     

编写一个函数来查找字符串数组中的最长公共前缀。

如果不存在公共前缀，返回空字符串 "" 。

示例：

说明:

所有输入只包含小写字母 a-z 。

解答：

     

请编写一个函数，使其可以删除某个链表中给定的（非末尾）节点，你将只被给定要求被删除的节点。

现有一个链表 -- head = [4,5,1,9]，它可以表示为:

示例：

说明：

解答：

     

给定一个链表，删除链表的倒数第 n 个节点，并且返回链表的头结点。

示例：

说明：

给定的 n 保证是有效的。

进阶：

你能尝试使用一趟扫描实现吗？

解答：

     

反转一个单链表。

示例：

解答：

     

将两个升序链表合并为一个新的升序链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。

示例：

解答：

     

请判断一个链表是否为回文链表。

示例：

解答：

     

给定一个链表，判断链表中是否有环。

为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。 如果 pos 是 -1 ，则在该链表中没有环。

示例：

解答：

     

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明 : 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7] ，

返回它的最大深度 3 。

解答：

     

给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

示例：

解答：

     

给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

解答：

     

给你一个二叉树，请你返回其按 层序遍历 得到的节点值。 （即逐层地，从左到右访问所有节点）。

示例：

二叉树： [3,9,20,null,null,15,7] ,

返回其层次遍历结果：

解答：

     

将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例：

给定有序数组: [-10,-3,0,5,9] ,

一个可能的答案是: [0,-3,9,-10,null,5] ，它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

解答：

     

给你两个有序整数数组 nums1 和 nums2，请你将 nums2 合并到 nums1 中，使 nums1 成为一个有序数组。

说明:

示例:

解答：

     

你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, , n] ，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

示例：

解答：

     

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意 ：给定 n 是一个正整数。

示例：

解答：

     

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意 ：你不能在买入股票前卖出股票。

示例：

解答：

     

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

解答：

     

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例：

解答：

     

打乱一个没有重复元素的数组。

示例：

解答：

     

设计一个支持 push ， pop ， top *** 作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。

示例：

解答：

     

写一个程序，输出从 1 到 n 数字的字符串表示。

示例：

解答：

     

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例：

解答：

     

给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。

示例：

解答：

     

罗马数字包含以下七种字符: I ， V ， X ， L ， C ， D 和 M 。

例如，罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1 。 12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII , 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII ，而是 IV 。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX 。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

示例：

解答：

     

编写一个函数，输入是一个无符号整数，返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为 汉明重量 ）。

示例：

提示：

初次看到这个题目，没有考虑到大数相加问题，所以直接的思路是：

具体实现如下：

但是执行leetcode的测试用例，没有通过，挂在了 addStrings('9333852702227987', '85731737104263') 这两个数据的计算上。如下图所示：

看到这里，让我想到了这应该是大数相加的问题，那我们一起再学习一下大数相加的问题吧，然后我们再解题：

因为 JavaScript 的 Number 类型是遵循 IEEE 754 规范表示的，这就意味着 JavaScript 能精确表示的数字是有限的， JavaScript 可以精确到个位的最大整数是9007199254740992，也就是2的53次方，超过这个范围就会精度丢失，造成 JavaScript 无法判断大小，从而会出现下面的现象

在网上找了一张图，表示的比较形象，也不知道来源是哪里的，很多人的博客里都有这张图，我们也借来参考下：

解决方案思路其实比较简单，就是将字符串转换为数组，末尾对齐，数组的两两元素相加得到total，如果total大于10的话，就往下一位进1，本次计算这一位对10求余数(temp % 10) + res做拼接。最后得到的结果就是精确的。通过这个思路，可以实现下leetcode这道题，本质也是大数相加问题：

执行效率如下图所示：

题目链接

这道题的最佳解法是使用小根堆的贪心方法，但其正确性并不是显而易见的。这里，我们结合具体场景来对贪心方法的正确性进行分析。

不需要分裂工人，直接让他去建造街区就好了。花费时间

我们必须先把当前的工人分裂为两个工人，然后让他们分别去建造街区。花费时间

如果我们继续按照这样的正向思维来分析，最后得到的可能就是一个DFS的方法。因为我们每一步都需要去抉择将几个工人进行分裂，而这一抉择的优劣并不是显然的，因此好的剪枝策略不易找到。

我们不妨换一个角度来理解，如果我们不是分裂工人，而是合并街区呢？上面两个街区的情形中，分裂工人的 *** 作，实际上就等价于把这两个街区合并为了一个建造时间为

的新街区。

考虑对 个街区进行合并。我们可以看到，选择任意两个街区 和 进行合并后，得到的“新”街区建造时间为：

看到这里，不知道大家有没有想到经典的Huffman Tree？在Huffman Tree中，两个节点合并后得到的新节点为 。为了让数值大的节点尽可能少参与到合并中，我们总是优先挑选两个最小的节点来进行合并。

本题中也是一样，为了让耗时长的街区尽可能少参与到合并中，我们总是优先挑选两个耗时最小的街区（这里的街区，可能是由之前 *** 作合并得到的）进行合并。所以我们可以维护一个小根堆，每次取最上方两个街区进行合并，然后将合并得到的新街区重新加入堆中。

如何严格证明这一贪心策略的正确性呢？我们可以参考Huffman Tree的证明过程，使用归纳法来进行证明。

我们首先把对问题进行重述。根据前面的分析，将分裂工人转化为合并街区后，这一问题就可以重述为：

而我们解决这一问题的策略，即是上述的贪心策略：每次选取两个最小的数进行合并，直到只剩下一个数为止。

在证明贪心策略的正确性之前，我们首先需要证明一个引理。

引理 将合并过程表示为一棵节点的度为0或2的二叉树，其叶子节点为初始的数且至少有两个叶节点，父节点的值为 ，其中 为其两个子节点的值。假设 个数中最小的两个数为 ，则在最优合并对应的二叉树中， 对应的叶节点一定具有最大的深度，且为兄弟节点。

引理的证明

假设存在一个叶节点 ，其深度 大于 的深度 ，且 。假设 的深度为 的祖先节点为 ，则 。考虑所有深度为 的节点的最大值 ，可以得到

尝试交换 和 。交换后 ，

由 可知，交换后二叉树的根节点 。因此，我们总可以通过若干次交换，使得 具有最大深度，并且根节点的值不大于原本根节点的值。

由于二叉树的节点度不能为1，所以深度最深的叶节点至少有两个。因此，我们可以再通过若干次交换，使得 具有最大深度，并且根节点的值不大于原本根节点的值。由于 的深度不能超过 的深度，所以此时它们的深度一定相等。

若二叉树深度最深的一层只有两个叶节点，它们必定为 和 且为兄弟。

假设在二叉树深度最深的一层还有其他叶节点，则由节点的度为0或2可知，至少还有两个叶节点 ，且满足 。若 不为兄弟节点，不妨假设 和 为兄弟节点， 为兄弟节点。则 和 的父节点 ， 和 的父节点 。考虑倒数第二层的所有节点的最大值 ，可以得到

若将 和 交换，则 ，从而

因此这一交换可以得到更优的合并方案。从而， 和 一定为兄弟节点。

归纳基础 在 时，使用贪心策略可以得到最优合并。

归纳步骤 假设 时，使用贪心策略可以得到最优合并。我们需要证明：在 时，使用贪心策略可以得到最优合并。

归纳基础的证明 由前面对两个街区情形的分析可知，归纳基础成立。

归纳步骤的证明

以上就是关于LeetCode 每日一题 [44] 斐波那契数列全部的内容，包括:LeetCode 每日一题 [44] 斐波那契数列、LeetCode算法题-29. 两数相除（Swift）、LeetCode 力扣官方题解 - 1020. 飞地的数量等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！