离散数学问题

恒等关系：

R={<x,x>|x∈A},记为IA或EA

如：A={a,b,c,d}，则

IA={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>}

自反关系

对于A中的任意元素x，<x,x>都在R中。即

(∀x)(x∈A→xRx)

比如：A={1,2,3}上的如下关系具有自反性吗？

R={<1,1>,<2,2>} 无

S={<1,1>,<2,2>,<3,3>} 有

T={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>} 有

第一范式(1NF)

(必须有主键，列不可分)

数据库表中的任何字段都是单一属性的，不可再分

create table aa(id int,NameAge varchar(100))

insert aa values(1,''无限-女'')

没有达到第一范式

create table aa(id int,name varcahr(10),age char(2))

insert aa values(1,''无限'',''女'')

达到第一范式

第二范式(2NF)

数据库表中非关键字段对任一候选关键字段的 都不存在部分函数依赖

(当一个表是复合主键时，非主键的字段不依赖于部分主键(即必须依赖于全部的主键字段))

create table sci(

sno int(32),cno int(32),grade int(32),credit int(32),

primary key sno,cno

)

课程(cno)1---1学分(credit)

学生(sno)n---n课程(cno)

学生+课程--->分数(grade)

sci

sno cno grade credit

1 1 60 80

2 1 90 80

3 1 70 80

如此以来，学分被大量重复存储，数据冗余

如要某课程学分，则要大量重复 *** 作

如要加新课程，由于sno和cno共同做为主键，则在加入新课程时，必须有人选该课

如某学生某课程结业，则该学生其它课程信息也同时被删除了

总之

这种设计不太好吧，非关键字属性credit仅函数依赖于cno，也就是credit部分依赖组合关键字（sno,cno）而不是完全依赖

解决

分成两个关系模式 sc1（sno,cno,grade），c2（cno,credit）。新关系包括两个关系模式，它们之间通过sc1中的外关键字cno相联系，需要时再进行自然联接，恢复了原来的关系

第三范式(3NF)

关系模式R（U，F）中的所有非主属性对任何候选关键字都不存在传递依赖

例----S1（SNO，SNAME，DNO， DNAME， LOCATION)

学号 姓名 所在系 系名称 系地址

关键字SNO决定各个属性。由于是单个关键字，没有部分依赖的问题，肯定是2NF。但这关系肯定有大量的冗余，有关学生所在的几个属性DNO，DNAME，LOCATION将重复存储，插入，删除和修改时也将产生类似以上例的情况。

原因:关系中存在传递依赖造成的。即SNO 1->1 DNO。 而DNO 1->n SNO却不存在，而DNO -> LOCATION存在, 因此关键辽 SNO 对 LOCATION 函数决定是通过传递依赖 SNO -> LOCATION 实现的。也就是说，SNO不直接决定非主属性LOCATION。

解决目地：每个关系模式中不能留有传递依赖。

解决方法：分为两个关系 S（SNO，SNAME，DNO），D（DNO，DNAME，LOCATION）

注意：关系S中不能没有外关键字DNO。否则两个关系之间失去联系

这个首先要知道什么是闭包，主要是根据armstrong公理能够推倒出的都算在闭包里。

比如 AB->B, AC-B这些都算

Armstrong公理系统: 设U为属性集总体, F是U上的一组函数依赖, 于是有关系模式R<U, F>, 对R<U, F>来说有以下的推理规则：

A1 自反律: 若Y（=X（= U, 则X->Y为F所蕴含

A2 增广律: 若X->Y为F所蕴含, 且Z(=U, 则XZ->YZ 为F所蕴含

A3 传递律: 若X->Y和Y->Z为F所蕴含, 则X->Z为F所蕴含

定义2: F的闭包 在关系模式R<U, F>中为F所蕴含的函数依赖的全体, 记作F+

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