数据库投影运算π3,2(s)怎么算

详细如下：

专门的关系运算-除给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。

R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。

区别：

笛卡尔积对两个关系R和S进行 *** 作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。

等值连接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择 *** 作，挑选关系第 i 个分量与第(r+j) 个分量值相等的元组。

自然连接则是在等值连接(以公共属性值相等为条件)的基础上再行投影 *** 作，去掉 S 中的公共属性列，当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化成笛卡尔积。

1、自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。

2、等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性

3、等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。

笛卡尔积：

在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。

假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。

等值连接：

等值连接是关系运算-连接运算的一种常用的连接方式。是条件连接（或称θ连接）在连接运算符为“=”号时（即θ=0时）的一个特例。

自然连接：

自然连接(Natural join)是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。而等值连接并不去掉重复的属性列。

份量与分量的区别为：内容范围不同、侧重点不同、出处不同。

一、内容范围不同

1、份量：份量的内容范围为轻重。

2、分量：分量的内容范围有比重、比例、轻重、深浅。

二、侧重点不同

1、份量：份量侧重于心里上的压力、重量、所承受的负担。

2、分量：分量侧重于身体和物体上的压力、重量、比重。

三、出处不同

1、份量：出自现代沈从文 《从文自传·我读一本小书同时又读一本大书》：“内中有十多本破书，由《包句杂志》、《幼学琼林》到《论语》、《诗经》、《尚书》，通常得背诵，份量相当沉重。”

2、分量：出自近代浩然《艳阳天》第一章：“副队长 马同峰 捧着 马之悦 那封信反复地看着，好像在手上掂掂它有多少分量。”

在关系数据库中，基本的关系运算有三种，它们是选择、投影和连接。关系的基本运算有两类：一类是传统的集合运算（并、差、交等），另一类是专门的关系运算（选择、投影、连接、除法、外连接等），有些查询需要几个基本运算的组合，要经过若干步骤才能完成。

一、传统的集合运算

1、并（UNION）　设有两个关系R和S，它们具有相同的结构。R和S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合，运算符为∪。记为T=R∪S。

2、差（DIFFERENCE）　R和S的差是由属于R但不属于S的元组组成的集合，运算符为－。记为T=R－S。

3、交（INTERSECTION）　R和S的交是由既属于R又属于S的元组组成的集合，运算符为∩。记为T=R∩S。　R∩S=R－（R－S）。

二、选择运算

从关系中找出满足给定条件的那些元组称为选择。其中的条件是以逻辑表达式给出的，值为真的元组将被选取。这种运算是从水平方向抽取元组。　在FOXPRO中的短语FOR和WHILE均相当于选择运算。

如：LIST　FOR　出版单位='高等教育出版社'　AND　单价<=20

三、投影运算

从关系模式中挑选若干属性组成新的关系称为投影。这是从列的角度进行的运算，相当于对关系进行垂直分解。在FOXPRO中短语FIELDS相当于投影运算。　如：　LIST　FIELDS　单位，姓名

四、连接运算

连接运算是从两个关系的笛卡尔积中选择属性间满足一定条件的元组。

五、除法运算

在关系代数中，除法运算可理解为笛卡尔积的逆运算。

设被除关系R为m元关系，除关系S为n元关系，那么它们的商为m-n元关系，记为R÷S。商的构成原则是：将被除关系R中的m-n列，按其值分成若干组，检查每一组的n列值的集合是否包含除关系S，若包含则取m-n列的值作为商的一个元组，否则不取。

扩展资料：

数据库除运算：

除运算的含义–给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。

R÷S的结果为a1，x相当于A y 相当于B，C z相当于D，按照除运算规则，我们不必关注D。只需比较B,C当S关系中的B，C所有的组合(b1,c2)(b2,c3)(b2,c1)都出现在R关系中时，结果才为A

R÷S = {tr[X] | tr&Icirc;R∧πY (S) íYx }，Yx：x在R中的象集，x = tr[X]。除 *** 作是同时从行和列角度进行运算。

参考资料来源：百度百科-关系运算

参考资料来源：百度百科-数据库除运算

数据库系统的基本概念

数据：实际上就是描述事物的符号记录。

数据的特点：有一定的结构，有型与值之分，如整型、实型、字符型等。而数据的值给出了符合定型的值，如整型值15。

数据库：是数据的集合，具有统一的结构形式并存放于统一的存储介质内，是多种应用数据的集成，并可被各个应用程序共享。

数据库存放数据是按数据所提供的数据模式存放的，具有集成与共享的特点。

数据库管理系统：一种系统软件，负责数据库中的数据组织、数据 *** 纵、数据维护、控制及保护和数据服务等，是数据库的核心。

数据库管理系统功能：

（1）数据模式定义：即为数据库构建其数据框架；

（2）数据存取的物理构建：为数据模式的物理存取与构建提供有效的存取方法与手段；

（3）数据 *** 纵：为用户使用数据库的数据提供方便，如查询、插入、修改、删除等以及简单的算术运算及统计；

（4）数据的完整性、安生性定义与检查；

（5）数据库的并发控制与故障恢复；

（6）数据的服务：如拷贝、转存、重组、性能监测、分析等。

为完成以上六个功能，数据库管理系统提供以下的数据语言：

（1）数据定义语言：负责数据的模式定义与数据的物理存取构建；

（2）数据 *** 纵语言：负责数据的 *** 纵，如查询与增、删、改等；

（3）数据控制语言：负责数据完整性、安全性的定义与检查以及并发控制、故障恢复等。

数据语言按其使用方式具有两种结构形式：交互式命令(又称自含型或自主型语言)宿主型语言（一般可嵌入某些宿主语言中）。

数据库管理员：对数据库进行规划、设计、维护、监视等的专业管理人员。

数据库系统：由数据库（数据）、数据库管理系统（软件）、数据库管理员（人员）、硬件平台（硬件）、软件平台（软件）五个部分构成的运行实体。

数据库应用系统：由数据库系统、应用软件及应用界面三者组成。

文件系统阶段：提供了简单的数据共享与数据管理能力，但是它无法提供完整的、统一的、管理和数据共享的能力。

层次数据库与网状数据库系统阶段 ：为统一与共享数据提供了有力支撑。

关系数据库系统阶段

数据库系统的基本特点：数据的集成性 、数据的高共享性与低冗余性 、数据独立性（物理独立性与逻辑独立性）、数据统一管理与控制。

数据库系统的三级模式：

（1）概念模式：数据库系统中全局数据逻辑结构的描述，全体用户公共数据视图；

（2）外模式：也称子模式与用户模式。是用户的数据视图，也就是用户所见到的数据模式；

（3）内模式：又称物理模式，它给出了数据库物理存储结构与物理存取方法。

数据库系统的两级映射：

（1）概念模式到内模式的映射；

（2）外模式到概念模式的映射。

除法：给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X,Y,Z为属性组R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集R与S的出运算得到一个新的关系P（X）,P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合

R表中,C可以取四个值{2,6,4},其中：

2的象集为{（1,3）}

6的象集为{（5,7）,（1,3）}

4的象集为{（1,3）}

S在（A,B）上的投影为{（1,3）,（5,7）}

显然只有6的象集包含S在（A,B）属性组上的投影

所以R/S={6}

这句话是不对的，数据库中每一列的属性都是不可再分的，所以说是不允许有多值的属性的。可以认为是必须符合第一范式，属性是不可能再分的。

关系模型的数据结构：以二维表的形式表示实体和实体之间联系的数据模型。其是一张规范化的二维表，它由表名，表头和表体三部分构成。

关系模型，分量。每一行对应的列的属性值，即为元组中的一个属性值。

扩展资料：

关系模型中常用的关系 *** 作包括：

选择（select）、投影（project）、连接（join）、除（Divide）、并（Union）、交（Intersection）、差（Difference）等查询（Query） *** 作和增加（Insert）、删除（Delete）、修改（Update） *** 作两大部分。查询的表达能力是其中最重要的部分。

关系模型允许定义三类完整性约束；实体完整性、参照完整性和用户定义的完整性。其中实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件，体现了具体领域中的语义约束。

实体完整性规则，若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。实体完整性规则规定基本关系的所有主属性都不能取空值，而不仅是主码整体不能取空值。

实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。例如学生关系对应于学生的集合。

现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标志。

相应地，关系模型中以主码作为唯一性标志。

主码中的属性即主属性不能取空值。所谓空值就是“不知道”或“无意义”的值。如果主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体。

参照完整性规则，若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它对于基本关系S的主码K相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中的每个元组在F上的值必须为：或者取空值（F的每个属性值均为空值）；或者等于S中某个元组的主码值。

在关系数据库中有型和值两种类型结构。关系模式是型，关系是值，关系模式是对关系的描述。

描述一个关系需要从以下两个方面来定义：第一方面，关系实质上是一个二维表，表的每一行为一个元组，每一列为一个属性。一个元组就是该关系所涉及的属性集的笛卡儿积的一个元素。关系是元组的集合，因此关系模式必须指出这个元组集合的结构，即它由哪些属性构成，这些属性来自哪些域，以及属性与域之间的映象关系。

第二方面，一个关系通常是由赋予它的元组语义来确定的。元组语义实质上是一个n目谓词（n是属性集中属性的个数）。凡使该n目谓词为真的笛卡儿积中的元素（或者说凡符合元组语义的那部分元素）的全体就构成了该关系模式的关系。

131关系数据库基本概念关系数据中，关系模式涉及众多概念、术语，初学者对这方面不容易把握与理解，以下用通俗易懂的语言来对这些概念及术语作简单的介绍。

1关系关系（Relation）是指数据库中实体的信息，也就是数据库中二维表的数据。一个关系就是一个数据库表的值，表中的内容是对应关系模式在某个时刻的值，称为一个关系。例如，关系A表示数据库有一张名字为A的数据表所记录的所有数据。关系数据库中每一个关系都具有以下六方面的性质：（（1)列是同质的。即每一列中的分量为同一类型的数据，来自同一个域。

（2）不同的列可出自同一个域，称其中的每列为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名。

（3）列的顺序无所谓。即列的次序可以任意交换。

（4）任意两个元组不能完全相同。

（5）行的顺序无所谓。即行的次序可以任意交换。

（6）分量必须取原子值。即每一个分量都必须是不可分的数据库属性。

2模式模式（Schema）是数据库中全体数据的逻辑结构和特征的描述，是所有用户的公共数据视图，也称逻辑模式。有以下几方面性质：（（1)一个数据库只有一个模式。

（2）模式是数据在逻辑级上的视图。

（3）以某一种数据模型为基础。

定义模式时不仅要定义数据的逻辑结构，包括数据项的构成、名字、类型、取值范围等，而且要定义与数据有关的安全性、完整性要求，定义这些数据之间的联系。

3关系模式关系模式（RelationSchema）描述的是与关系相对应的二维表的表结构，即关系中包含哪些属性，属性来自哪些域，以及与域之间的映象关系。

关系模式与关系的区别：（（1)关系模式描述了关系数据结构和语义，是关系的型。而关系是一个数据集合，是关系模式的值，是关系模式的一个实例。

（2）关系实际上就是关系模式在某一时刻的状态或内容。关系模式是静态的、稳定的，而关系是动态的、随时间不断变化的，因为数据库 *** 作会不断地更新数据库中的数据。

4元组元组（Tuple）是关系数据库中的基本概念，一个关系表中的每行就是一个元组。也就是说数据库表中的每条记录都是一个元组，表结构的每列就是一个属性，在二维表里，元组也称为记录。元组可表示一个关系或关系之间的联系。

一般情况下，一个关系数据表中的每条记录均有一个唯一的编号（记录号），这个编号也叫元组号。

5码码（Key）是关系数据库系统中的基本概念。所谓码，就是能唯一标识实体的属性集，是整个属性集，而不是单个属性。在关系数据库中，码包括多种类型，如超码、候选码和主码。

（（1)超码（SuperKey）。超码是一个或多个属性的集合，这些属性可以在一个实体集中唯一地标识一个实体。如果K是一个超码，那么K的任意超集也是超码，也就是说如果K是超码，那么所有包含K的集合也是超码。例如，学生是一个实体，则学生的集合是一个实体集，而超码用来在学生的集合中区分不同的学生。假设学生（实体）具有多个属性：学号，身份z号，姓名，性别。因为通过学号可以找到唯一一个学生，所以{学号}是一个超码，同理{学号，身份z号}、{学号，身份z号，姓名}、{学号，身份z号，姓名，性别}、{身份z号}、{身份z号，姓名}、{身份z号，姓名，性别}也是超码。在这里，因为不同的学生可能拥有相同的姓名，所以姓名不可以区别一个学生，即{姓名}不是一个超码，{性别}、{姓名，性别}也不是。

（2）候选码（CandidateKey）。候选码是可以唯一标识一个元组的最少的属性集合。候选码是从超码中选出的，因此候选码也是一个或多个属性的集合。因为超码的范围太广，很多是无用的，所以候选码是最小超码，它们的任意真子集都不能成为超码。例如，如果K是超码，那么所有包含K的集合都不能是候选码；如果K，J都不是超码，那么K和J组成的集合{K，J}有可能是候选码。

虽然超码可以唯一标识一个实体，但是可能大多数超码中含有多余的属性，所以需要候选码。

例如学生表，学生（学号，姓名，年龄，性别，专业），其中的学号是可以唯一标识一个元组，所以学号可以作为候选码。既然学号都可以作候选码，那么学号和姓名这两个属性的组合就可以唯一区别一个元组。此时的学号可以成为码，学号和姓名的组合也可以成为码，但是学号和姓名的组合不能成为候选码，因为即使去掉姓名属性，剩下的学号属性也完全可以唯一地标识一个元组。也就是说，候选码中的所有属性都是必需的，缺少任何一个属性，都不能唯一标识一个元组。

（3）主码（PrimaryKey）。主码是从多个候选码中任意选出一个作为主键，这个被选中的候选码就称为主码。如果候选码只有一个，那么候选码就是主码。虽然说主码的选择是比较随意的，但在实际开发中还是需要一定的经验，不然开发出来的系统会出现问题。一般来说，主码都应该选择那些从不或者极少变化的属性。

例如，在一个职工实体中，职工（职工号，姓名，入职时间，部门，岗位，工资，职级，工龄，电话），职工号可以用来唯一确定实体中的一个元组，所以职工号是一个候选码。如果实体属性——姓名、入职时间、部门三者组合也能唯一地确定一个元组，则（姓名，入职时间，部门）也是一个候选码。在上述两个候选码中任选一个均可作为职工实体的主码，一般来说直接选择职工号作为实体的主码是最为简单方便的。

132关系模式的定义关系是数据库二维表中的数据记录，关系模式是数据库二维表的表结构，关系是动态的，关系模式是静态的。

关系模式可由六个元素来描述，分别是R、U、D、dom、I、F。其中，R为关系的名称；

U为组成该关系的属性名的集合；D为U集合中属性的域集合；dom为属性集U向域集D的映射；I为完整约束集合；F为属性间数据的依赖关系集合。

一个关系模式通常表示为R（U，D，dom，I，F），也可以忽略其他元素，直接简化为R（U）或R（A1，A2，A3，…，An），其中A1，A2，A3，…，An为属性名。

例如，在一个选课模块中，包含“学生”“课程”“选修”等关系实体。“学生”实体的属性有SNO（学号）、SNAME（姓名）、AGE（年龄）、SEX（性别）、SDEPT（系部），其中“学号”为主键；“课程”实体的属性有CNO（课程号）、CNAME（课程名称）、CDEPT（系部）、TNAME（教师），其中“课程号”为主键；“选修”实体的属性有GRADE（成绩）、SNO（学号）、CNO（课程号），其中“学号”和“课程号”为联合主键。学生和课程之间是多对多的关联关系，即一个学生可以同时选修多门课程，一门课程也可以同时被多个学生选修。这种多对多的关联关系可以通过“选修”关系实体作为中间桥接实体，变成两个一对多的实体关联关系，如图所示。

图学生选课实体

从图的实体关系图中可以得到选课模块的实体关系模式集——学生关系、课程关系、选修关系，具体关系模式如下：学生关系模式Student（SNO，SNAME，AGE，SEX，SDEPT）；

课程关系模式Course（CNO，CNAME，CDEPT，TNAME）；

选修关系模式StudentCourse（SNO，CNO，GRADE）。

对以上定义的三个关系模式实例化，插入初始化数据后，可得到学生、课程、选修三个关系的实例，如图所示。图中矩形框圈住部分为选课模块中的关系模式（表结构）；椭圆框圈住部分为选课模块中的关系（数据）。整个选课模块的表环境由关系模式与关系两部分共同组成，缺一不可。关系模式的分解标准关系模式的规范化过程实际上就是关系模式的“分解”过程，即把逻辑上独立的信息放在独立的关系模式中。分解是解决数据冗余的主要方法，也是规范化的一条原则——关系模式有冗余问题就要分解。

数据库设计者在进行关系数据库设计时，应参照模式规范化理论，尽可能使数据库模式保持高的标准。一般尽量把关系数据库设计成巴斯−科德范式（BCNF）的模式集，如果设计成巴斯−科德范式（BCNF）模式集时达不到保持函数依赖的标准，那么只能降低要求，设计成第三范式（3NF）的模式集，以达到保持函数依赖和无损分解的基本要求。

学生、课程、选修三个关系的实例

1分解的定义一个关系模式可以分解成众多子关系模式，分解方式不同，得到的子关系模式也不同。

关系模式的分解是指把某一个关系模式按照某一种方式进行分解得到的所有子关系模式。

如关系模式R按照某一种方式分解，可以得到一个关系集ρ={R1，R2，…，Rn}。其中属性集U=U1∪U2∪…∪Un，并且不能存在Ui⊆Uj，1≤i，j≤n。

函数依赖关系集F=F1∪F2∪…∪Fn，其中F1，F2，…，Fn是F在U1，U2，…，Un上的投影。

2分解的标准把低级的关系模式分解成高级的关系模式的方法不是唯一的，只要能够保证分解后的关系模式与原关系模式等价，就是一个完整、标准的分解方法。关系模式的标准分解方法应同时达到以下两方面的要求：（（1)分解具有无损连接性。

（2）分解要保持函数依赖性。

具有无损连接性的分解保证信息不会丢失，但无损连接不一定能解决插入异常、删除异常、修改复杂、数据冗余等问题，如要解决这些问题，则要考虑更高的关系数据范式理论原则。

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