如何判断一个数据库表是否满足一个给定的函数依赖 算法的复杂度是多少

经过对部分考生的调查以及对近年真题的总结分析，笔试部分经常考查的是算法复杂度、数据结构的概念、栈、二叉树的遍历、二分法查找，读者应对此部分进行重点学习。

1．算法的概念、算法时间复杂度及空间复杂度的概念

2．数据结构的定义、数据逻辑结构及物理结构的定义

3．栈的定义及其运算、线性链表的存储方式

4．树与二叉树的概念、二叉树的基本性质、完全二叉树的概念、二叉树的遍历

5．二分查找法

6．冒泡排序法

11算法

考点1 算法的基本概念

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考点1在笔试考试中考核的几率为30%，主要是以填空题的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者还应该了解算法中对数据的基本运算。

计算机解题的过程实际上是在实施某种算法，这种算法称为计算机算法。

1．算法的基本特征可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。

2．算法的基本要素

算法中对数据的运算和 *** 作

一个算法由两种基本要素组成一是对数据对象的运算和 *** 作；二是算法的控制结构。

在一般的计算机系统中，基本的运算和 *** 作有以下4类算术运算、逻辑运算、关系运算和数据传输。

算法的控制结构算法中各 *** 作之间的执行顺序称为算法的控制结构。

描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等。一个算法一般都可以用顺序、选择、循环3种基本控制结构组合而成。

考点2 算法复杂度

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考点2在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70%，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为重点识记内容，读者还应该识记算法时间复杂度及空间复杂度的概念。

1算法的时间复杂度

算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。

同一个算法用不同的语言实现，或者用不同的编译程序进行编译，或者在不同的计算机上运行，效率均不同。这表明使用绝对的时间单位衡量算法的效率是不合适的。撇开这些与计算机硬件、软件有关的因素，可以认为一个特定算法运行工作量的大小，只依赖于问题的规模，它是问题规模的函数。即

算法的工作量=f

2算法的空间复杂度

算法的空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。

一个算法所占用的存储空间包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及算法执行过程中所需要的额外空间。其中额外空间包括算法程序执行过程中的工作单元以及某种数据结构所需要的附加存储空间。如果额外空间量相对于问题规模来说是常数，则称该算法是原地工作的。在许多实际问题中，为了减少算法所占的存储空间，通常采用压缩存储技术，以便尽量减少不必要的额外空间。

疑难解答算法的工作量用什么来计算？

算法的工作量用算法所执行的基本运算次数来计算，而算法所执行的基本运算次数是问题规模的函数，即算法的工作量=f，其中n是问题的规模。

12数据结构的基本概念

考点3 数据结构的定义

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考点3在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70%，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者还应该识记数据的逻辑结构和存储结构的概念。

数据结构作为计算机的一门学科，主要研究和讨论以下三个方面

数据集合中个数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；

在对数据元素进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；

对各种数据结构进行的运算。

数据是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。

数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

数据的逻辑结构是对数据元素之间的逻辑关系的描述，它可以用一个数据元素的集合和定义在此集合中的若干关系来表示。数据的逻辑结构有两个要素一是数据元素的集合，通常记为D；二是D上的关系，它反映了数据元素之间的前后件关系，通常记为R。一个数据结构可以表示成

B=

其中B表示数据结构。为了反映D中各数据元素之间的前后件关系，一般用二元组来表示。

数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构。

由于数据元素在计算机存储空间中的位置关系可能与逻辑关系不同，因此，为了表示存放在计算机存储空间中的各数据元素之间的逻辑关系，在数据的存储结构中，不仅要存放各数据元素的信息，还需要存放各数据元素之间的前后件关系的信息。

一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序、链接、索引等存储结构。而采用不同的存储结构，其数据处理的效率是不同的。因此，在进行数据处理时，选择合适的存储结构是很重要的。

考点4 线性结构与非线性结构

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考点4在笔试考试中，虽然说不是考试经常考查的内容，但读者还是对此考点有所了解，在笔试考试中出现的几率为30%，主要是以填空题出现的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容。

根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分为两大类型线性结构与非线性结构。如果一个非空的数据结构满足下列两个条件

有且只有一个根结点；

每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。

则称该数据结构为线性结构。线性结构又称线性表。在一个线性结构中插入或删除任何一个结点后还应是线性结构。如果一个数据结构不是线性结构，则称之为非线性结构。

疑难解答空的数据结构是线性结构还是非线性结构？

一个空的数据结构究竟是属于线性结构还是属于非线性结构，这要根据具体情况来确定。如果对该数据结构的算法是按线性结构的规则来处理的，则属于线性结构；否则属于非线性结构。

13栈及线性链表

考点5 栈及其基本运算

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考点5在笔试考试中，是一个必考的内容，在笔试考试中出现的几率为100%，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为重点掌握内容，读者应该掌握栈的运算 。

1．栈的基本概念

栈是限定只在一端进行插入与删除的线性表，通常称插入、删除的这一端为栈顶，另一端为栈底。当表中没有元素时称为空栈。栈顶元素总是后被插入的元素，从而也是最先被删除的元素；栈底元素总是最先被插入的元素，从而也是最后才能被删除的元素。栈是按照先进后出或后进先出的原则组织数据的。

2．栈的顺序存储及其运算

用一维数组S作为栈的顺序存储空间，其中m为最大容量。

在栈的顺序存储空间S中，S为栈底元素，S为栈顶元素。top=0表示栈空；top=m表示栈满。

栈的基本运算有三种入栈、退栈与读栈顶元素。

入栈运算入栈运算是指在栈顶位置插入一个新元素。首先将栈顶指针加一，然后将新元素插入到栈顶指针指向的位置。当栈顶指针已经指向存储空间的最后一个位置时，说明栈空间已满，不可能再进行入栈 *** 作。这种情况称为栈上溢错误。

退栈运算退栈是指取出栈顶元素并赋给一个指定的变量。首先将栈顶元素赋给一个指定的变量，然后将栈顶指针减一。当栈顶指针为0时，说明栈空，不可进行退栈 *** 作。这种情况称为栈的下溢错误。

读栈顶元素读栈顶元素是指将栈顶元素赋给一个指定的变量。这个运算不删除栈顶元素，只是将它赋给一个变量，因此栈顶指针不会改变。当栈顶指针为0时，说明栈空，读不到栈顶元素。

小技巧栈是按照先进后出或后进先出的原则组织数据，但是出栈方式有多种选择，在考题中经常考查各种不同的出栈方式。

考点6 线性链表的基本概念

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考点6在笔试考试中出现的几率为30%，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容。重点识记结点的组成。

在链式存储方式中，要求每个结点由两部分组成一部分用于存放数据元素值，称为数据域，另一部分用于存放指针，称为指针域。其中指针用于指向该结点的前一个或后一个结点。

链式存储方式既可用于表示线性结构，也可用于表示非线性结构。

线性链表

线性表的链式存储结构称为线性链表。

在某些应用中，对线性链表中的每个结点设置两个指针，一个称为左指针，用以指向其前件结点；另一个称为右指针，用以指向其后件结点。这样的表称为双向链表。

带链的栈

栈也是线性表，也可以采用链式存储结构。带链的栈可以用来收集计算机存储空间中所有空闲的存储结点，这种带链的栈称为可利用栈。

疑难解答在链式结构中，存储空间位置关系与逻辑关系是什么？

在链式存储结构中，存储数据结构的存储空间可以不连续，各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致，而数据元素之间的逻辑关系是由指针域来确定的。

14树与二叉树

考点7 树与二叉树及其基本性质

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考点7在笔试考试中，是一个必考的内容，在笔试考试中出现的几率为100%，主要是以选择的形式出现，有时也有出现在填空题中，分值为2分，此考点为重点掌握内容。重点识记树及二叉树的性质。

误区警示

满二叉树也是完全二叉树，而完全二叉树一般不是满二叉树。应该注意二者的区别。

1、树的基本概念

树(tree是一种简单的非线性结构。在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点。每一个结点可以有多个后件，它们称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。

在树结构中，一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度。叶子结点的度为0。在树中，所有结点中的最大的度称为树的度。

2、二叉树及其基本性质

二叉树的定义

二叉树是一种很有用的非线性结构，具有以下两个特点

①非空二叉树只有一个根结点；

②每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树和右子树。

由以上特点可以看出，在二叉树中，每一个结点的度最大为2，即所有子树也均为二叉树，而树结构中的每一个结点的度可以是任意的。另外，二叉树中的每个结点的子树被明显地分为左子树和右子树。在二叉树中，一个结点可以只有左子树而没有右子树，也可以只有右子树而没有左子树。当一个结点既没有左子树也没有右子树时，该结点即为叶子结点。

二叉树的基本性质

二叉树具有以下几个性质

性质1在二叉树的第k层上，最多有2k-1个结点；

性质2深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；

性质3在任意一棵二叉树中，度为0的结点总是比度为2的结点多一个。

性质4具有n个结点的二叉树，其深度至少为〔log2n〕+1，其中〔log2n〕表示取log2n的整数部分。

小技巧在二叉树的遍历中，无论是前序遍历，中序遍历还是后序遍历，二叉树的叶子结点的先后顺序都是不变的。

3、满二叉树与完全二叉树

满二叉树是指这样的一种二叉树除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树的第k层上有2k-1个结点，且深度为m的满二叉树有2m－1个结点。

完全二叉树是指这样的二叉树除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。

对于完全二叉树来说，叶子结点只可能在层次最大的两层上出现对于任何一个结点，若其右分支下的子孙结点的最大层次为p，则其左分支下的子孙结点的最大层次或为p，或为p+1。

完全二叉树具有以下两个性质

性质5具有n个结点的完全二叉树的深度为〔log2n〕+1。

性质6设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始，按层次用自然数1，2，，n给结点进行编号，则对于编号为k的结点有以下结论

①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k1，则该结点的父结点编号为INT。

②若2k≤n，则编号为k的结点的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点。

③若2k+1≤n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。

考点8 二叉树的遍历

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考点8在笔试考试中考核几率为30%，分值为2分，读者应该熟练掌握各种遍历的具体算法，能由两种遍历的结果推导另一种遍历的结果。

在遍历二叉树的过程中，一般先遍历左子树，再遍历右子树。在先左后右的原则下，根据访问根结点的次序，二叉树的遍历分为三类前序遍历、中序遍历和后序遍历。

前序遍历先访问根结点、然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。

中序遍历先遍历左子树、然后访问根结点，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。

后序遍历先遍历左子树、然后遍历右子树，最后访问根结点；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。

疑难解答树与二叉树的不同之处是什么？

在二叉树中，每一个结点的度最大为2，即所有子树也均为二叉树，而树结构中的每一个结点的度可以是任意的。

15查找技术

考点9 顺序查找

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考点9在笔试考试中考核几率在30%，一般出现选择题中，分值为2分，读者应该具体掌握顺序查找的算法。

查找是指在一个给定的数据结构中查找某个指定的元素。从线性表的第一个元素开始，依次将线性表中的元素与被查找的元素相比较，若相等则表示查找成功；若线性表中所有的元素都与被查找元素进行了比较但都不相等，则表示查找失败。

在下列两种情况下也只能采用顺序查找

如果线性表为无序表，则不管是顺序存储结构还是链式存储结构，只能用顺序查找。

即使是有序线性表，如果采用链式存储结构，也只能用顺序查找。

考点10 二分法查找

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考点10在笔试考试中考核几率为30%，一般出现填空题中，分值为2分，考核比

问题一：数据结构在讲什么？ 数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的 。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。数据结构往往同高效的检索算法和索引技术有关。

一、线性表

（一）线性表的定义和基本 *** 作

（二） 线性表的实现

1 顺序存储结构

2 链式存储结构

3 线性表的应用

二、栈、队列和数组

（一）栈和队列的基本概念

（二）栈和队列的顺序存储结构

（三）栈和队列的链式存储结构

（四）栈和队列的应用

（五）特殊矩阵的压缩存储

三、树与二叉树

（一）树的概念

（二）二叉树

1 二叉树的定义及其主要特征

2 二叉树的顺序存储结构和链式存储结构

3 二叉树的遍历

4 线索二叉树的基本概念和构造

5 二叉排序树

6 平衡二叉树

（三）树、森林

1 书的存储结构

2 森林与二叉树的转换

3 树和森林的遍历

（四）树的应用

1 等价类问题

2 哈夫曼（Huffman）树和哈夫曼编码

四、 图

（一） 图的概念

（二） 图的存储及基本 *** 作

1 邻接矩阵法

2 邻接表法

（三） 图的遍历

1 深度优先搜索

2 广度优先搜索

（四） 图的基本应用及其复杂度分析

1 最小（代价）生成树

2 最短路径

3 拓扑排序

4 关键路径

五、 查找

（一） 查找的基本概念

（二） 顺序查找法

（三） 折半查找法

（四） B-树

（五） 散列（Hash）表及其查找

（六） 查找算法的分析及应用

六、 内部排序

（一） 排序的基本概念

（二） 插入排序

1 直接插入排序

2 折半插入排序

（三） 气泡排序（bubble sort）

（四） 简单选择排序

（五） 希尔排序（shell sort）

（六） 快速排序

（七） 堆排序

（八） 二路归并排序（merge sort）

（九） 基数排序

（十） 各种内部排序算法的比较

（十一） 内部排序算法的应用

问题二：数据结构到底是讲什么的呢 相信你也知道俗话说：计算机程序=算法+数据结构。数据结构就是讲的怎样在计算机程序中组织存储批量数据，以及为什么这样组织。相同的一批数据，不同的组织方式（不同的数据结构）有不同的优缺点，有的利于查找（hash）；有的利于排序（树）；有的利于插入、删除（节点式链表）。在深入还有不同组织方式的查找、排序等等 *** 作的时间、空间复杂度。

问题三：数据结构是什么意思？希望讲的通俗一点。 数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的 。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。数据结构往往同高效的检索算法和索引技术有关。bjlwebsite

问题四：什么是数据结构？ 30分 数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的 。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。数据结构往往同高效的检索算法和索引技术有关。

数据结构在计算机科学界至今没有标准的定义。个人根据各自的理解的不同而有不同的表述方法：

Sartaj Sahni在他的《数据结构、算法与应用》一书中称：“数据结构是数据对象，以及存在胆该对象的实例合组成实例的数据元素之间的各种联系。这些联系可以通过定义相关的函数来给出。”他将数据对象（data object）定义为“一个数据对象是实例或值的 ”。

Clifford AShaffer在《数据结构与算法分析》一书中的定义是：“数据结构是 ADT（抽象数据类型Abstract Data Type） 的物理实现。”

问题五：数据结构学的到底是什么,和算法的关系 本人乃一个数据痴迷者,在计算机的道路上,也是一个数据结构的痴迷者,现在大学里面和同学搞开发也痴迷于数据库,我就我个人的理解给你谈一谈:首先,数据结构是一门计算机语言学的基础学科，它不属于任何一门语言，其体现的是几乎所有标准语言的算法的思想。上面的概念有一些模糊，我们现在来具体说一说，相信你门的数据结构使用的是一门具体的语言比如C/C++语言来说明，那是为了辅助的学习数据结构，而数据结构本身不属于任何语言（相信你把书上的程序敲到电脑里面是不能通过的吧，其只是描述了过程，要调试程序，还需要修改和增加一些东西）。你们的书上开始应该在讲究数据的物理存储结构/逻辑存储结构等概念，说明数据结构首先就是“数据的结构”，在内存上的存储方式，就是物理的存储结构，在程序使用人员的思想上它是逻辑的，比如：你们在C/C++中学习到链表，那么链表是什么一个概念，你们使用指针制向下一个结点的首地址，让他们串联起来，形成一个接一个的结点，就像显示生活中的火车一样。而这只是对于程序员的概念，但是在内存中存储的方式是怎样的那？对于你程序员来说这是“透明”的，其内部分配空间在那里，都是随机的，而内存中也没有一个又一根的线将他们串联起来，所以，这是一个物理与逻辑的概念，对于我们程序员只需要知道这些就可以了，而我们主要要研究的是“逻辑结构”。我可以给你一个我自己总结的一个概念：所有的算法必须基于数据结构生存。也就是说，我们对于任何算法的编写，必须依赖一个已经存在的数据结构来对它进行 *** 作，数据结构成为算法的 *** 作对象，这也是为什么算法和数据结构两门分类不分家的概念，算法在没有数据结构的情况下，没有任何存在的意义；而数据结构没有算法就等于是一个尸体而没有灵魂。估计这个对于算法的初学者可能有点晕，我们在具体的说一些东西吧：我们在数据结构中最简单的是什么：我个人把书籍中线性表更加细化一层（这里是为了便于理解在这样说的）：单个元素，比如：int i;这个i就是一个数据结构，它是一个什么样的数据结构，就是一个类型为int的变量，我们可以对它进行加法/减法/乘法/除法/自加等等一系列 *** 作，当然对于单个元素我们对它的数据结构和算法的研究没有什么意义，因为它本来就是原子的，某些具体运算上可能算法存在比较小的差异；而提升一个层次：就是我们的线性表（一般包含有：顺序表/链表）那么我们研究这样两种数据结构主要就是要研究它的什么东西那？一般我们主要研究他们以结构为单位（就是结点）的增加/删除/修改/检索（查询）四个 *** 作（为什么有这样的 *** 作，我在下面说到），我们一般把“增加/删除/修改”都把它称为更新，对于一个结点，若要进行更新一类的 *** 作比如：删除，对于顺序表来说是使用下标访问方式，那么我们在删除了一个元素后需要将这个元素后的所有元素后的所有元素全部向前移动，这个时间是对于越长的顺序表，时间越长的，而对于链表，没有顺序的概念，其删除元素只需要将前一个结点的指针指向被删除点的下一个结点，将空间使用free()函数进行释放，还原给 *** 作系统。当执行检索 *** 作的时候，由于顺序表直接使用下标进行随机访问，而链表需要从头开始访问一一匹配才可以得到使用的元素，这个时间也是和链表的结点个数成正比的。所以我们每一种数据结构对于不同的算法会产生不同的效果，各自没有绝对的好，也没有绝对的不好，他们都有自己的应用价值和方式；这样我们就可以在实际的项目开发中，对于内部的算法时间和空间以及项目所能提供的硬件能力进>>

问题六：谁的数据结构讲的好 你好。

用网易公开课，可以看斯坦福的和MIT的，那个秒杀国内的。

可以用手机WIFI看，也可以用电脑看。

如果我的回答没能帮助您，请继续追问。

问题七：用你的理解说,什么是数据结构 数据结构+算法=程序数据结构是指数据在计算机内存（或磁盘中）的组织形式

所谓组织形式是指数据的

{

逻辑结构：数据间的邻接关系 如 线性、树形、图状；

存储结构：数据以何种方式进行存储 如 顺序式、链式；

}

例：对10个人的成绩进行排序的算法

{

首先，将10个人的信息和成绩输入计算机

然后进行排序

最后，输出结果

}第一步是存储信息 关键要考虑2个问题 ：以何种方式将10个人的信息存入(存储结构)，存入候每个人之间的关系是什么？(逻辑结构)

即 要求 指明数据在计算机内的组织形式 这是一个数据结构问题 显然如果只有这10个数据的话，我们会选择数组这种数据结构进行组织

先说几种常见的数据结构： 数组 链表 二叉树 栈 哈希表等所有的数据结构都通过其逻辑结构和存储结构来定位，二者也是每一个数据结构的核心部分。如 1维数组的

逻辑结构：线性

存储结构：顺序式

单链表 是 线性和链式 队列是 线性和顺序式解决了数据的存储问题

接着思考如何排序

首先处理同一类问题(此处为排序)，如果数据结构不同，其算法也不同。同样是排序却有堆排序和数组排序之分等

因此在考虑算法时，要注意考虑数据结构。

在程序设计时更应该综合考虑算法与数据结构的选择与搭配，以设计出最适合的程序

因此 程序设计可分二步

{

1选择数据结构

2根据选择的数据结构设计算法

}

然后一个程序即构建成功了。

原创

问题八：数据结构到底怎么学比较好啊？ 写数据结构代码编程了学习C语言，是大多数初学者的经验，其实有办法可以避免的。

多想> 多看 > 多写字 > 多动键盘

养成好的编程习惯很重要。

做任何工作之前，要把自己的思路整理清楚 参考别人的相关工作经验，针对自己的需求做分析 把思路落实到纸张上 采用自顶向下的编程方式，先把你的个函数的功能，入口和出口描述清楚 每个函数内部的执行流程，都要注释好。 最后再分段逐步编码。

这样可以有效的避免大多数的错误发生。 即便出现错误，也很容易定位到问题的所在。 不知道大家是怎样看待数据结构这门课的，有多少人觉得数据结构很难呢？我知道还是有一些同学这样觉得的，有时候我跟我的朋友讲要怎样学，讲了一大堆以后，他就向我抱怨：我以前c＋＋都没有学好，数据结构更学不好了，这哪跟哪的话啊，数据结构与c＋＋没有什么关系，我想假如抱有这样的心态，自己就不相信自己，那是不可能学好的，然后那些觉得数据结构很难的同学，我想他们应该会很看重数据结构的吧，然后就一天到晚捧着一本数据结构，这样不会觉得很累吗？而且因为觉得很难，就容易不相信自己，学的效率也不会很好，个人认为数据结构很好学，很容易学，或许这有点妄自菲薄吧，但是因为我觉得很容易，当然就会觉得自己没问题，学得很轻松，效果也还可以。大家都是从高考走过来的，应该知道心态的重要性吧，两种不同的心态，完全就是两种不同的效果。学了这么久数据结构了，我们到底在学些什么呢？不知道大家有没有想过，那现在我们现在来归纳一下我们学习的内容吧，其实学到现在我们也就学了几种普通的数据结构，象二叉树，树，图，还有排序的问题，前面的线性表和字符串也就是一些概念，当然还有一个很重要的KMP算法，然后在每种数据结构中我们也就是学到了若干处理的算法，我想真正数起来也就是几十个算法吧。学习数据结构也就是要掌握这几十种算法，多简单。至于如何掌握每个算法呢，我想就是多看看书，重要的是能够理解。 如果真的想学好数据结构的话，最好是能够自己思考问题，不要刚想了一会就觉得做不出来，然后就去问其他人。其实张老师给我们的作业还是基于我们的水平的，我绝对相信我们自己能够独自想出算法，虽有可能会比较长时间吧，但是这样肯定会比问其他人学到更多的东西。当然我并不是说不要问同学，有时候就是脑筋转不过来，一问别人就懂了，当然问了别人不能只是我知道了这个算法，还应该去想如何思考才能得到这个算法，这样水平会提高很多。

很多计算机专业的同学对于大学2年级开设的数据结构课程很是头痛 看见大家总在谈论数据结构重要性,可使自己学习却总也找不到合适的方法 下面我和大家分享一下我过去一年多以来学习和应用数据结构方面一些经验 内容都是来自作者本人的一些经历和体验，希望对于大家学习数据结构有引导作用。 1什么是数据结构 数据结构从文字上面来看，为数据和结构两部分。这样就很容易联系到数据结构的本质是一种对于数据结构花的知识。补充一个知识点，数据结构本质和离散数学有很密切的关系。离散数学是处理的是离散（非连续的）的数据，站在数据结构的观点上来看，也可以理解是一种非连续数据的结构。 2数据结构和程序设计语言 数据结构和程序设计语言本身没有任何联系，唯一有的关系就实用程序语言去描述数据结构。 因为数据结构是一种抽象数据，通过程序设计语言可以将在计算机中进行实现。今天大学里数据结构课程常用来描述数据结构的语言有C程序设计语言,C 程序设计语言和JAVA程序设计语言而对于喜欢其他语言的同学完全可以自己通过学习数据结构后用自己熟悉的程序设计语言去完成程序化的描述 我自己过去>>

问题九：数据结构视频哪个讲的比较好 ！ 清华大学 严蔚敏 的 - =# 优酷上有全集…… 但兄台你要忍住、刚开始看的时候吓坏我了、、、还有一个是中山大学的、普通话不太标准 讲的还比较彻底……都是在优酷或土豆上的

这个故事还是要从比特币谈起

比特币这个电子现金系统是同时去中介化(个人与个人之间的电子现金无须可信第三方中介的介入)和去中心化(由某个机构负责维护)的(交易双方可以在无须建立信任关系的前提下完成交易)

哈希函数:将任意长的字符串，转变成固定长度的输出(计算过程不能太复杂)，只要输入字符串发生微小变化，哈希函数的输出就会完全不同。

区块链:把大的东西切分成很多个区块进行存储，只要其中有一个东西被篡改，下边的数据都不一样，就会被发现

采用区块链(数据结构 哈希函数)，保障账本不能被篡改，采用数字签名技术，保证只有自己才能够使用自己的账户，采用p2p网络和pow共识机制，保证去中心化的运作方式

区块链是利用块链式数据结构来验证与存储数据，利用分布式节点共识算法来生成和更新数据，利用密码学的方式保证数据传输和访问安全的一种全新的分布式基础架构与计算机范式。

三要素:

区块链的本质就是分布式账本，是一种数据库。区块链用哈希算法实现信息不可篡改，用公钥，私钥来标识身份，以去中心化和去中介化的方式，来集体维护一个可靠数据库。

大数据与区块链的区别主要表现在以下几个方面。

(1)数据量。区块链技术是分布式数据存储、点对点传输、共识机制、加密算法等计算机技术的新型应用模式。区块链处理的数据量小，具有细致的处理方式。而大数据管理的是海量数据，要求广度和数量，处理方式上会更粗糙。

(2)结构化和非结构化。区块链是结构定义严谨的块，通过指针组成的链，是典型的结构化数据，而大数据需要处理的更多的是非结构化数据。

(3)独立和整合。区块链系统为保证安全性，信息是相对独立的，而大数据的重点是信息的整合分析。

(4)直接和间接。区块链是一个分布式账本，本质上就是一个数据库，而大数据指的是对数据深度分析和挖掘，是一种间接的数据。

(5)CAP理论。C(Consistency)是一致性，它是指任何一个读 *** 作总是能够读到之前完成的写 *** 作的结果，也就是在分布式环境中，多点的数据是一致的。A(Availability)是可用性，它是指快速获取数据，可以在确定的时间内返回 *** 作结果。P(Tolerance of Network Partition)是分区容忍性，它是指当出现网络分区的情况时(即系统中的一部分节点无法和其他节点进行通信)，分离的系统也能够正常运行。CAP理论告诉我们，一个分布式系统不可能同时满足一致性、可用性和分区容忍性这3个需求，最多只能同时满足其中2个，正所谓“鱼和熊掌不可兼得”。大数据通常选择实现AP，区块链则选择实现CP。

(6)基础网络。大数据底层的基础设施通常是计算机集群，而区块链的基础设施通常是P2P网络。

(7)价值来源。对于大数据而言，数据是信息，需要从数据中提炼得到价值。而对于区块链而言，数据是资产，是价值的传承。

(8)计算模式。在大数据的场景中，是把一件事情分给多个人做，比如，在MapReduce计算框架中，一个大型任务会被分解成很多个子任务，分配给很多个节点同时去计算。而在区块链的场景中，是让多个人重复做一件事情，比如，P2P网络中的很多个节点同时记录一笔交易。

Model层

function level () {

$where = array() //查询条件

retrue $this->alias('u') //主表别名

->field("") //查询字段

->join('level l','uid = luser_id','left') //左联查询

->where($where)

->order('lpower','desc') //排序

->select() //得出结果

}

不知道是不是你要的结果望天

1、算法

问题处理方案的正确而完整的描述称为算法。算法分析的目的是，分析算法的效率以求改进。算法的基本特征是可行性、确定性、有穷性和拥有足够情报。

算法的有穷性是指：算法程序的运行时间是有限的。

算法的复杂度是衡量算法好坏的度量，分为时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量；算法的空间复杂度是指算法执行过程中所需的存储空间。

算法时间复杂度或空间复杂度中的一项的值，没有办法推出另一项的值。

2、数据结构

索引属于存储结构(物理结构)。循环队列属于存储结构。

数据的存储结构又称为物理结构，是数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式。

一个逻辑结构可以有多种存储结构，且各种存储结构影响数据处理的效率。程序执行的效率与数据的存储结构密切相关。

数据结构分为线性结构和非线性结构，带链的队列属于线性结构。

线性表的存储结构主要分为顺序存储结构和链式存储结构。顺序存储结构的存储一定是连续的，链式存储的存储空间不一定是连续的。

有序线性表既可以采用顺序存储结构，也可以采用链式存储结构。

队列是一种特殊的线性表，循环队列按照先进先出原则组织数据。循环队列是队列的顺序存储结构。

数据的独立性分为物理独立性和逻辑独立性。当数据的存储结构改变时，其逻辑结构可以不变，因此，基于逻辑结构的应用程序可以不用修改，称为物理独立性。

3、栈和队列

栈是一种特殊的线性表，是只能在一端进行插入和删除的线性表，特点是先进后出

栈是先进后出的线性表；栈具有记忆作用；对栈的插入与删除 *** 作中，不需要改变栈底指针。假定让元素1、2、3、A、B依次入栈，则出栈的顺序是：B、A、3、2、1。

栈与队列都是线性结构，树是非线性结构。支持子程序调用的数据结构是栈。

栈与队列的共同点是，都只允许在端点处插入和删除元素。

栈只能顺序存储的描述是错误的。栈可以有顺序和链式两种存储方式。

队列是允许在一段插入，在另一端进行删除的线性表，其特点是先进先出。

循环队列中元素的个数是由队头指针和队尾指针共同决定。循环队列的头指针为front，尾指针为rear，容量为maxSize，则循环队列中元素的个数是 (rear-front+maxSize) mod maxSize。

4、线性链表

线性链表是线性表的链式存储结构。用链表表示线性表的优点是便于插入和删除 *** 作。

线性链表的存储空间不一定连续，且个元素的存储顺序是任意的。

5、树与二叉树

在树结构中，一个结点所拥有的后件（继）的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。二叉树各结点的度只可能取值0、1、2，不可能是其它值。换言之，知道了度为1结点数量的前提下，叶子结点或度为2的结点中知道其一，就可以求出总的结点数。

上述的计算公式，关键要能够应用，例如，深度为7的满二叉树，度为2的结点数量是多少？既然是满二叉树，叶子结点的数量就是第7层的结点数量，也就是26，可以算出叶子结点为64，因此度为2的结点数是63(叶子结点数减去1)。

二叉树的前序遍历、中序遍历、后续遍历：前中后三个词是相对于根来讲的，前序是根-->左-->右，中序是左-->根-->右，后续是左-->右-->根。具体 *** 作为：

先序遍历(D L R): 访问根结点，按先序遍历左子树，按先序遍历右子树。

中序遍历(L D R): 按中序遍历左子树，访问根结点，按中序遍历右子树。

后序遍历(L R D): 按后序遍历左子树，按后序遍历右子树，访问根结点。

下面以中序遍历为例，来讲解实际的解题方法：对一棵树，将根结点下的左子树用一个椭圆圈起来，右子树也用一个椭圆圈起来。之后，在左子树上标记上1，在根结点标记上2，在右子树上标记上3。对在左边椭圆内的左子树，现在把它单独拿出来分析。把它的左子树圈起来标上11，根结点标记上12，右子树标上13。按照上述方法依次往下，直到树不能拆分，然后按照“左-->根--->右”的顺序写出结点的访问先后即可。

6、查找技术

对于长度为n的线性表，顺序查找最坏情况下需要比较n次。(对数据是否有序没有要求)。◆ 顺序查找最好情况下查询次数是1，最坏情况下是n，平均为(1+n)/2。

对于长度为n的有序线性表，二分法最坏情况下只需要比较log2n次。(数据必须有序)

能用二分法进行查找的是顺序存储的有序线性表。

7、排序技术

对于长度为n的线性表，冒泡排序、快速排序、简单插入排序、简单选择排序这四种排序方式在最坏情况下的比较次数相同，都是n(n-1)/2。堆排序的效率最高，是nlog2n。★★ 希尔排序最坏情况下需要次比较n15。希尔排序属于插入类排序法。

已知数据表A中每个元素距最终位置不远，为节省时间，应该采用的算法是直接插入排序。选择排序、插入排序、快速排序、归并排序中对内存要求最大的是归并排序。

第二部分 软件工程基础

1、软件工程基本概念

软件是包括程序、数据及相关文档的完整集合，软件是一种逻辑产品。软件工程三要素包括方法、工具和过程，其中过程支持软件开发的各个环节的控制和管理。

软件工程的核心思想：把软件产品当作是一个工程产品来处理，强调在软件开发过程中应用工程化原则。

从工程管理角度，软件设计一般分为两步完成，它们是概要设计和详细设计。

软件生命周期可分为多个阶段，一般分为定义阶段、开发阶段和维护阶段，编码和测试属于开发阶段。

需求分析阶段产生的主要文档是软件需求规格说明书。软件需求的规格说明书应该有完整性、无歧义性、正确性、可验证性、可修改性等特征，其中最重要的是正确性。

2、结构化分析与设计

需求分析的分发有：结构化需求分析方法，面向对象的分析方法。DFD是需求分析阶段可以使用的工具之一。

结构化分析的常用工具：数据流图(DFD)；数据字典；判定树；判定表。

在结构化分析使用数据流图(DFD)时候，利用数据字典对其中的图形元素进行确切的解释。数据字典是结构化分析的核心。

典型的数据流类型有两种，交换性和事务型。

常见的过程设计工具有：图形工具(程序流程图、N-S，PAD，HIPO)、表格工具(判定表)、语言工具(PDL伪码)。

内聚性是模块内部的联系，耦合性模块之间的相互联系的紧密程度。

追求目标是：模块的内聚程度要高，模块间的耦合程度要尽量弱。即高内聚低耦合。

程序流程图中带有箭头的线段表示的是控制流。平行四边形代表输入输出，矩形代表处理，菱形代表判断(注意，数据流图中的箭头，代表数据流)。

符合结构化原则的三种基本控制结构是：顺序结构，选择结构和循环结构。

3、软件测试与维护

软件测试的目的是尽可能多的发现程序中的错误，但是不包括改正错误。(软件调试的目的才是改正错误)

软件测试分为静态测试和动态测试，其中静态测试是指不执行程序，只对程序文本进行检查。软件的动态测试主要包括黑盒测试和白盒测试。

黑盒测试的方法有等价类划分法，边界值分析法，错误推测法，因果图；白盒测试主要方法有逻辑覆盖、基本路径测试。(考试时给出一种方法的名字，你要知道属于白盒还是黑盒)

白盒测试的原则之一是保证所测模块的每一个独立路径至少要执行一次。白盒测试将程序看做是路径的集合。

软件测试一般按照四个步骤进行：单元测试，集成测试，验收测试和系统测试。集成测试应该在单元测试之后进行。

在模块测试中，需要为每个被测试的模块设计驱动模块和承接模块。其中，驱动模块的作用是将测试的数据传给被测试的模块，并显示结果。

测试用例是为某个目标而编制的一组测试输入、执行条件及预期结果。测试用例包括输入值集和输出值集。

诊断和改正程序中的错误称为程序调试(或软件调试)，通常也称为Debug。软件调试可分为静态调试和动态调试。

在软件已经交付使用之后，为了改正错误或满足新的需要而修改软件的过程称为软件维护。注意软件维护不属于软件生命周期开发阶段的任务。

第三部分 数据库设计基础 (历年比例24%)

1、数据库系统基本概念

数据库设计的根本目标是要解决数据共享问题。在数据库管理技术发展的三个阶段中，数据共享最好的是数据库系统阶段。数据独立性最高的阶段是数据库系统阶段。

数据库系统与文件系统的区别是前者具有特定的数据模型。

数据库系统常见的数据模型有层次模型，网络模型和关系模型。

数据库系统的核心是数据库管理系统。

DBS包括DB和DBMS。完整讲，数据库系统DBS由数据库DB、数据库管理系统DBMS、数据库管理员DBA、硬件平台和软件平台组成。

数据库应用系统的核心是数据库维护。

形式；概念模式处于中层，它放映了设计者的数据全局逻辑要求，与软硬件环境无关；

外模式处于最外层，它反映了用户对数据的要求。

在数据库系统中，用户所见的数据模式为外模式。

数据库设计的四个阶段是：需求分析、概念设计、逻辑设计和物理设计。将E-R图转换成关系数据模型属于逻辑设计阶段。

数据库管理系统提供的数据语言：数据定义语言DDL，数据 *** 纵语言DML，数据控制语言DCL。SQL的全称是Structured Query Language，中文意思是结构化查询语言。

2、数据模型

实体之间的联系用树形结构来表示的模型是层次模型。采用二维表来表示的是关系模型。在关系数据库中，把数据表示成二维表，每一个二维表称为关系。

在关系数据库中，用来表示实体之间联系的是关系。

将E-R图转化为关系模式时，实体和联系都可以表示为关系。

确定两个实体之间是一对一、一对多、还是多对多的方法是：选择实体A，看是否有多个实体B与之对应；选择实体B，看是否有多个实体A与之对应。例如在“学生学习课程”中的两个实体，学生与课程，一个学生可以学习多门课程，一门课程可以被多个学生学习，所以二者是一种多对多的关系。

在E-R 图中，用来表示实体的图形是矩形。用来表示属性的图形是椭圆。用菱形来表示联系。

一个关系表的行称为元组(或记录)，列称为属性(或字段)。

在二维表中，元组的分量不能再分为更小的数据线。

为了建立一个关系，首先要构造数据的逻辑关系。

3、关系代数

在交、差、投影中，不改变关系表中的属性个数但是能减少元组个数的是交运算。

关系运算的规则(下面介绍的7种运算，考试的时候一般会考察一种，都要背)

(1)并运算R∪S：并运算是两个表行上的合并，重复的行只出现一次。

(2)交运算R∩S：交运算是选出两个表中的公共行。

(3)差运算R-S：差运算是从表R中，删除R与S中都出现过的行。

(4)选择运算：选出二维表部分的行称为选择运算。

(5)投影运算：选出二维表部分的列称为投影运算。

(6)连接运算：根据两个表的共同属性的值，将它们连接起来，无需去除共同属性。如果去掉了重复属性，就称为自然连接。

(7)笛卡尔乘积：将关系R中的每一行依次与关系S中的每一行进行排列组合。

注意：除了选择运算和投影运算 *** 作的是单个表之外，其余的元算都需要两个表(两个关系)。其中，并运算、交运算和差运算要求两个关系R与S要具有相同个数的属性。

第四部分 程序设计基础

程序设计总体原则：清晰第一、效率第二。

良好程序风格包括：源程序要文档化，数据说明的次序要规范化，避免滥用goto语句。

结构化程序设计的核心是算法，面向对象的核心是对象(类)。

结构化程序设计的基本原则是：自顶向下、逐步求精、模块化、限制使用Goto语句。

类是一组具有相同属性和相同 *** 作的对象的集合。面向对象模型中，最基本的概念是对象和类。在面向对象方法中，类的实例称为对象，实现信息隐藏是通过对象的封装。

继承提高了软件的可重用性。

对象是属性和方法的封装体，对象间的通讯靠消息传递， *** 作是对象的动态性属性。

第一套

(1) 下面叙述正确的是______。(C)

A 算法的执行效率与数据的存储结构无关

B 算法的空间复杂度是指算法程序中指令（或语句）的条数（指的是算法所占用的空间）

C 算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止

D 以上三种描述都不对

(2) 以下数据结构中不属于线性数据结构的是______。(C)

A 队列

B 线性表

C 二叉树　

D 栈

(3) 在一棵二叉树上第5层的结点数最多是______。(B)2n-1

A 8　

B 16

C 32　

D 15

(4) 下面描述中，符合结构化程序设计风格的是______。(A)

A 使用顺序、选择和重复（循环）三种基本控制结构表示程序的控制逻辑

B 模块只有一个入口，可以有多个出口(可以有0个入口)

C 注重提高程序的执行效率

D 不使用goto语句（只是限制使用）

(5) 下面概念中，不属于面向对象方法的是______。(D)

A 对象

B 继承

C 类

D 过程调用

(6) 在结构化方法中，用数据流程图（DFD）作为描述工具的软件开发阶段是______。(B)

A 可行性分析　B 需求分析C 详细设计D 程序编码

(7) 在软件开发中，下面任务不属于设计阶段的是______。(D)

A 数据结构设计

B 给出系统模块结构

C 定义模块算法

D 定义需求并建立系统模型

(8) 数据库系统的核心是______。(B)

A 数据模型

B 数据库管理系统

C 软件工具

D 数据库

(9) 下列叙述中正确的是______。(C)

A 数据库是一个独立的系统，不需要 *** 作系统的支持

B 数据库设计是指设计数据库管理系统

C 数据库技术的根本目标是要解决数据共享的问题

D 数据库系统中，数据的物理结构必须与逻辑结构一致

(10) 下列模式中，能够给出数据库物理存储结构与物理存取方法的是______。(A)

A 内模式　B 外模式　C 概念模式D 逻辑模式

第二套

(1) 算法的时间复杂度是指______。(C)

A 执行算法程序所需要的时间

B 算法程序的长度

C 算法执行过程中所需要的基本运算次数

D 算法程序中的指令条数

(2) 下列叙述中正确的是______。(A)

A 线性表是线性结构

B 栈与队列是非线性结构

C 线性链表是非线性结构

D 二叉树是线性结构

(3) 设一棵完全二叉树共有699个结点，则在该二叉树中的叶子结点数为______。(B)

A 349

B 350

C 255

D 351

(4) 结构化程序设计主要强调的是______。(B)

A 程序的规模

B 程序的易读性

C 程序的执行效率

D 程序的可移植性

(5) 在软件生命周期中，能准确地确定软件系统必须做什么和必须具备哪些功能的阶段是______。(D)

A 概要设计

B 详细设计

C 可行性分析

D 需求分析

(6) 数据流图用于抽象描述一个软件的逻辑模型，数据流图由一些特定的图符构成。下列图符名标识的图符不属于数据流图合法图符的是______。(A)

A 控制流

B 加工

C 数据存储

D 源和潭

(7) 软件需求分析阶段的工作，可以分为四个方面：需求获取、需求分析、编写需求规格说明书以及______。(B)

A 阶段性报告

B 需求评审

C 总结

D 都不正确

(8) 下述关于数据库系统的叙述中正确的是______。(A)

A 数据库系统减少了数据冗余

B 数据库系统避免了一切冗余

C 数据库系统中数据的一致性是指数据类型的一致

D 数据库系统比文件系统能管理更多的数据

(9) 关系表中的每一横行称为一个______。(A)

A 元组

B 字段

C 属性

D 码

(10) 数据库设计包括两个方面的设计内容，它们是______。(A)

A 概念设计和逻辑设计

B 模式设计和内模式设计

C 内模式设计和物理设计

D 结构特性设计和行为特性设计

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