数据库系统中的习题，关系代数的表达，6个问题

[例]设教学数据库中有3个关系：

学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)

学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)

课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)

下面用关系代数表达式表达每个查询语句。

(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。

πSNO，GRADE(σ CNO='C2'(SC))

(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名

πSNO，SNAME(σ CNO='C2'(SSC))

由于这个查询涉及到两个关系S和SC，因此先对这两个关系进行自然连接，同一位学生的有关的信息，然后再执行选择投影 *** 作。

此查询亦可等价地写成：

πSNO，SNAME（S）（πSNO(σ CNO='C2'(SC))）

这个表达式中自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。这个表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间，省空间。

（3）检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。

πSNO，SANME(σ CNAME='MATHS'(SSCC))

（4）检索选修课程号为C2或C4的学生学号。

πSNO(σ CNO='C2'∨CNO='C4'(SC))

（5） 检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号。

π1(σ1=4∧2='C2'∧5='C4'（SC×SC）)

这里（SC×SC）表示关系SC自身相乘的乘积 *** 作，其中数字1，2，4，5都为它的结果关系中的属性序号。

第四章 关系数据库的模式设计

45 什么是关系数据库：

关系数据库是以关系模型为基础的数据库，它利用关系来描述现实世界。一个关系既可以用来描述一个实体及其属性，也可以用来描述实体间的联系。关系实质上是一张二维表。

46 一个关系模型有哪两个方面内容：

一个关系模型包括外延和内涵两个方面的内容。

外延就是通常所说的关系，或实例，或当前值。它与时间有关，随着时间的推移在不断变化。（由于元组的插入、删除、修改引起的）

内涵是与时间独立的，包括关系、属性、及域的一些定义和说明，还有各种数据完整性约束。

47 数据完整性约束分为哪两类：

数据完整性约束分为静态约束和动态约束。

静态约束：包括各种数据之间的联系（数据依赖），主键的设计和关系值的各种限制等等。这一类约束是如何定义关系的有效数据问题。

动态约束：主要定义如插入、删除、和修改等各种 *** 作的影响。

48 关系数据库设计理论主要包括哪些内容：

关系数据库设计理论主要包括三个方面的内容：数据依赖、范式、模式设计方法。其中数据依赖起着核心的作用。

49 数据库使用过程中存在的问题是什么：

数据冗余、更新异常、插入异常、删除异常。

50 函数依赖（FD）的定义：

设有关系模式R（A1，A2，……，An）（即R（U）），X，Y是U的子集，r是R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1，t2，由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y]，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记为X→Y，X→Y为模式R的一个函数依赖。

或者说，对于X的每一个具体值，都有Y惟一的具体值与之对应，即Y值由X值决定，因而

这种数据依赖称为函数依赖。

51 函数依赖的逻辑蕴涵、FD的闭包F+：

设F是关系模式R的一个函数依赖集，X，Y是R的属性子集，如果从F中的函数依赖能够推出X—>Y，则称F逻辑蕴涵X—>Y，记为F X→Y。

被F逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合，称为F的闭包，记为F+。F+={X→Y|F X→Y}

52 候选键、主属性、非主属性：

设有关系模式R（A1，A2，……，An），F是R的一个函数依赖集，X是{A1，A2，……，An}的一个子集。如果

① X→A1A2……An∈F+，且

② 不存在X真子集Y，使得Y→A1A2……An成立，则称X是R的候选键。

包含在任何一个候选键中的属性称为主属性，不包含在任何一个候选键中的属性称为非主属性。

53 函数依赖的推理规则：

设有关系模式R（A1，A2，……，An）和属性集U= A1，A2，……，An，X，Y，Z，W是U的一个子集，F是R的一个函数依赖集，推理规则如下：

（1） 自反律：如果Y X U，则X→Y在R上成立。

（2） 增广律：如果X→Y为F所蕴涵，Z U，则XZ→YZ在R上成立。

（3） 传递律：如果X→Y和Y→Z在R上成立，则X→Z在R上成立。

FD的其他三个推理规则：

（4） 合并律：如果X→Y成立，那么X→YZ成立。

（5） 伪传递律：如果X→Y和WY→Z成立，那么WX→Z成立。

（6） 分解律：如果X→Y和Z Y成立，那么X→Z成立。

54 什么是平凡的FD？平凡的FD可根据哪一条推理规则推出？

如果X→Y，并且Y X，则称X→Y是平凡的FD。根据推理规则的自反律可推出。

55 关系模式的分解有几个不同的衡量标准：

分解具有无损联接;

分解要保持函数依赖;

分解既要保持依赖，又要具有无损联接。

56 什么是无损连接：

设有关系模式R，分解成关系模式ρ＝｛R1，R2，……Rk｝，F是R的一个函数依赖集。如果对R中满足F的每一个关系r都有：r=πR1（r）|×|πR2（r）|×|……πRK（r），则称这个分解ρ是无损联结分解。

57 试叙保持函数依赖的定义：

设F是属性集U上的一个函数依赖集，Z是U上的一个子集，F在Z上的一个投影定义为：πZ（F）={X→Y|X→Y∈F+且XY Z}

设关系模式R的一个分解为ρ＝｛R1，R2，……Rk｝，F是R的一个函数依赖集，如果

则称为分解ρ保持函数依赖。

58 第一范式（1NF）：

如果关系模式R的所有属性的值域中每一个值都是不可再分解的值，则称R是属于第一范式模式。

59 第二范式（2NF）：

如果关系模式R为第一范式，并且R中每一个非主属性完全函数依赖于R的候选键，则称R是第二范式模式。

60 第三范式（3NF）：

如果关系模式R是第一范式，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键，则称R是第三范式的模式。

61 BCNF：

如果关系模式R是第一范式，且每个属性都不传递依赖于R的候选键，那么称R是BCNF的模式。从BCNF的定义可明显地得出如下结论：

（1） 所有非主属性对键是完全函数依赖。

（2） 所有主属性对不包含它的键是完全函数依赖。

（3） 没有属性完全函数依赖于非键的任何属性组。

如果模式R是BCNF，则它必定是第三范式，反之，则不一定。

62 模式设计方法的原则：

关系模式R相对于函数依赖集F分解成数据库模式ρ＝｛R1，R2，……Rk｝，一般应具有下面三个特性：

（1） ρ中每个关系模式Ri是3NF或BCNF

（2） 保持无损联结

（3） 保持函数依赖集

（4） ρ中模式个数最少和属性总数最少。

63 一个好的模式设计方法应符合哪三条原则：

表达性，分离性，最小冗余性。

表达性涉及到两个数据库模式的等价性问题，即数据等价和依赖等价，分别用无损联接和保持函数依赖性来衡量。

分离性是指属性间的“独立联系”应该用不同的关系模式表达。

最小冗余性要求在分解后的数据库能表达原来数据库的所有信息这个前提下实现。

关系模式设计方法基本上可以分为分解与合成两大类。

64 多值依赖MVD：

设R（U）是属性集U上的一个关系模式，X，Y是U的子集，若对R（U）的任一关系r，对于X的一个给定的值存在着Y的一组值与其对应，同时Y的这组值又不以任何方式与U-X-Y中的属性相关，那么称Y多值依赖于X，记为X→→Y。

65 平凡多值依赖：

对于属性集U上的一个多值依赖X→→Y，如果Y X或者XY=U，那么称X→→Y是一个平凡多值依赖。

66 第四范式（4NF）：

设关系模式R，D是一个多值依赖集，如果D中存在一个非平凡多值依赖X→→Y，并且X必是R的超键，那么称R是4NF模式。

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