数据库中有哪些专用代数关系运算

i 关系数据 *** 纵语言（DML）的语句分成查询语句和更新语句两大类。

ii

关系代数的五个基本 *** 作

i 并

设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域。则关系R和关系S的并记为R∪S，其结果仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成

ii 差

设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域。定义关系R和关系S的差记为R-S，其结果仍为n目关系，由属于R而不属于S的元组组成。

iii 笛卡儿积

两个分别为n元和m元的关系R和S的广义笛卡尔积R×S是一个 (n×m)元组的集合。元组的前n个分量是R的一个元组，后m个分量是S的一个元组，若R有K1个元组，S有K2个元组，则R×S有K1×K2个元组。记为R×S

iv 投影

设有关系R，在关系R中求指定的若干个属性列组成新的关系的运算称作投影，记作ΠA(R)。 其中A为欲选取的属性列列名的列表。这是以列作为处理单位进行的运算， 示意图如图4．4所示的红色部分，a∈｛A｝，c∈｛A｝，d∈｛A｝。

v 选择

设有关系R， 在关系R中求取满足给定条件F的元组组成新的关系的运算称为选择。记作σF（R）。

其中F是一个条件表达式，其值为“真”或“假”。σF(R)是从关系R中选取使条件表达式F为真的元组。这是以行为处理单位进行的运算。

F是由常量、变量及算术比较符{ >，≥，<，≤，=，≠ }和逻辑运算符（ ∧，∨, ┓ ）等构成。

关系代数的组合 *** 作

i 交

设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域。关系R和关系S的交记为R∩S，结果仍为n目关系,由既属于R又属于S的元组组成。

ii 联接

从两个分别为n， m目的关系R和S的广义笛卡尔积中选取满足给定条件F的元组组成新的关系称为R和S的连接，记作R∞FS（F＝A θ B）。其中A和B分别为R和S上度数相等且可比的属性列，θ是算术比较符（>，≥，<，≤，=，≠）。

iii 自然联接

自然连接（Natural Join）是一种特殊而常用的连接。若R和S具有相同名的属性组，且连接条件为R和S中两关系所对应的同名属性列的值相等，则称为自然连接。

iv 除

给定关系R（x，y）与S（z）其中x，y，z为属性集（也可为单属性）,R中的y和S中的z是同名的属性（集）也可以有不同的属性名， 但必须出自相同的域集。在求解R÷S时，对R按x的值的分组，然后检查每一组，如某一组中的y包含S中全部的z，则取该组中的x的值作为关系P中的一个元组， 否则不取。R÷S的商等于关系P

行叫做元组或者记录，列名叫做标题或者模式，列叫做字段或者属性或者数据项

关系中的属性不可再分

同一列的列值要取自同一个域，不同列的值可能来自同一个域

域名与属性名的含义并不相同

外码可以连接关系

主码不可以是空值

把符合属性的列挑出来，并去重

交运算可以通过差运算来实现

图中的错误应该是，关系的代数运算并不满足我们平常的四则运算的去括号的规则

先做积运算，然后选择出满足条件的元组

相同属性并且属性的值相等，最后要去掉重复属性

第一个错误，学生有可能学了多门课程

第二个错误，不满足并相容性

(1) R÷S 是在 R 中的 A3 里有 c 的元组，然后 投影 出除了 A3 以外的属性；

(2) R÷S 是在 R 中的 A3 里 A1,A2 值相同，并且一个有 c 另一个有 f 的元组，然后 投影 出除了 A3 以外的属性；

(3)略

(4)略

在本例中两个式子的结果是一样的

原因：

因为存在 *** 作符和 *** 作数， *** 作数为表， *** 作符为交、并等；

关系代数有分为基于集合的关系代数和基于包的关系代数；

关系代数的基本 *** 作：并、选择、投影、笛卡尔积、差、重命名；

基本 *** 作的意思是其他的 *** 作符可以通过基本 *** 作推出；

注意：如果我们使用并、交、差运算，必须保证R和S的属性集合是相同的，当然如果不同，也可以通过重命名 *** 作；

一、关系代数的9种 *** 作：关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等 *** 作。五个基本 *** 作：并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)四个组合 *** 作：交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(RS)、除法(÷)注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列)注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列二、关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新 *** 作。三、举例说明：设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)(1)检索学习课程号为C2的学生学号与成绩------------------------------------SELECTSNO,GRADEFROMSCWHERECNO='C2'------------------------------------πSNO,GRADE(σCNO='C2'(SC))(2)检索学习课程号为C2的学生学号与姓名------------------------------------SELECTSCSNO,SSNAMEFROMSC,SWHERESCSNO=SSNOANDSCCNO='C2'------------------------------------πSNO,SNAME(σCNO='C2'(SSC))此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影 *** 作。----πSNO,SNAME（S）（πSNO(σCNO='C2'(SC))）自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。此表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间、省空间。(3)检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名------------------------------------SELECTSCSNO,SSNAMEFROMSC,S,CWHERESCSNO=SSNOANDSCCNO=CCNOANDCCNAME='MATHS'------------------------------------πSNO,SANME(σCNAME='MATHS'(SSCC))(4)检索选修课程号为C2或C4的学生学号------------------------------------SELECTSNOFROMSCWHERECNO='C2'ORCNO='C4'------------------------------------πSNO(σCNO='C2'∨CNO='C4'(SC))(5)检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号------------------------------------SELECTSASNOFROMSCASSA,SCASSBWHERESASNO=SBSNOANDSACNO='C2'ANDSBCNO='C4'------------------------------------π1(σ1=4∧2='C2'∧5='C4'（SC×SC）)(6)检索不学C2课的学生姓名与年龄------------------------------------SELECTSNAME,AGEFROMSMINUSSELECTSSNAME,SAGEFROMSC,SWHERESCSNO=SSNOANDSCCNO='C2'(Oracle)------------------------------------πSNAME,AGE（S）－πSNAME,AGE(σCNO='C2'（SSC）)(7)检索学习全部课程的学生姓名------------------------------------这个定义用SQL表示比较麻烦，略过------------------------------------πSNO,CNO(SC)÷πCNO(C)先用除法取出选取所有课程的SNO集(除法可以理解为一个Filter)πSNAME(S(πSNO,CNO(SC)÷πCNO(C)))再关联S表取出SNAME(8)检索所学课程包含S3所学课程的学生学号------------------------------------这个定义用SQL表示比较麻烦，略过------------------------------------πSNO,CNO(SC)÷πCNO(σSNO='S3'(SC)）同样运用了除法的特性(9)将新课程元组('C10','PHYSICS','YU')插入到关系C中------------------------------------INSERTINTOCVALUES('C10','PHYSICS','YU')------------------------------------(C∪('C10','PHYSICS','YU'))记住该符号的用法(10)将学号S4选修课程号为C4的成绩改为85分------------------------------------UPDATESCSETGRADE=85WHERESNO='S4'ANDCNO='C4'------------------------------------（SC－（'S4','C4',)∪('S4','C4',85)）先用'－'实现DELETE功能，再用'∪'实现INSERT功能注意使用来表示检索时忽略该字段值四、关系代数表达式的优化：目的：为了系统在执行时既省时间又能提高效率。基本策略：先做选择，运用投影去除多余属性等等。优化算法：语法树(尽量提前做选择 *** 作；在每个 *** 作后，应做个投影 *** 作，去掉不用的属性值)例如：πSNO,SNAME(σGRADE>60(SSC))进行优化后转换为：πSNO,SNAME(πSNO,SNAME(S)πSNO(σGRADE>60(SC)))--即提前做选择 *** 作；在每个 *** 作后，应做个投影 *** 作，去掉不用的属性值又如：S(S#,SNAME,AGE,SEX)SC(S#,C#,GRADE)C(C#,CNAME,TEACHER)πCNAME,TEACHER(σSEX='女'(SSCC))进行优化后转换为：πCNAME,TEACHER(CπC#(πS#,C#(SC)πS#(σSEX='女'(S))))

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