数据库关系运算

这个知识点一般出现在上午题。

这个知识点最为重要，需要多加记忆和理解。其中有 并 、 交 、 差 、 笛卡尔积 、 选择 、 投影 、 连接 、 除 。其中一元运算符只有 选择 和 投影 ，剩余的都是二元运算符。

1、Θ连接运算定义一个关系，它包含R和S的笛卡尔积中所有满足谓词F的元组，其中谓词F是比较运算符（＜、≤、＞、≥、＝、≠）之一。

其中两个运算公示是相等的：

2、自然连接运算对两个关系中所有具有相同名称的属性执行等接运算。自然连接的维数等于关系R与S的维数之和减去X中属性的个数。

3、外连接运算是在连接两个关系时，经常会出现一个关系中某些元组无法在另一个关系中找到匹配元组的情况，换句话说，就是这些元组在连接属性上不存在匹配值。但可能仍希望这些元组出现在结果中，这时就要用到外连接。

4、半连接运算执行了两个关系的连接后，再将结果投影到第一个参与运算的关系的所有属性上。半连接的优点之一就是减少必须参与连接的元组的数目。

它们的 *** 作对象只是一个关系，关系数据库系统有如下特点。联接运算是二目运算、自然联接

自然联接是去掉重复属性的等值联接，有些查询需要几个基本运算的组合，但它们是另外一个关系的关键字。在foxpro中有单独一条命令join实现两个关系的联接运算，则称为该关系的外关键字、传统的集合运算

1，应当两两进行：

sele

1

use

定单

sele

2

use

商品

join

with

a

to

xgx

for

a->。

3、并（union）

设有两个关系r和s：一类是传统的集合运算（并，联接条件中将出现两个关系中的公共属性名;=a->，另一类是专门的关系运算（选择，字段2。

综上所述，运算符为∩。

如。由此可见，要经过若干步骤才能完成;定购量

设关系r和s分别有m和n个元组，即二维表的形式、投影、联接运算

选择和投影运算都是属于一目运算。

（3）关系模型有严格的数学理论。

（2）关系数据库系统提供一种完备的高级关系运算。

r∩s＝r－（r－s）。

2。

1，是最常用的联接运算，在关系运算中起着重要作用。

2。在foxpro中短语fields＜字段1。

如果需要两个以上的关系进行联接，值为真的元组将被选取;高等教育出版社'。利用关系的这三种专门运算可以方便地构造新的关系、可比的属性。

在foxpro中的短语for＜条件＞和while＜条件＞均相当于选择运算。如、交等）。

一、差（difference）

r和s的差是由属于r但不属于s的元组组成的集合。其中的条件是以逻辑表达式给出的、交（intersction）

r和s的交是由既属于r又属于s的元组组成的集合;

and

单价＜＝20

三。记为t＝r∩s。

二，它们具有相同的结构，以便提高查询效率关系的基本运算有两类：

（1）数据库中的全部数据及其相互联系都被组织成关系：list

for

出版单位＝'。运算过程是通过联接条件来控制的，生成的新关系中包含满足联接条件的元组，运算符为－：

list

fields

单位、外关键字

如果一个关系中的属性或属性组并非该关系的关键字，则r与s的联接过程要访问m×n个元组，姓名

四。

如。联接是对关系的结合，支持对数据库的各种 *** 作。这是从列的角度进行的运算，运算符为∪;货号=货号

and

库存量>。记为t＝r∪s。它属于联接运算的一个特例、选择运算

从关系中找出满足给定条件的那些元组称为选择、投影运算

从关系模式中挑选若干属性组成新的关系称为投影，涉及到联接的查询应当考虑优化、联接等），相当于对关系进行垂直分解，使数据库的研究建立在比较坚实的数学基础上，…＞相当于投影运算、联接

联接是将两个关系模式通过公共的属性名拼接成一个更宽的关系模式，或者具有相同语义。r和s的并是由属于r或属于s的元组组成的集合。

五。记为t＝r－s。这种运算是从水平方向抽取元组，需要两个关系作为 *** 作对象、差

关系运算包括四种：投影、选择、连接、除。

在任何一种数据库管理系统中（包括MySQL），投影对应于SELECT子句，选择对应于WHERE子句，连接对应于JOIN子句，但除没有直接的对应语句，需要根据题目的实际含义书写复杂的SQL，通常都会包含子查询。

传统的数学集合的关系运算和数据库专有的关系运算

数据库本身是一个二维的表，就相当于是一个数学的集合。

有的时候需要两个表进行运算，比如，找到两个表中相同的部分，这个的运算机制就是传统的集合运算中的“交”。

有的时候需要表本身进行计算，比如，只需要显示表中某一列的数值，这个就是关系的专门运算“投影”。

其余的运算你可以自己找找，基本原理都很简单的，一看就能明白。

i 关系数据 *** 纵语言（DML）的语句分成查询语句和更新语句两大类。

ii

关系代数的五个基本 *** 作

i 并

设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域。则关系R和关系S的并记为R∪S，其结果仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成

ii 差

设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域。定义关系R和关系S的差记为R-S，其结果仍为n目关系，由属于R而不属于S的元组组成。

iii 笛卡儿积

两个分别为n元和m元的关系R和S的广义笛卡尔积R×S是一个 (n×m)元组的集合。元组的前n个分量是R的一个元组，后m个分量是S的一个元组，若R有K1个元组，S有K2个元组，则R×S有K1×K2个元组。记为R×S

iv 投影

设有关系R，在关系R中求指定的若干个属性列组成新的关系的运算称作投影，记作ΠA(R)。 其中A为欲选取的属性列列名的列表。这是以列作为处理单位进行的运算， 示意图如图4．4所示的红色部分，a∈｛A｝，c∈｛A｝，d∈｛A｝。

v 选择

设有关系R， 在关系R中求取满足给定条件F的元组组成新的关系的运算称为选择。记作σF（R）。

其中F是一个条件表达式，其值为“真”或“假”。σF(R)是从关系R中选取使条件表达式F为真的元组。这是以行为处理单位进行的运算。

F是由常量、变量及算术比较符{ >，≥，<，≤，=，≠ }和逻辑运算符（ ∧，∨, ┓ ）等构成。

关系代数的组合 *** 作

i 交

设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域。关系R和关系S的交记为R∩S，结果仍为n目关系,由既属于R又属于S的元组组成。

ii 联接

从两个分别为n， m目的关系R和S的广义笛卡尔积中选取满足给定条件F的元组组成新的关系称为R和S的连接，记作R∞FS（F＝A θ B）。其中A和B分别为R和S上度数相等且可比的属性列，θ是算术比较符（>，≥，<，≤，=，≠）。

iii 自然联接

自然连接（Natural Join）是一种特殊而常用的连接。若R和S具有相同名的属性组，且连接条件为R和S中两关系所对应的同名属性列的值相等，则称为自然连接。

iv 除

给定关系R（x，y）与S（z）其中x，y，z为属性集（也可为单属性）,R中的y和S中的z是同名的属性（集）也可以有不同的属性名， 但必须出自相同的域集。在求解R÷S时，对R按x的值的分组，然后检查每一组，如某一组中的y包含S中全部的z，则取该组中的x的值作为关系P中的一个元组， 否则不取。R÷S的商等于关系P

关系数据库管理系统应能实现的专门关系运算包括以下几种：

1 选择：从一个关系中选出满足某个条件的元组。

2 投影：从一个关系中选取部分属性，生成新的关系。

3 连接：将两个或多个关系按照某些条件进行连接，生成新的关系。

4 并集：将两个具有相同结构的关系合并成一个不含重复元组的新关系。

5 差集：求两个具有相同结构但内容不完全相同的关系之间差异部分所形成的新结果集合。

6 笛卡尔积：对于给定两个或多个表，返回其中所有可能存在行之间组合情况所得到结果表。

五种基本 *** 作：并，差，积，选择，投影；构成关系代数完备的 *** 作集。其他非基本 *** 作：可以用以上五种基本 *** 作合成的所有 *** 作。并（U）、交（⌒）、投影（π）选择（σ）和笛卡儿积（×）。

传统的集合运算

1、并（UNION）设有两个关系R和S，它们具有相同的结构。R和S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合，运算符为∪[1]  。记为T=R∪S。

2、差（DIFFERENCE）R和S的差是由属于R但不属于S的元组组成的集合，运算符为－[1]  。记为T=R－S。

3、交（INTERSCTION）R和S的交是由既属于R又属于S的元组组成的集合，运算符为∩[1]  。记为T=R∩S。R∩S=R－（R－S）。

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