树的相关问题

树的概念

        树是具有以下性质的有限结点集合：

                (1) 有一个被称为“根”的结点。

                (2) 根的所有孩子都是一颗子树的根。

树的相关术语

• 结点的度 （ degree ）：该结点拥有的子数数目。上图中： degree(A) = 3, degree(F) = 0 • 叶子 （ leaf ）：度为 0 的结点 • 双亲 （ parent ）：拥有子树的结点 • 孩子 （ son ）：某个双亲结点的子树的根 • 兄弟 （ sibling ）：拥有同一个双亲结点的孩子 • 祖先 （ ancestor ）：从某一个结点往上一直到根经过的所有结点 • 后代 （ descendants ）：子树的所有结点 • 层次 （ level ）：双亲的层次 + 1; 根的层次 = 1. • 高度 （ height ） / 深度（ depth ）： max { levels}.

二叉树及定义

二叉树是一类特殊的树.

(1)二叉树中的每个结点至多只有两棵子树,即二叉树中不存在度大于二的结点.

(2)二叉树的由三个基本单元构成:根结点,左子树,右子树.

(3)二叉树的左右子树有次序之分,顺序不能颠倒.

二叉树的基本形态及计数:

 二叉树的遍历

问题的提出：

         在二叉树的一些应用中，为了在树中查找具有某种特征的结点，或者对树中的全部结点逐一进行处理。这样就提出了一个遍历二叉树的问题，即如何按某条搜索路径寻访树中的每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。“访问”的含义很广，可以是对结点进行处理，如输出结点的信息等等。

         因此对二叉树而言：可以有三条搜索路径：

（1）先上后下的按层次搜索

（2）先左子树，后右子树的遍历

（3）先右子树，后左子树的遍历

遍历二叉树

  二叉树由根、左子树、右子树三部分组成

  二叉树的遍历可以分解为：访问根，遍历左子树和遍历右子树

令：

L：遍历左子树                                          D：访问根结点                                        R：遍历右子树                 

   有六种遍历方法：

   DLR，LDR，LRD， DRL，RDL，RLD

 

约定先左后右,有三种遍历方法： DLR、LDR、LRD ，分别称为

    先序遍历（先根遍历）、中序遍历（中根遍历）、后序遍历（后根遍历）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 典型例题:Tree Recovery

• 一个二叉树 , 最多 26 个结点 , 分别用英文字母代表 . 现给出前序遍历及中序遍历 , 请输出后序遍历 . • Sample Input

DBACEGF ABCDEFG
BCAD CBAD •
Sample Output

ACBFGED
CDAB

 

分析:

这个题是个常见题,我们可以在纸上先模拟的画

一下样例,程序实现时可以递归实现.对于树这种

数据结构而言,递归是经常用到的,因为树本身的

结构就是一个递归的概念.

树的存储

 

 

 所以

 

 

 

 

 例题：

树的深度计数

•  输入 • 第一行是一个整数 N （ 1≤N ≤50000 ），表示计算机的台数，计算机被编号为 1..N 。 
下面 N-1 行，每行包括两个整数 X, Y ，表示 X 和 Y 这两台计算机之间由一条网线连接。 
1 号点为根 • 输出

•给出N行，分别表示从1号到N号点，每个点的深度为多少

输入复制 3 1 2 1 3 输出复制 0 1 1

 模板题，自己去思考吧