洛谷 P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒 动态规划

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这个题考察的是class="superseo">动态规划

卒行走的规则：可以向下、或者向右

这是题目给出的提示，根据这个我们就可以得到这个题目的状态转移方程为：f[i][j] = f[i - 1][j] +f[i][j - 1]这个表示的就是一共有多少种情况走到(i, j)这个点

比如说：给定一个点A:(a,b)那么就有俩个方向（往下走到A点和往右走走到A点）能够走到A:(a, b)这个点的位置；因此上面的状态转移方程是成立的
然后题目又说 马会拦住卒的去路，所以 马 能去的地方都是要标记的（就是兵不能走的路）
然后我们画出马走的方向图就能找出马的方向数组

static int dx[] {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
static int dy[] {2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2};

注意： 马走的是日字，所以可以通过画图来确定，从原点出发，半径长度为 3 \sqrt{3} 3 ​的圆周，然后就可以找到相应的点了；

既然有不能走的点，那么我们就要引入一个bool数组来判断这个点是否能走
bool transit[N][N]即可

初始化代码为

inline void init(int x, int y)
{
	for (int i = 0; i < 8; ++i)
	okey[x + dx[i]][y + dy[i]] = true;
}

最后一点注意的是，数据的值可能会很大，所以建议开个longlong（因为我没开longlongWA 了）
Fianly：
AC!!!

#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;
static int dx[] {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
static int dy[] {2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2};
const int N = 25;
ll f[N][N];
bool okey[N][N];

inline void init(int x, int y)
{
	for (int i = 0; i < 8; ++i)
	okey[x + dx[i]][y + dy[i]] = true;
}

int main()
{
	int a, b, x, y;
	cin >> a >> b >> x >> y;
	a += 2, b += 2, x += 2, y += 2;
	okey[x][y] = true;
	init(x, y);
	f[2][1] = 1;
	for (int i = 2; i <= a; ++i)
		for (int j = 2; j <= b; ++j)
			if(okey[i][j])continue;
			else 
			f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
	cout << f[a][b];
	return 0;
}