动态规划：最长上升子序列 II—线性DP

题目： AcWing 896. 最长上升子序列 II
给定一个长度为 N 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式
第一行包含整数 N。
第二行包含 N 个整数，表示完整序列。

输出格式
输出一个整数，表示最大长度。

数据范围
1≤N≤100000，
−10⁹≤数列中的数≤10⁹

输入样例：

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例：

4

题目分析：
这一道题在前一道题的基础上，加了二分和贪心。
前一道题在寻找状态转移时，我们是将第i个数之前的数都遍历了一遍，这样如果数据加多就会超时。

所以在前一道题的基础上，我们加一个数组保存长度为k的数最小值是多少。
解释：比如 3 1 2 1 8 5 6 中，第一个数3和第二个数1他们的最长上升子序列都是1，但是因为1比3小，所以后面的数在找到1了就没必要找3了。
为啥可以使用二分？因为保存长度为k的数最小值的数组是单调递增的（有序的），比如长度为4的数肯定比长度为3的数大（这个就不解释了）

#include 
using namespace std;

const int N = 100010;
//a保存数列，q表示长度大小为i的最小值
int a[N],q[N];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    
    int len=0;
    q[0]=-2e9;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int l=0,r=len;
        while(l<r)//二分
        {
            int mid=l+r+1>>1;
            if(q[mid]>=a[i])r=mid-1;
            else l=mid;
        }
        len=max(len,r+1);
        q[r+1]=a[i];
    }
    cout<<len<<endl;
    return 0;
}