紧急求助！高分急寻高人翻译一段通信类专业文献

Itachi为动漫《火影忍者》里的人气人物：宇智波鼬 罗马音：Uchiha Itachi 。

他用他的一生来维护和平，并为自己的弟弟付出了一切。（漫画写着：即使是在绝望的尽头，那眼光（指佐助）依然映着唯一的希望。）而他作为宇智波一族最厉害的天才，又是唯一与木叶连接的人，年轻的他早已肩负太多。

（二） 推荐方法

21 弦的特性

在本节里，我们介绍圆心与其弦及弦上一点有关的特性。

图1(a)显示一个圆圈与其弦AB。让P为圆圈内的一点，圆心为O,而AB是向θ方向经过P点的弦。以P 为中心的笛卡尔坐标系的四分之一圆周I 或II的端点定义为A，而B则定义为四分之一圆周III 或IV的端点。θ是由PX逆时针测量至AB的正角，θ ∈[0°, 180°]。同样地，φ是由PX逆时针测量至OP的正角。那么

|AP|-|BP|=2|OP|cos(θ-φ) (1)

下列的证明很直接。众所周知，任何圆周弦的垂直平分线都会经过圆心O(Rich, 1963)。以C作为AB的中心点，那么

|AC|=|BC| and OC⊥AB

因此,

|CP|=|OP|cos(θ-φ)

|AP|-|BP|=(|AC|+|CP|)-(|BC|-|CP|)=2|CP|

所以,

|AP|-|BP|=2|OP|cos(θ-φ)

图1(a)显示，O(xo,yo)与P(xp; yp)的坐标有下列的关系：

xo=xp+acosφ,

yo=yp-asinφ

而a=|OP|，yo方程里的减号反映在图像坐标系中，y值从上至下增加。如果我们有两条弦经过P点，可以从Eq (1)直接得出两个方程，从中可解a 和 φ。 因此，可以从Eq (2) 计算出(xo,yo)。具体细节在下一节展示。

22 圆心的计算

考虑犹如图1(b)所示， A1B1 和A2B2两条弦是分别向θ1和θ2 方向 (θ1≠θ2)经过P (xp, yp)。

以d1=|A1P|-|B1P| 及d2=|A2P|-|B2P|

那么从Eq(1)，d1=2acos(θ1-φ) 及d2=2acos(θ2-φ)

将方程d1除以d2以及扩展余弦函数可解φ，我们得到

一堆公式(略)

Eq (4) 展示如何从两相交弦计算出圆心。具体地，如果圆周内有个P点被两条弦穿过，利用两弦所提供的d1, d2, θ1 及θ2，可以用Eq (4) 计算出圆心位置。最简单的实例是θ1 = 0° 及θ2 = 90°。

如果是那样，可以极易地显示θ1=0°横弦的中点是xo，θ2=90°竖弦的中点是yo。这个实例的计算精确，但由于只是使用竖横弦，这种计算方式可能不稳健。因此，本研究将使用随意产生方向的弦来配合Eq (4)的计算。

英语牛人团

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