问一个证明题,能用英文回答更好 证明√2+√3是无理数,用反证法

无理数+无理数当然有机会变成有理数喇，举例 √2是无理数 （2－√2）也是无理数 但它们的和是2是有理数 所以我们可以看到，无理数加无理数是可以等于有理数 希望帮到你

usually it can

for eg

using identity a^2-b^2=(a+b)(a-b)

(sqrt3+2)(sqrt(sqrt9)-2) =(sqrt3+2)(sqrt(3)-2) =(sqrt3)^2-2^2 =3-4 =-1 2011-09-13 08:47:07 补充： also

(sqrt3+sqrt2)(sqrt3-sqrt2) =(sqrt3)^2-(sqrt2)^2 =3-2 =1

无理数加无理数会不会等于有理数？，如果会，请举例。 Sol无理数加无理数可能会等于有理数(2+√3)+(3－√3)=5

你可举例：a =3,b=2时相等；a=3,b=-3时,|A|+|B|≥|A+B|,a =-1,b=-2时,|A|+|B|≥|A+B|,a =-2,b=5时,|A|+|B|≥|A+B|,所以有

|A|+|B|≥|A+B|,结合三角形说明：两边之和大于等于第三边

1 Assume that the sum of√2 and√3 is a rational number

假设√2+√3是一个有理数

2 So (√2+√3) could be express as p/q that both of p and q are integers,p/q is a fraction in lowest terms

那么√2+√3可以被表示为一个最简分数p/q,p,q均为整数

3 Square both side

So 2+3+2√6 = p^2/q^2

两边平方

则5+2√6=p^2/q^2

4 5+2√6 is a irrational number ,so p^2/q^2 must be a irrational number

因为5+2√6是一个无理数,那么 p^2/q^2 也是一个无理数

5 Because of both p and q are integers,so both p^2 and q^2 are integers and p/q is a fraction in lowest terms,so p^2/q^2 is also a fraction in lowest termsBut a irrational number can not be express as a fraction in lowest terms,it's contrary with 4

由于p和q都是整数,所以p^2和q^2也都是整数,且p/q是一个最简分数,所以p^2/q^2是一个最简分数,但是一个无理数不可能被表达为一个最简分数,这和结论(4)相矛盾

6 So √2+√3 is not a rational number

It's a irrational number

所以√2+√3不是一个有理数

是一个无理数

全部手写英语可能有少量错误

同学这东西真的很费劲哎- -|||

想必你也是某个出国班的吧

不过能帮上你的忙就好

It has been suggested that the concept of irrationality was implicitly accepted by Indian mathematicians since the 7th century BC, when Manava (c 750–690 BC) believed that the square roots of numbers such as 2 and 61 could not be exactly determined, but such claims are not well substantiated and unlikely to be true

The first proof of the existence of irrational numbers is usually attributed to a Pythagorean (possibly Hippasus of Metapontum), who probably discovered them while identifying sides of the pentagram The then-current Pythagorean method would have claimed that there must be some sufficiently small, indivisible unit that could fit evenly into one of these lengths as well as the other However, Hippasus, in the 5th century BC, was able to deduce that there was in fact no common unit of measure, and that the assertion of such an existence was in fact a contradiction He did this by demonstrating that if the hypotenuse of an isosceles right triangle was indeed commensurable with an arm, then that unit of measure must be both odd and even, which is impossible

已经很详细了。主要是无理数的历史，里面没有什么比较难的词，你也应该能看懂吧。

读音：èr pài，或者是èr π，π的读音是“pài”，但是在用的时候，是直接用π来表示的

而神奇的圆周率π的起源其实非常早。

大部分人初中知识 就知道用希腊字母π表示的圆周率--是任何圆的周长与该圆的直径的比率。

也就是说，不管你画的是什么大小的圆，但比例总是一样的。

如果你能完美地测量和精确求比值，总会得到3141592653589793238，也就是π。

以十进制的形式，π的值大约是314。但π是一个无理数，意味着它的小数位既不会结束（如1/4=025），也不会变得循环重复（如1/6=0166666）。

写到小数点后18位，圆周率是3141592653589793238就会变得很长，因此，出于实用考虑大家通常就简写成314了。

据历史记载，希腊字母π是在1706年由威廉-琼斯（一位英国东方学家、语言学家、法学家。还曾在印度当法官，用业余时间学习东方语言，是最早正式提出印欧语假说，揭示了梵语、希腊语、拉丁语、日尔曼语、凯尔特语之间的同族关系） 首次用来缩写代表圆周率这一串数字的，大约30年后成为标准的数学符号。

这种表示方法 现在想想还挺聪明的。

圆周率最常用于有关圆的某些计算中。但π不仅与周长和直径有关。

令人惊讶的是，它还把圆的直径或半径与圆的面积关联了起来，因为圆的面积公式为：面积等于π乘以半径的平方。

此外，圆周率在其他数学公式或理论下也经常出人意料地会被用到。

例如，无穷级数之和

1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + + 1/n2 + 的总和是 π的平方/6。

现在科学界认为，圆周率的重要性至少在四千年前就被人类认识到了。

在公元前2000年，巴比伦人和埃及人已经意识到常数π的存在和意义，并认识到每个圆的周长和直径的比例是相同的。只是巴比伦人和埃及人对π的数值只做到了不精确的粗略的近似计算，后来古希腊的数学家，特别是阿基米德，对这些近似值又做了更精确的计算。

而到了20世纪初，人类已计算到圆周率小数点后500多个数字。

随着计算机的出现，我们现在已经知道了π小数点后60亿位以上的数字。

只是π在这个宇宙中究竟意味着什么大底层规律，目前还没有更多神奇的发现[泣不成声]。

把数作为宇宙元素组成的，只有当年疯狂的毕达哥拉斯学派。

他们把数看作是真实物质对象的终极组成部分。数不能离开感觉到的对象而独立存在，他们认为数是宇宙的要素。

宇宙可以用单独一个主要原理加以说明，这就是数；科学的世界和美的世界是按照数组纵就绪的。美表现于数量比例上的对称和和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐。

猛地一听非常有感觉，但现在，几乎没有人认同毕达哥拉斯学派的这套想法。

或许，追根究底，

数学只是人类的空想而已，宇宙也并不是数字构成的。

以上就是关于无理数加无理数会不会等于有理数全部的内容，包括:无理数加无理数会不会等于有理数、it举例值比a+|b|:b的值为、问一个证明题,能用英文回答更好 证明√2+√3是无理数,用反证法.等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！