算法第二题：python实现猴子吃桃问题

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1 题目描述

2 题目分析

3 代码实现：

3.1递归实现：

3.2 循环实现：

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1 题目描述

猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃一半，还不过瘾，又多吃了一个，
第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半加一个。
到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少个桃子。

2 题目分析

这个题，我们知道最后一天所剩的桃子数为1，那么我们还可以从从题目中得知：前一天的桃子剩余量和后一天猴子所具有的量有关系式：

a(n+1)=an—(1/2) an-1（其中a(n+1)表示第n+1天还没吃时具有的桃子个数，an同理）

于是整理有：

an=2(a(n+1)+1)

于是我们用递归和循环方式两种方法实现：

3 代码实现： 3.1递归实现：

def draw(n):
    if n==10:
        return 1
    else:
        return 2*(draw(n+1)+1)
print(draw(1))

3.2 循环实现：

sum=1
for i in range(1,n):
    sum=2*(sum+1)
print(sum)

最后结果都是1534