牛客网：2020腾讯后台：逆序对

这题其实就是剑指offer里边的逆序对，不过改了点。这种改动让我对递归的结构有了更深的认识。

一开始吧，我是把m个数读进来然后每次翻转一遍，再算一次逆序对个数，这样的时间复杂度是多少呢？

m次翻转，统计一个序列的时间复杂度由于是归并做的，时间复杂度是O(nlogn)，那总的时间复杂度就变成O(mnlogn)了...

总之是一件很不划算的事情，如何解决呢？可以利用递归的结构。

我们为每一层的遍历记下逆序对，正的序列记一次，反着的序列记一次。

那我们如果翻转的对应q是2怎么办呢？也就是4个一组然后翻转，这样想，我们翻转4个数为一组，那第三层的8，第四层的16个，相互之间的逆序对有影响吗？没有，因为这只是改变了以四个数为一组的逆序对的数目，那把递归层数小于等于2的正序列的逆序对个数和反序列的逆序对的个数交换就行了，以此类推。

这里的层数是倒着来看的，比如n表示第1层，n-1第二层，以此类推，看懂代码或许有更好的领悟：

#include 
using  namespace std;
typedef  long long ll;
#define MAX_N 1<<20+5
int n;
ll rev[MAX_N]{0}, nor[MAX_N]{0};
void mergeSort(vector &nums,vector &tmp,int l,int r,int id,ll num[]){
    if (l>=r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    mergeSort(nums,tmp,l,mid,id-1,num);
    mergeSort(nums,tmp,mid+1,r,id-1,num);
    ll cnt=0;
    int left=l, pos=l, right=mid+1;
    while(left<=mid&&right<=r){
        if(nums[left]<=nums[right]){
            tmp[pos]=nums[left++];
        }else{
            cnt+=mid-left+1;
            tmp[pos]=nums[right++];
        }
        pos++;
    }
    num[id]+=cnt;//这里注意不是直接赋值
    while(left<=mid){
        tmp[pos++]=nums[left++];
    }
    while(right<=r){
        tmp[pos++]=nums[right++];
    }
    copy(tmp.begin()+l,tmp.begin()+r+1,nums.begin()+l);
}
ll solve(int x){
    for (int i = x; i >= 0; --i) {
        swap(nor[i],rev[i]);
    }
    ll res=0;
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        res+=rev[i];
    }
    return res;
}
int main() {
//    while(cin>>n){
        cin>>n;
        int totalNum=1< nums1(totalNum, 0);
        vector nums2(totalNum,0);
        for (int i = 0; i < totalNum; ++i) {
            cin>>nums1[i];
            nums2[i]=nums1[i];
        }
        reverse(nums2.begin(),nums2.end());
        int m;
        cin>>m;
        vector q(m,0);
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            cin>>q[i];
        }
//    for (int num:q) {
//        cout< tmp(totalNum);
        mergeSort(nums1, tmp, 0,totalNum-1, n, rev);
        mergeSort(nums2,tmp,0,totalNum-1,n,nor);
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            printf("%lld\n", solve(q[i]));
        }
//    }
    return 0;
}

这里要感谢看的一个博文：

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