C语言二叉树详解（通俗易懂）

文章目录

• 前言
• 一、什么是树(Tree):
• • 1.树的基本概念：
  • 2.树的相关概念：
  • 3.树的表示方法：
• 二、二叉树概念及结构：
• • 1.基本概念：
  • 2.特殊的二叉树类型：
  • 3.二叉树的性质：
  • 4.二叉树的存储结构：
  • 5.二叉树的遍历：
• 总结

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前言

树形结构指的是数据元素之间存在着“一对多”的树形关系的数据结构，是一类重要的非线性数据结构，本篇重点讲解它。

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一、什么是树(Tree): 1.树的基本概念：

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

我们先来看一张图来试着了解树形结构：

我们可以看到，每个结点不断往下有一个或多个结点，就像树的树枝一样，树形结构像是倒过来的树。

• 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点
• 除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
• 因此，树是递归定义的。

2.树的相关概念：

我们再来了解一些基本名词概念：

3.树的表示方法：

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既要保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

typedef int DataType;
struct Node
{
 struct Node* _firstChild1; //第一个孩子结点
 struct Node* _pNextBrother; //指向其下一个兄弟结点
 DataType _data; //结点中的数据域
};

二、二叉树概念及结构： 1.基本概念：

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:

1. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
2. 或者为空

从上图可以看出：

1. 二叉树不存在度大于2的结点
2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

2.特殊的二叉树类型：

1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是 ，则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
   

3.二叉树的性质：

1. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点.

2. 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h - 1.

3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0, 度为2的分支结点个数为n2,则有 n0＝n2＋1

4. 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h= log2(n+1). (ps： log2(n+1)是log以2为底，n+1为对数)

5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：

   1.若i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，无双亲节点
   2. 若2i+1=n否则无左孩子
   3. 若2i+2=n否则无右孩子

4.二叉树的存储结构：

二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。

1. 顺序存储：顺序结构存储就是使用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储，二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。
   
2. 链式存储：二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点的左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址，链式结构又分为二叉链和三叉链，当前我们学习中一般都是二叉链。

typedef int BTDataType;
// 二叉链
struct BinaryTreeNode
{
 struct BinTreeNode* _pLeft; //指向当前节点左孩子
 struct BinTreeNode* _pRight; //指向当前节点右孩子
 BTDataType _data; //当前节点值域
}
// 三叉链
struct BinaryTreeNode
{
 struct BinTreeNode* _pParent; //指向当前节点的双亲
 struct BinTreeNode* _pLeft; //指向当前节点左孩子
 struct BinTreeNode* _pRight; //指向当前节点右孩子
 BTDataType _data; //当前节点值域
}；

5.二叉树的遍历：

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的 *** 作，并且每个节点只 *** 作一次。访问结点所做的 *** 作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的 *** 作发生在遍历其左右子树之前。
2. 中序遍历(InorderTraversal)——访问根结点的 *** 作发生在遍历其左右子树之中间。
3. 后序遍历(PostorderTraversal)——访问根结点的 *** 作发生在遍历其左右子树之后。

void PreOrder(BTNode* root)//前序遍历
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("# ");//为空打印#
		return;
	}
	printf("%d ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}
void InOrder(BTNode* root)//中序遍历
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("# ");//为空打印#
		return;
	}
	InOrder(root->left);
	printf("%d", root->data);
	InOrder(root->right);
}
void PostOrder(BTNode* root)//后序遍历
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("# ");//为空打印#
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

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总结

以上就是今天要讲的二叉树初阶的内容，本文仅仅简单介绍了树形结构和二叉树的基本内容，如果对刚刚阅读本篇博客的你有所帮助，不要忘记给博主一个三连哦！