怎么判断一个函数为隐函数？

只要不是可以将因变量用自变量来表示的，都可以算隐函数，也就是因变量自变量无法分开。

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

隐函数求导法则：

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导。

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）。

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

步骤如下：

1在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导

2在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导最后把1中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程解出即可。

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隐函数

隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。   显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

参考资料：

∵ydx+（x-3y2）dy=0，∴dxdy＝3yxy，移项得dxdy+xy＝3y①利用一阶非齐次线性微分方程通解公式得，x＝e∫1ydy(∫3ye∫1ydy+C)=1y(∫3y2dy+C)＝(y3+C)1y．又∵y=1时x=1，∴C=0．解为x=y2．故答案为：x=y2．

你的问题是：“求隐函数最常用的方法”，还是“求隐函数的导数最常用的方法”

一般来说没有“求隐函数最常用的方法”，因为不要求。

若“求隐函数的导数最常用的方法”有：

运用隐函数的导数，将y看做中间变量，先对y求导，再由y对x求导，将含有y'的移到左边，不含有y'的移到右边，解出y‘即可。

例如求隐函数x+y+sinxy=0

解：两边 对x求导得：1+y'+cosxy(x'y+xy')=0

（ sinxy是y的函数，y是x的函数，先对y求导，是cosxy，再由xy对x求导是(x'y+xy')

将含有y'的放到左边，不含有y'的移到右边y'+xy'cosxy=-1-x'ycosxy

y'=-(1+ycosxy)/(1+xcosxy)

经济数学团队为你解答，！

没有直接给出y与x函数关系的,即没有给出类似y=f(x)的函数关系，而是给出了类似f(x,y)=0的方程关系，比如y=2x+1是显函数，x^2+y^3+1=0就是隐函数

例如下面几个函数

是这样的 对隐函数求导运用了 导数的特色性质

两边求导后 通过简单的代数变换就可以得到Y的导数

解法如下

通常来说 多隐函数求导的第一步是对两边求导

不过这时要注意的是对谁求导因为y=y(x),求Y的导数所以是对x求导

在此我建议初学者使用(d/dx)的符号 而不是'符号 因为这样更清楚是对谁求导

这里我提一下 如果是y=y(E),求Y的导数 那么就应该使用 (d/dE)

通常来说 多隐函数求导的第一步是对两边求导 所以对两边求导如下：

(d/dx)[XY-E +E] =(d/dx)0

(d/dx)(XY) =(d/dx)0-E+E抵消了……你这里是不是写错了……估计你这里是写错了 不过为了你更好的理解隐函数求导过程 我暂时不抵消他们

(d/dx)(XY)-(d/dx)E+(d/dx)E=0等号左边利用导数的性质打开括号 等号右边0的导数还是0

((d/dx)X)Y+((d/dx)Y)X-(d/dx)E+(d/dx)E=0因为y是x的函数而不是常数(如果你不理解这句话的意思 那么简单来说 y跟着x变化而一起变化)所以根据积求导的性质我把(d/dx)(XY)打开了 这里或许比较难懂 因为我知道你以前求类似东西的时候 例如(d/dx)(aX)=a(d/dx)(X) 但是这次为什么后面还多了一个呢 那是因为你以前做题的时候a是常数 这次Y是X的函数 如果你还是不懂的话 那么你一律写成我的形式 因为无论是x的函数还是常数 写成我的形式都不会错

Y+((d/dx)Y)X-(d/dx)E+(d/dx)E=0((d/dx)X)=1(常识)

接下来就是代数问题了 不不含((d/dx)Y)的项都丢到右边去

((d/dx)Y)X=-Y-(d/dx)E+(d/dx)E 然后孤立((d/dx)Y)

((d/dx)Y)=[-Y-(d/dx)E+(d/dx)E ]/X

Y'=[-Y-(d/dx)E+(d/dx)E ]/X ((d/dx)Y)就是Y' 常识

至于那个E我不太确定(你题中没说明) 如果E是x的函数的话 就这样了 如果E只是常数 那么(d/dx)E=0

这样答案就出来了 不过我看你的题好像写错了 不过就算错了 在我的讲解下你也该懂了

老兄 我给你说这么详细 加点分吧