log对数函数的公式是什么？

log对数函数基本十个公式如下：

1、 log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；

2、log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)；

3、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）；

4、log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）；

5、对数恒等式：a^log（a)N=N，log（a）a^b=b；

6、log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M；

7、 log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M；

8、log(a^n)M^n=log(a)M；

9、log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M；

10、log(a)b×log(b)c×log(c)a=1。

log对数函数运算注意事项

1、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则，一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数。

2、定义域x为真数，真数必须为正数，故定义域为{x|x>0}。每次进行拆分时保证每个真数为正数，如log2(-2(-4)）不能拆分，但是其本身可以计算。

3、以10为底的对数函数通常记为lg，以自然数e（大约为2718）为底的对数函数，通常记为ln。

ln(MN)=lnM

+lnN

ln(M/N)=lnM-lnN

ln（M^n)=nlnM

ln1=0

lne=1

注意，拆开后,M,N需要大于0

没有

ln(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN

lnx

是e^x的反函数，也就是说

ln(e^x)=x

求lnx等于多少，就是问

e的多少次方等于x

扩展资料

1、对数函数

当自然对数

中真数为连续自变量时，称为对数函数，记作

（x为自变量，y为因变量）。

2、反函数

历史上自然对数y=lnx的产生要比e要早些，当时人们对于微分和不定积分的求法已经熟知，并且很早就得到了幂函数

的不定积分表达式

。

但对于n=-1的情况，因n=-1代入幂函数的不定积分表达式中将使分母为0，所以

该如何求原函数，或者说

到底该如何积分，数学家们采用了多种方法均无法得到满意的回答。

参考资料：

ln和log的关系是它们可以相互转换，都是表示对数的数学符号。ln是自然对数，是以e为底的对数。log是常用并且以10为底的对数，也是一般的对数，能以任何大于0且不等于1的数为底。log和ln的转换公式：logN=lnN/ln10、lnN=logN/loge。

ln是自然对数，自然对数是以常数e为底数的对数，常被记作lnN(N>0)。在生物学与物理学等自然科学中有着重要的意义，一般表示方法为lnx。当x趋于无限时，lim(1+1/x)^x=e。

e是一个无限不循环小数，其值约等于2718281828…，它是一个超越数。log的缩写是logarithms，一般默认以10为底数，若a=b(a>0且a≠1)则n=logab若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a^b)。

log和ln都是表示对数的数学符号，它们相互之间可以转换，log的基本公式有：

1、a=b a^{log(a^b)}=b

2、loga(MN)=logaM+logaN log{a^(MN)}=log(a^M)+log(a^N)

3、loga(M÷N)=logaM-logaN log{a^(M/N)}=log(a^M)-log(a^N)

4、loga(M)=nlogaM log{a^(M^n)}=nlog(a^M)

5、log(a)(M)=1/nlogaM log{(a^n)^M}=1/nlog(a^M)

ln的基本公式：ln(MN)=lnM +lnN、ln(M/N)=lnM-lnN、ln(M^n)=nlnM ln1=0 lne=1。In和log是可以互相转换的，公式为：logN=lnN/ln10、lnN=logN/loge。

e与ln的转化公式是ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。ln即自然对数，以e为底数的对数通常用于ln，e还是一个超越数。对数公式是数学中的一种常见公式，a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，a要写于log右下。a叫做对数的底，N叫做真数。将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

e和ln之间的换底公式是a^x=e^（xlna）。

e和ln两者关系是：ln是以无理数e（e=271828）为底的对数，称为自然对数。即底数为e,e是自然常数。a^x等价于e^（xlna）。

通常在处理数学运算中，将一般底数通过换底公式转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题。

扩展资料：

换底公式推导：

设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn)①

对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m②

对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn③

③／②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)。