基本初等函数包括那5种？

基本初等函数包括以下几种：　

（1）常数函数y = c（ c 为常数）　

（2）幂函数y = x^a（ a 为常数）　

（3）指数函数y = a^x（a>0, a≠1）　

（4）对数函数y =log(a) x（a>0, a≠1，真数x>0）　

（5）三角函数以及反三角函数(如正弦函数 ：y =sinx    反正弦函数：y = arcsin x等）

扩展资料

幂函数定义：一般地，形如y=xα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。一般形式如下  ：（ α为常数，且可以是自然数、有理数，也可以是任意实数或复数。）

指数函数定义：指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2718281828，还称为欧拉数。一般形式如下  ：（a>0, a≠1）

对数函数定义：一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函 数里对于a的规定，同样适用于对数函数。一般形式如下  ：（a>0, a≠1， x>0,特别当α=e时，记为y=ln x）

常见三角函数主要有以下 6 种：

正弦函数 ：y =sinx

余弦函数 ：y =cos x

正切函数 ：y =tan x

余切函数 ：y =cot x

正割函数 ：y =sec x

余割函数 ：y =csc x

此外，还有正矢、余矢等罕用的三角函数 。

反三角函数主要有以下6种：

反正弦函数：y = arcsin x

反余弦函数：y = arccos x

反正切函数：y = arctan x

反余切函数：y = arccot x

反正割函数：y = arcsec x

反余割函数：y = arccsc x

正比例函数或者一次函数在k大于零的时候，它是单调递增函数，当x趋向于正无穷的时候函数值也趋向于正无穷。反比例函数y等于x分之一。当x趋向于正无穷的时候，函数值y趋向于零。二次函数如果开口向上，但x趋向于正无穷的时候函数值y趋向于正无穷如果开口向下正好相反。高中的对数函数如果底数大于一。当x趋向于正无穷的时候，函数值完也趋向于正无穷。

1、根号下大于等于0。

2、分母不为0。

3、对数函数的真数大于0。

4、三角函数中的正切和余切的范围（如tanx不能取x=90度等）。

5、三角函数正切函数中；余切函数中。

6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

正弦函数sinθ＝y/r

余弦函数cosθ＝x/r

正切函数tanθ＝y/x

余切函数cotθ＝x/y

正割函数secθ＝r/x

余割函数cscθ＝r/x

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

六个三角函数的8个基本关系式为：

一、倒数关系

1、sinα·cscα＝1

2、cosα·secα＝1

3、tanα·cotα＝1

二、商数关系

4、tanα＝sinα／cosα

5、cotα＝cosα／sinα

三、平方关系

6、sin²α＋cos²α＝1

7、1+tan²α＝sec²α

8、1+cot²α＝csc²α

解析：

六大三角函数分别较正弦，余弦，正切，余切，正割和余割根据三角函数的定义，正弦和余割互为倒数余弦和正割互为倒数，正切和余切互为倒数。

还有同角三角函数之间的关系式子。

基本初等函数包括以下几种：

　　

（1）常数函数y

=

c（

c

为常数）

　　

（2）幂函数y

=

x^a（

a

为常数）

　　

（3）指数函数y

=

a^x（a>0,

a≠1）

　　

（4）对数函数y

=log(a)

x（a>0,

a≠1，真数x>0）

　　

（5）三角函数：

　　主要有以下

6

个：

　　正弦函数y

=sin

x

　　余弦函数y

=cos

x

　　正切函数y

=tan

x

　　余切函数y

=cot

x

　　正割函数y

=sec

x

　　余割函数y

=csc

x

　　

此外，还有正矢、余矢等罕用的三角函数。

　　（6）反三角函数：

　　主要有以下

6

个：

　　反正弦函数y

=

arcsin

x

　　反余弦函数y

=

arccos

x

反正切函数y

=

arctan

x

　　反余切函数y

=

arccot

x

　　反正割函数y

=

arcsec

x

　　反余割函数y

=

arccsc

x

初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。

　　基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。

　　不是初等函数的函数,称为非初等函数,如狄利克雷函数和黎曼函数。

函数入门基础知识如下：

1、一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。

2、对应关系：只能一个自变量x对应一个因变量y，也就是一、一对应。

3、二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

4、奇函数的图像关于原点中心对称（定义域关于原点对称）。

5、函数满足f(x)的导函数大于0，则f(x)单调递增，对应的自变量的取值范围为单调递 增区间。