sin²x的原函数是多少

sin²x的原函数是x/2-1/4sin2x+C。

解：∫sin²xdx

=∫(1-cos²x)dx

=∫1dx-∫cos²xdx

=x-∫(1+cos2x)/2dx

=x-∫1/2dx-1/2∫cos2xdx

=x-1/2x-1/4∫cos2xd2x

=1/2x-1/4sin2x+C

=x/2-1/4sin2x+C

即sin²x的原函数是x/2-1/4sin2x+C。

扩展资料：

1、三角函数公式

(sinA)^2=(1-cos2A)/2、(cosA)^2=(cos2A-1)/2、(sinA)^2+(cosA)^2=1、sin2A=2sinAcosA

2、不定积分凑微分法

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C

直接利用积分公式求出不定积分。

3、常用的不定积分公式

∫1dx=x+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

-不定积分

正切函数的原函数为：

余切函数的原函数为：

余割函数的原函数为：

正切、余切、余割均是三角函数，在一个直角三角形中：

正切函数=tanx=∠x的对边/∠x的邻边

余切函数=cotx=∠x的邻边/∠x的对边

余割函数=cosx=∠x的斜边/∠x的对边

不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。

扩展资料：

其他三角函数的原函数

正弦函数（sinx）的原函数为：

余弦函数（cosx）的原函数为：

正割函数（secx）的原函数为：

在一个直角三角形中：

正弦函数=sinx=∠x的对边/∠x的斜边

余弦函数=cosx=∠x的邻边/∠x的斜边

正割函数=secx=∠x的斜边/∠x的邻边

—积分公式

—三角函数