已知函数f(x)=x的平方-x-lnx 1)求函数f(x)的极值 2)当x属于[e，e的平方］时

(1)、f'(x)=2x-1-1/x (x>0)

令f'(x)=0，即2x-1-1/x =0

方程两边同乘以x得：

2x²-x-1=0

(x-1)(2x+1)=0

解得：x=1或-1/2，其中x=-1/2不合题意，舍去

当0<x<1时，f'(x)<0，即f(x)单调递减；

当x>1时，f'(x)>0，即f(x)单调递增

∴当x=1时，f(x)取得极小值f(1)=1²-1-ln1=0

(2)、∵1<e

∴当x属于[e，e的平方］时，f(x)单调递增

又∵不等式lnx≤x的平方-x-2a恒成立

即要满足：x的平方-x-lnx 1≥2a恒成立

∴只要求出f(x)在[e，e的平方］内的最小值大于等于2a恒成立

又∵当x=e时，f(x)取得最小值

即f(e)=e²-e-lne=e²-e-1

∴e²-e-1≥2a恒成立

即a≤(e²-e-1)/2

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1) f(x)=x²-lnx

f'(x)=2x-1/x

f(1)=1

f'(1)=2-1=1

在(1, 1)处的切线为y=(x-1)+1

即y=x

2) 由f'(x)=2x-1/x=0, 得极值点x=√2/2

f(√2/2)=1/2-ln(√2/2)=05+05ln2

端点值f(1/e)=1/e²+1; f(e)=e²-1

比较得最大值为f(e)=e²-1, 最小值为=f(√2/2)=05+05ln2