完美序列α的周期自相关函数的的旁瓣值都等于多少

什么是伪随机序列呢？让我们看一个例子。序列α= 0110100,其中0和1的个数相差1。把α看成周期为7的无限序列，左移1位得，α1 = 1101000,把α1也看成周期为7的无限序列。 α= 0110100α1=1101000在一个周期里，α和α1的对应位置元素相同的位置有3个，元素不同的位置有4个，它们的差等于－1，这个数称为α的自相关函数在1处的值，记作。类似地，把α左移2位，3位，…6位，可以求出α的自相关函数在2处，3处，…6处的值也等于－1。当0 < s <7时，称为α的自相关函数的旁瓣值。从刚才所求出的结果知道，α= 0110100的自相关函数的旁瓣值只有一个：－1。像这样的序列称为伪随机序列或拟完美序列。即，一个周期为v的无限序列，如果在一个周期里，0和1的个数相差1，并且它的自相关函数的旁瓣值只有一个：－1，则称它为伪随机序列或拟完美序列。α的自相关函数的旁瓣值的绝对值越大，就表明(或把的0和1互换得到的序列)与α越像。因此如果周期为v的序列α是一个伪随机序列，那么α不管左移几位(只要不是v的倍数)，得到的序列都和α很不像，这样就很难分辨出α是什么样子。好比川剧的变脸，由于每一次都变得和演员的脸很不一样，因此很难知道演员自己的脸是什么样

自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)f(-t)，其中表示卷积

给个例子:

dt=1;

t=[0:dt:100];

x=cos(t);

[a,b]=xcorr(x,'unbiased');

plot(bdt,a)

上面代码是求自相关函数并作图，

matlab中查看帮助时,

help xcorr 解释其意思是：

C(m) = E[A(n+m)conj(B(n))] = E[A(n)conj(B(n-m))]；

但是,在调用xcorr函数求自相关时,有 scaleopt参数

r=xcorr(s,SCALEOPT)

SCALEOPT有

'biased' - scales the raw cross-correlation by 1/M

'unbiased' - scales the raw correlation by 1/(M-abs(lags))

'coeff' - normalizes the sequence so that the auto-correlations

at zero lag are identically 10

'none' - no scaling (this is the default)

注意观察下面的测试:

s = [1 2 3]

r = xcorr(s);

r =

30000 80000 140000 80000 30000

当用r=xcorr(s,'unbiased')时就能得到

r =30000 40000 46667 40000 30000

用matlab做时间序列平稳性检验需要作图、拟合，具体说明如下所示：

根据动态数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期，并能发现跳点和拐点。如果跳点是正确的观测值，在建模时应考虑进去，如果是反常现象，则应把跳点调整到期望值。

辨识合适的随机模型，进行曲线拟合，用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列，可用通用ARIMA模型及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型或组合－ARIMA模型等来进行拟合。

扩展资料：

时间序列模型作用及影响：

1、根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述。用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。

2、当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的机理。

3、提供给用户一套较完整的时间序列建模分析、进行预测预报的工具，包括平稳无趋势时间序列分析预测、有趋势的时间序列预测、具季节性周期的时间序列预测以及差分自回归滑动平均（ARIMA）建模分析。

-时间序列模型

均值函数主要用于预测在一系列随机过程中,我们举个例子用X(t)表示第t天的平均气温,那么我们怎么预测呢这时候就要用到均值函数,算出EX(t),算出t天是的气温期望,这就可以预测了而自相关函数主要用于物理学中表示t时刻事件发生与s时刻事件发生的相关性,这个我们可以由定义得到E(X(s)X(t))=Cov(X(s)X(t))+EX(s)EX(t),这独立同分布的随机过程中,若EX（t）=0,则自相关函数就是二者的协方差

自相关、互相关、相关系数

自相关 ，也叫做序列相关，是一个信号于其自身在不同时间点的互相关（同一个时间序列或者随机信号x(t)在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度）。非正式地来说，它就是两次观察之间的相似度对他们之间地时间差的函数。在自相关函数中所有函数值中0的值最大

自相关是找出重复模式（如被噪声掩盖的周期信号），或识别隐含在信号谐波频率中消失的基频的数学工具；许多实际问题都可以用相关函数来解决，如测距、噪声源的判断、管道漏点检测等；常用于信号处理中分析函数或者一系列值，如时域信号

互相关 是描述随机信号 x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。

互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效

事实上，在图像处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(t)，则 自相关 函数定义为R(u)=f(t)f(-t)，其中表示卷积；设两个函数分别是f(t)和g(t)，则 互相关 函数定义为R(u)=f(t)g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度

例子：下面求一个离散序列A = [1 2 3 4] 的自相关函数

相关系数 只是一个比率，不是等单位量度，无什么单位名称，也不是相关的百分数，一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表示相关的方向，绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量，因而不能说相关系数07是035两倍，只能说相关系数为07的二列变量相关程度比相关系数为035的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从070到080与相关系数从030到040增加的程度一样大。

对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致，但通常按下是这样认为的：

相关系数             相关程度

  000 - ±030       微相关

±030 - ±050       实相关

±050 - ±080       显著相关

±080 - ±100       高度相关

自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)f(-t)，其中表示卷积

给个例子:

dt=1;

t=[0:dt:100];

x=cos(t);

[a,b]=xcorr(x,'unbiased');

plot(bdt,a)

上面代码是求自相关函数并作图，

matlab中查看帮助时,

help xcorr 解释其意思是：

C(m) = E[A(n+m)conj(B(n))] = E[A(n)conj(B(n-m))]；

但是,在调用xcorr函数求自相关时,有 scaleopt参数

r=xcorr(s,SCALEOPT)

SCALEOPT有

'biased' - scales the raw cross-correlation by 1/M

'unbiased' - scales the raw correlation by 1/(M-abs(lags))

'coeff' - normalizes the sequence so that the auto-correlations

at zero lag are identically 10

'none' - no scaling (this is the default)

注意观察下面的测试:

s = [1 2 3]

r = xcorr(s);

r =

30000 80000 140000 80000 30000

当用r=xcorr(s,'unbiased')时就能得到

r =30000 40000 46667 40000 30000

碱金属是指在元素周期表中第IA族的六个金属元素：锂、钠、钾、铷、铯、钫。根据IUPAC最新的规定，碱金属属于元素周期表中的第IA族元素。 碱金属均有一个属于s轨道的最外层电子，因此这一族属于元素周期表的s区。碱金属的化学性质显示出十分明显的同系行为，是元素周期性 的最好例子。