复变函数怎么判断是否解析及解析性区域

z=x+iy

代入得：f(z)=(x+iy)³+2i(x+iy)

=x³+3ix²y-3xy²-iy³+2ix-2y

=x³-3xy²-2y+i(3x²y-y³+2x)

则：u=x³-3xy²-2y，v=3x²y-y³+2x

解析要求满足柯西黎曼条件

∂u/∂x=∂v/∂y，∂u/∂y=-∂v/∂x

∂u/∂x=3x²-3y²，∂v/∂y=3x²-3y²二者相等

∂u/∂y=-6xy-2，∂v/x=6xy+2二者互为相反数，满足柯西黎曼条件，因此该函数在复平面处处解析

f '(z)=3z²+2i

一次函数（y=kx+b）是一条直线，当斜率为正(k>0)，必然经过一、三象限；当斜率为负(k<0)，必然经过二、四象限；

然后，再看与纵轴的交点，即交点在原点上方（b>0），交点在原点下方（b<0）就可以完整画出符合特征的直线；

规律：

如果f(z)是表达式里变量是z，那么f(z)可以看成是实函数来判断，比如f(z)=1/z，f '(z)= -1/(z^2)

如果f(z)的表达式u、v形式的那么就要根据C-R方程来判断