[紧急问题]高中数学:可导函数两边符号相同,但极值两边又要相反,这矛盾啊!怎么解释?

解答过程如下：函数存在极值，即在极值俩侧符号必然相反，而可导说明函数在定义域范围内为单调函数，或为单调递增或为单调递减，一阶导数为常数的函数无极值，一阶导数为0的常函数极值为常数，一阶导数为函数的连续函数存在一个或多个极值，在一定的定义域范围内具有单调性。作答完毕，谢谢。

这个命题，只要补充上函数f（x）为上凹（或者下凹）的，则该命题为真（因为要排除直线函数）

但是该命题不需要证明

只要弄清楚函数凹凸性的定义就明白了

定义：若曲线弧位于其每一点处切线的上方，则成此函数是向上凹的；若曲线弧位于其每一点处切线的下方，则称此函数是上凸的。

由定义可以看出，我们是通过函数的特征来定义它的，因此根据它的特征，即线弧位于其每一点处切线的上方还是下方，可以通过严格数学推导来判断该曲线到底是上凸还是上凹的。

而你的问题就在于这样的特征是否能够证明，显然，我们是因为函数曲线有这样的特征才这样定义它的，所以再去证明它，岂不是循环论证了。（曲线弧位于其每一点处切线的上方或者下方，其实就表示函数除了在点（a，f（a））的切线过（a，f（a）），其他任意一点的切线都不会过（a，f（a））。楼主的命题只是函数凹凸性特征的一个必要条件非充分条件，即函数如果是上凹或者上凸的，则肯定有函数除了在点（a，f（a））的切线过（a，f（a）），其他任意一点的切线都不会过（a，f（a）），但满足该条件却不能判断一个函数的凹凸性）

这是判断曲线凸凹性的问题。先对曲线方程求一阶导，求出单调区间，这是判断增减性的。再对曲线求二阶导，若f''(x)>0,则在该区间上是凹函数，若<0,则是凸函数。凹函数即U型曲线，凸函数即倒U型曲线。

希望能帮到你