如何判断一个函数是否可导，是否连续啊？？？

根据函数的连续性定义来判断。

函数连续性定义：

对定义域内任意一个x0，在x0的领域内都有limf(x)=f(x0)(x->x0)

即函数在x0处的极限值等于该点的函数值时，由函数在该点连续，如果函数在定义域内的每一个点都连续，则该函数在定义域内连续。

从图像上看，函数连续，则图像是一条不断开的曲线。如果从某点处断开，则函数在该点就不连续了。

判断分段函数在定义域内是否连续,关键是看在分段点处是否连续,如果不在分段点处,则分段函数是初等函数,是连续的而在分段点处是否连续,一般用左连续右连续来判断比如分段点是a,分别求x从a的左侧趋于a和x从a的右侧趋于a的极限,如果都等于f(a),即满足左连续且右连续,所以在a连续,否则不连续

判断函数是否连续方法：求出某点左右极限，如果左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值，则函数在此点连续，如果任意点在考察的范围内都满足这个条件，则该函数是连续的。

函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，可用极限给出严格描述：设函数y=f（x）在x0点附近有定义，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

1、证明函数在整个区间内连续。（初等函数在定义域内是连续的）

2、先用求导法则求导，确保导函数在整个区间内有意义。

3、端点和分段点用定义求导。

4、分段点要证明左右导数均存在且相等。

如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

扩展资料：

如果一个函数的定义域为全体实数，函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标。

从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

--可导

第一：从原式判断这个函数是不是有没有定义的点，还要知道他要求的区间，比如y=1/x，分母是取不到x=0的，你区间要求是负无穷到正无穷的话，那在x=0点是取不到的，肯定是不连续的，要求是0到正无穷，或者是负无穷到0的话，这是连续的。

第二：就是间断点，比如是分段函数，这个你就要求他这个分段点的左极限和右极限，看是否相等，相等就是连续，不等就是不连续。

函数连续性的定义:

设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若

lim(x→x0)f(x)=f(x0),

则称f(x)在点x0处连续。

若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。